|
|
Stein-Weissovy gradienty
Malý, Marek ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
V této práci je popsána konstrukce rotačně invariantních diferenciálních operátorů prvního řádu na Euklidovském prostoru Rn , jak ji vymysleli E. Stein a G. Weiss. Pro tuto konstrukci ukážeme, jak se najde ireducibilní rozklad tenzorového součinu reprezentací grupy Spin(n) a dokážeme rotační invarianci operátoru gradientu. Nakonec použijeme Stein-Weissovu konstrukci na odvození některých již známých diferenciálních operátorů. Jmenovitě ukážeme konstrukci Diracova operátoru na Rn a Hodge-de Rhamova systému diferenciálních rovnic. 1
|
|
|
Prostorové formy
Poppr, Marián ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent)
Název práce: Prostorové formy Autor: Marián Poppr Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předkládaná práce se zabývá základy Riemannovy geometrie. Věnu- jeme se otázkám existence a jednoznačnosti metrik a konexí na hladkých vari- etách. Popisujeme exponenciální zobrazení a zkoumáme prostorové formy, tedy úplné variety s konstantní sekcionální křivostí. Za pomoci Jakobiho pole doka- zujeme lokální verzi Killingovy-Hopfovy věty popisující izometrie mezi prostoro- vými formami. Klíčová slova: Riemannovy variety, sekcionální křivost, Jakobiho pole, Killingova- Hopfova věta. 1
|
|
|
The generalized Dolbeault complexes in Clifford analysis
Salač, Tomáš ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent) ; Slovák, Jan (oponent)
Hlavním tématem této disertační práce jsou konkrétní posloup- nosti invariantních diferenciálních operátorů prvního a druhého řádu, ktere žijí na plochém modelu jednoho typu parabolické geometrie. V práci je ukazáno, že tyto posloupnosti tvoří resolventu jádra prvního operátoru a že přirozeným způsobem indukují resolventy přeurčených systemů parcialních diferenciálních rovnic prvního řadu s konstantními koefiecienty. Tyto systémy jsou v literatuře známy jako k-Diracovy operátory. Takto dostáváme ucelený popis resolvent těchto systémů. V práci je navíc uveden vzorec pro operátory druhého řádu z těchto resolvent. 1
|
|
|
Jihočeská sakrální architektura pozdní gotiky 1450-1550 na rožmberském panství
Lavička, Roman ; Kuthan, Jiří (vedoucí práce) ; Jarošová, Markéta (oponent)
Jihočeská sakrální architektura pozdní gotiky 1450 - 1550 na rožmberském panství Mgr. Roman Lavička Skupina pozdně gotických kostelů vznikala na panství Rožmberků v době, kdy naší zemi vládla dynastie Jagellonců a dodnes budí zaslouženou pozornost. Nemnoho archivních zpráv, výsledky dendrochronologických analýz a zachované stavby napovídají, že v druhé polovině 15. století probíhala na rožmberském panství především běžná stavební údržba. Počátkem 80. let se chýlila ke konci stavba nového poutního kostela v Kájově (1471/1474-1485) a teprve tehdy se prakticky současně začínají přestavovat nebo znovu budovat velké městské farní kostely v Trhových Svinech, Dolním Dvořišti, Hořicích na Šumavě, Chvalšinách a Nových Hradech. Kolem roku 1485 se na rožmberském panství staví téměř dvě desítky církevních staveb. Odrážejí vzrůstající ekonomickou prosperitu a sebevědomí městských i venkovských obcí, korporací i jednotlivců, manifestujících vlastní bohatství, úspěch a sílu. Z formálního a ideového hlediska lze hned v této počáteční etapě vysledovat skupinu příbuzných staveb, které zřejmě navrhl jediný architekt, označovaný jako Mistr Hořického presbytáře. Někdy kolem roku 1495 však pozorujeme na několika stavbách zřetelný předěl a nové tvarosloví, což dokládá, že zmíněný mistr buď zemřel a nebo z nějakého důvodu opustil...
