|
|
Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations
Pacák, Daniel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V diplomové práci je studován problém odhadu parametru ve stochastických difer- enciálních rovnicích. Jsou uvažovány lineární rovnice řízené volterrovským procesem. Nejprve jsou uvedeny vlastnosti volterrovského procesu a vlastnosti stochastikého in- tegrálu vzhledem k volterrovskému procesu. Dále se práce zabývá vlastnostmi řešení uvažované rovnice, včetně existence stationárního řešení a ergodicity. Tyto vlastnosti jsou dále zobecněny pro rovnice s řídícím procesem smíšeného typu. Ergodické výsledky jsou použity pro odvození silně konzistentních odhadů neznámého parametru. 1
|
|
|
Zonoidy měr a jejich aplikace
Hendrych, František ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci se budeme zabývat speciálními konvexními množinami, kte- rým se říká zonoidy. Jde o množiny, které je možné vyjádřit jako limitní případ konečného součtu úseček. Zonoidy mají široké uplatnění v geometrii nebo funkcionální analýze. My budeme zejména studovat vlastnosti zobra- zení, které přiřazuje integrovatelné borelovské míře zonoid, který z ní jistým způsobem zkonstruujeme. Toto zobrazení má řadu zajímavých vlastností. Ukazuje se však, že není prosté. Řešením tohoto problému je danou míru vhodně upravit a zkonstruovat zonoid k takto upravené míře. Tuto kon- strukci nazýváme lift zonoidem míry. Zobrazení přiřazující míře její lift zo- noid již prosté je. Jak naznačíme v závěru práce, lift zonoidy měr nachází uplatnění například ve vícerozměrné statistice. 1
|
|
|
L1 regrese
Čelikovská, Klára ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce se zabývá L1 regresí, která je možnou alternativou klasické lineární re- grese. Odhad metodou nejmenších čtverců je u L1 regrese nahrazen odhadem metodou nejmenších absolutních odchylek, což vede k zobecnění výběrového mediánu v lineárním regresním modelu. Oproti klasické lineární regresi umožňuje L1 regrese uvolnit některé předpoklady a je robustnější vůči odlehlým pozorováním. Je dokázána základní teorie včetně asymptotického rozdělení odhadů regresních koeficientů, testů hypotéz, konfidenč- ních intervalů a konfidenčních množin. Metoda je následně porovnána s klasickou lineární regresí v simulační studii, která je zaměřená na data z rozdělení s těžkými chvosty a na data znečištěná odlehlými pozorováními. 1
|
|
|
Základní problémy náhodných procházek
Michálek, Matěj ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se budeme zabývat (jednoduchou) náhodnou procház- kou v jednom, dvou a třech rozměrech. Nejprve zpracujeme některé základní problémy pro jednorozměrný případ. Budeme se věnovat pravděpodobnosti po- lohy na přímce v určitém čase, pravděpodobnosti návratu do počátku, otázce, zda máme návrat do počátku zaručený, a (diskrétnímu) zákonu arku-sinu. Některé z těchto výsledků zobecníme do více rozměrů. Konkrétně, ve dvou a třech dimen- zích vyřešíme problém pravděpodobnosti polohy v prostoru a v čase a pro syme- trickou náhodnou procházku se podíváme na návraty do počátku. 1
|
|
|
Actuarial and Exposure-based Models for Hail Peril
Drobuliak, Matúš ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Název práce: Pojistně-matematické a expoziční modely pro riziko krupobití Autor: Bc. Matúš Drobuliak Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D., Katedra pravděpodob- nosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá úvodem do katastrofického modelování a zamě- řuje se na statistické metody extrémních událostí. Toto zahrnuje metody odhadů škod pravděpodobnostním rozdělením se zaměřením na metodu vážených mo- mentů. Dále se práce zabývá modelováním časových řad, zešikmeným Studen- tovým t-rozdělením a dvěma metodami na kombinování různých modelů. Tohle všechno je zužitkováno v následující praktické části této práce, kde analyzu- jeme reálná data poskytnutá pojišťovnou operující v České republice. Odhad pojistných škod způsobených krupobitím různými pravděpodobnostními distri- bucemi a Monte Carlo simulace budoucích škod jsou ukázány v praktické části. Klíčová slova: Katastrofické modelování, Riziko krupobití, Metoda vážených mo- mentů, Extrémní události, ARMA-GARCH, Monte Carlo simulace iii
|
|
|
Poloprostorový medián
Říha, Adam ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci zavedeme tzv. poloprostorový medián, který je jednou z možností, jak rozšířit klasický medián z jednorozměrného prostoru do pro- storů o více dimenzích. Nejprve se věnujeme poloprostorové hloubce, což je zob- razení, které každému bodu přiřazuje infimum pravděpodobnosti přes všechny poloprostory obsahující daný bod. Dále pomocí hloubky poloprostorový medián zadefinujeme a ukážeme si jeho existenci. Částečně se také věnujeme speciálním druhům měr symetrie konvexních množin a náhodných vektorů a tomu, co z nich pro poloprostorový medián plyne, jako například kdy se medián shoduje s centrem symetrie. Studujeme též meze, které za jistých předpokladů hloubku ohraničují. Dále zde studujeme postačující podmínky pro nabývání poloprostorového medi- ánu, které stanovuje tzv. věta o vektorové bázi. Nakonec nahlížíme podobnosti dané problematiky s konvexní geometrií.
|
|
|
Love-Young Inequality and Its Consequences
Sýkora, Adam ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Bakalářská práce je zaměřená na důkaz Loveho-Youngovy nerov- nosti a objasnění jejího vztahu s frakcionálním Brownovým pohybem. Začínáme uvedením několika odhadů spolu s konceptem p-variace funkce. Dále je ob- jasněna souvislost mezi funkcemi s konečnou p-variací a regulovanými funkcemi, která je použita k důkazu zmíněné Loveho-Youngovy nerovnosti. