|
|
Relational Approach to Universal Algebra
Opršal, Jakub ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent) ; Mayr, Peter (oponent)
Název práce: Relační přístup k universální algebře Autor: Jakub Opršal Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: doc. Libor Barto, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci předkládáme popis některých algebraických vlastnostní pomocí relací a relačních struktur. V první části se zaměřujeme na Neumannův svaz interpretačních typů variet. Charakterizujeme variety definované lineárními rovnostmi a uvádíme příklad několika vlastností, které nejsou charakterizova- telné lineárními rovnostmi. Dále se věnujeme Taylorově domněnce o varietách s modulárními svazy kongruencí. Speciálně ukážeme, že interpretační spojení dvou idempotentních variet, které nemají modulární svazy kongruencí, samo nemá mo- dulární svazy kongruencí. Uvádíme i obdobný výsledek pro variety s krychlovým termem. V druhé části práce uvádíme popis Bulatovových vyšších komutátorů ve varietách s mal'cevským termem. Dále použijeme tento výsledek na to, abychom ukázali, že pro každou algebru s mal'cevskou operací existuje největší klon, který obsahuje tu samou mal'cevskou operaci, má stejný svaz kongruencí a jehož ko- mutátory se shodují s těmi v původní algebře. Nakonec uvádíme další aplikaci tohoto výsledku a to na...
|
|
|
Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
Mokriš, Samuel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů Autor: Samuel Mokriš Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Každému okruhu R s jednotkou lze přiřadit komutativní monoid V (R) tříd izomor- fismů konečně generovaných pravých projektivních R-modulů. Příslušný monoid je redukovaný s jednotkou, v případě von neumannovsky regulárních okruhů má navíc Rieszovu zjemňovací vlastnost. Práce se zabývá otázkou, za jakých podmínek je naopak redukovaný komuta- tivní zjemňovací monoid s jednotkou realizovatelný jako V (R) nějakého von neumannovsky regulárního okruhu či dokonce regulární algebry, zejména pro spočetné monoidy. Jsou uve- dena dvě možná zobecnění konstrukce V (R) pro okruhy bez jednotky a je rozebrán vztah mezi nimi. Za tímto účelem jsou rozvíjeny vlastnosti okruhů s lokálními jednotkami a modulů nad takovými okruhy. Dále je v práci předvedena konstrukce leavittovských algeber cest nad ori- entovanými grafy s násobnými hranami a kontrukce monoidu asociovaného s grafem, který je izomorfní monoidu V (R) leavittovské algebry cest nad týmž grafem. Tyto metody jsou využity k předvedení, jak realizovat direktní sjednocení konečně...
|
|
|
Multivariační kryptografie
Jančaříková, Irena ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá multivariační kryptografii. Konkrétně obsahuje popis MQ problému a důkaz jeho NP-úplnosti. V části o MQ problému je i popis obecného schématu pro tvorbu veřejné části asymetrických kryptosystémů založeným na MQ problému. V této části také práce popisuje QMLE problém, který je důležitý pro tvar soukromého klíče kryptosystémů založených na MQ problému. Práce dále obsahuje popis vlivu struktury zobrazení, které se objevují v QMLE problému, na časovou složitost řešení QMLE problému. Vliv na časovou složitost byl zjištěn pomocí experimentálního měření na naprogramovaném algoritmu. Na konci práce je uveden popis vybraných multivariačních kryptosystémů založeným na MQ problému. U popsaných kryptosystémů je detailní popis šifrování a dešifrování pomocí vybraných kryptosystémů a časové odhady těchto operací. Práce také obsahuje odhady na paměťové nároky na uložení soukromého a veřejného klíče popsaných kryptosystémů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
An algorithmic approach to resolutions in representation theory
Ivánek, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci popisujeme algoritmus na hledání projektivní resolventy a mi- nimální projektivní resolventy v teorie reprezentací konečně-dimenzionálních al- geber. V našem případě konečně-dimenzionální algebrou je KQ /I, kde KQ je algebra cest a I je přípustný ideál. Práce obsahuje implementaci minimalní pro- jektivní resolventy v balíku QPA. Používáme teorii Gröbnerových bazí pro KQ- moduly a článek Minimal Projective Resolutions autorů Green, Solberg a Zacha- ria [5]. Prvním krokem je vyjádření ⊕i∈Tn fn∗ i KQ = ⊕i∈Tn−1 fn−1 i KQ ∩ ⊕i∈Tn−2 fn−2 i I. Druhým krokem pro nalezení minimalní projektivní resolventy je z mno- žiny prvků fn∗ i odebrat všecky netriviálni K-lineární kombinace, které leží v ⊕i∈Tn−1 fn−1 i I + ⊕i∈Tn fn∗ i J. Výsledné moduly minimální projektivní resol- venty jsou ⊕i∈Tn fn i KQ / ⊕i∈Tn fn i I. 1
|
|
| |
|
|
Constraint satisfaction, graphs and algebras
Bulín, Jakub ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent) ; Bulatov, Andrei (oponent)
CSP, grafy a algebry Jakub Bulín Abstrakt Tato práce sestává ze tří článků v oblasti algebraického přístupu k problému splňování podmínek (CSP). V prvním článku, se spoluautory Deli'cem, Jacksonem a Nivenem, studujeme redukci CSP na orientované grafy. Pro každou relační strukturu A konstruujeme orientovaný graf D(A) takový, že CSP(A) a CSP(D(A)) jsou logspace ekvivalentní a většina rele- vantních vlastností se přenáší z A na D(A). Důsledkem je, že algebraické hypotézy charekterizující CSP řešitelné v P, NL a L jsou ekvivalentní je- jich restrikcím na orientované grafy. Ve druhém článku dokazujeme, že pro danou core relační strukturu A s konečnou šířkou a B ⊆ A lze algorit- micky rozhodnout, zda je B absorbující podalgebra algebry polymorfismů A. Jako vedlejší produkt získáváme, že Jónssonova absorpce se v tomto případě shoduje s obvyklou absorpcí. Ve třetím článku, za použití mod- erních algebraických nástrojů (např. teorie absorpce a pointující operace), potvrzujeme hypotézu o dichotomii CSP pro tzv. speciální orientované stromy. Konkrétně, core speciální stromy řešitelné v P mají konečnou šířku. Klíčová slova: problém splňování omezení, algebra polymorfismů, ab- sorbující podalgebra, konečná...