|
|
|
Jihočeská sakrální architektura pozdní gotiky 1450-1550 na rožmberském panství
Lavička, Roman ; Kuthan, Jiří (vedoucí práce) ; Jarošová, Helena (oponent) ; Benešovská, Klára (oponent)
Jihočeská sakrální architektura pozdní gotiky 1450 - 1550 na rožmberském panství Mgr. Roman Lavička Skupina pozdně gotických kostelů vznikala na panství Rožmberků v době, kdy naší zemi vládla dynastie Jagellonců a dodnes budí zaslouženou pozornost. Nemnoho archivních zpráv, výsledky dendrochronologických analýz a zachované stavby napovídají, že v druhé polovině 15. století probíhala na rožmberském panství především běžná stavební údržba. Počátkem 80. let se chýlila ke konci stavba nového poutního kostela v Kájově (1471/1474-1485) a teprve tehdy se prakticky současně začínají přestavovat nebo znovu budovat velké městské farní kostely v Trhových Svinech, Dolním Dvořišti, Hořicích na Šumavě, Chvalšinách a Nových Hradech. Kolem roku 1485 se na rožmberském panství staví téměř dvě desítky církevních staveb. Odrážejí vzrůstající ekonomickou prosperitu a sebevědomí městských i venkovských obcí, korporací i jednotlivců, manifestujících vlastní bohatství, úspěch a sílu. Z formálního a ideového hlediska lze hned v této počáteční etapě vysledovat skupinu příbuzných staveb, které zřejmě navrhl jediný architekt, označovaný jako Mistr Hořického presbytáře. Někdy kolem roku 1495 však pozorujeme na několika stavbách zřetelný předěl a nové tvarosloví, což dokládá, že zmíněný mistr buď zemřel a nebo z nějakého důvodu opustil...
|
|
|
Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4
Kosina, Jan ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Krump, Lukáš (oponent)
V této práci popisujeme transformace 3-rozměrného a 4-rozměrného Euklei- dovského prostoru. Nejprve ukážeme, jak lze pomocí kvaternionů v těchto dimen- zích elegantně popsat reflexe a rotace a dokážeme 2 strukturní věty o souvislosti grupy jednotkových kvaternionů a speciálních ortogonálních grup SO(3) a SO(4). Dále je vyložena část teorie konformních zobrazení, kterou později využíváme v popisu Möbiových transformací. Möbiovy transformace v dimenzi 4 definujeme jako zobrazení vzniklá složením sudého počtu sférických inverzí a reflexí. Ukáže- me, že je lze i v dimenzi 4 popsat jako lineární lomená zobrazení, podobně jako v dimenzi 2, pokud místo komplexních čísel užíváme kvaterniony. Naznačíme i klasifikaci Möbiových transformací na eliptické, loxodromické a parabolické a v dimenzi 4 popíšeme, jak jednotlivé třídy vypadají. 1
|
|
| |
|
|
Konformní zobrazení nejen v rovině
Marková, Lucie ; Krump, Lukáš (oponent) ; Lávička, Roman (vedoucí práce)
Nazev prace: Konformnf zobrazenf nej'en v roving Autor; Lucie Markova Katedra (ustav): Matematicky ustav UK Vedoucf bakalafske prace: RNDr. Roman Lavidka, Ph.D. E-mail vedoucfho; Roman.Lavicka@mff.cuni.cz Abstrakt: V predlozene praci studujeme konforrnm' a antikonformm' zobrazenf v roving i v prostorech vyggfch dimcnzf. Pro pochopenf a dokazanf existence mnoha konformm'ch zobrazenf v roving jsou vylozeny zakladnf partie z kom- piexnf analyzy. Teorieje ilustrovana na mnoha konkretnfch pnldadech, nejdulezi- tejsi'mi jsou stereograficka projekce, inverze a Mobiovy transformace. Dale je v praci vysvetleno, pro^ jsou konformnf zobrazem' vc vyssi'ch dimenzi'ch vzacnd a jak Ize v dimenzi 4 popsat Mobiovy transformace pomocf kvaternionu. Na prilozenem CDje tato prace ve formatu PDF a zdrojove kddy k obrazkum, ktere jsem vytvofiJa v programu Mathematica. Klfcova slova: konformnf zobrazenf, Mobiovy transformace, kvaterniony, zobrazenf zachovavajfcf uhly Title: Conformal mappings not onJy in the pJane Author: Lucie Markova Department: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: RNDr. Roman Lavicka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Roman,Lavicka@mff.cuni.cz Abstract; In the present work we study conformal and anti-conformal mappings in the plane and in spaces of higher dimensions. Basics of complex...
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.