|
|
|
Nekomutativní teorie čísel
Tlustá, Stanislava ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Nekomutativní teorie čísel Stanislava Tlustá Abstrakt Tento text shrnuje základní poznatky o mřížích nad Dedekindovými obory vnořených v separabilních algebrách. K tomu zavádí termín mřížový okruh. Dále jsou definovány pojmy redukovaná norma a redukovaná stopa. Tyto jsou následně uplatněny v některých racionálních algebrách při hledání maximálních mřížových okruhů. Je také uveden předhled vlastností maximálních mřížových okruhů. Dále jsou definovány a zkoumány nové druhy ideálů: normální ideály a Λ-ideály. V závěru jsou zkoumány izomorfismy mříží a je dokázána Jordan- Zassenhausova věta. 1
|
|
|
Generalized injectivity and approximation
Sahinkaya, Serap ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Jirásko, Josef (oponent) ; Růžička, Pavel (oponent)
Název práce: Zobecněná injektivita a aproximace Autor: Serap S¸ahinkaya Katedra: Katedra algebry, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze. Vedoucí dizertační práce: Prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze. Abstrakt: Injektivní moduly tvoří jednu ze základních tříd studovaných v mo- derní teorii modulů. Jejich zobecněním, inspirovaným vychylující teorií, jsou kovychylující moduly. Zatímco vlastnost být vychylujícím modulem se zachovává lokalizací, analogické tvrzení pro kovychylující moduly neplatí. V dizertaci je ukázáno, že účinným nástrojem pro porovnání struktury kovychylujících modulů nad komutativním noetherovským okruhem R se strukturou kovychylujících modu- lů nad jeho lokalizacemi Rm, kde m probíhá maximální spektrum R, je kolokalizace. Tyto výsledky jsou prezentovány v kapitole 2 dizertace a byly již publikovány v článku [33]. V kapitole 3 zkoumáme aproximační vlastnosti jiných klasických zobecnění injektivních modul, Ci- a kvazi-injektivních modulů, zavedených Hara- dou a dalšími. Dokazujeme, že tyto třídy poskytují aproximace pouze ve výjimeč- ných případech (když všechny Ci-moduly jsou injektivní nebo čistě injektivní). Klíčov slova:...
|
|
|
Výpočet dráhy minometného granátu
Miklín, Vojtěch ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Cílem práce je shrnout možnosti využití Kálmánova filtru k odhadu stavu diskrétního dynamického systému, o kterém se dozvídáme jen z nepřesných měření. Na začátku jsou definovány potřebné statistické pojmy, pojmy týkající se dynamického systému a převod mezi kartézskými a sférickými souřadnicemi. Dále je popsán algoritmus Kálmánova filtru a odvozeny fyzikální modely pro filtr. Práce vychází ze 7. kapitoly textu [Tomasi, 1997] k přednášce CS 205 na Stanford University. Carlo Tomasi teorii aplikuje na zjednodušeném příkladu zaměřování minometného granátu. Dílčím úkolem této práce bylo rozšíření metody pro případ, že se granát a pozorovatel nenachází v 2D rovině, ale v 3D prostoru, a dále zahrnout do problému odpor vzduchu a vítr.
|
|
|
Testování náhodnosti a použití statistických testů v kryptografii
Nižnanský, Petr ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent)
Pseudonáhodné generátory jsou jedním z nejdůležitějších témat kryptologie. Ke každé šifře musí být klíč generován náhodně, jinak můžeme ohrozit bezpečnost celé šifry. Dalším důvodem důležitosti pseudonáhodných generátorů je jejich úzký vztah k~proudovým šifrám. V předložené práci nejdříve zformulujeme základní poznatky z matematické statistiky potřebné k testování náhodnosti. Popíšeme 8 klasických statistických testů. Představíme nový způsob předpovídání dalších bitů a~ukážeme variaty dříve popsaných testů. S touto baterií testů otestujeme kadidáty na SHA-3, kteří se dostali do druhého kola. Dále je zde studován pojem senzitivity testů a jsou navrženy nové transformace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.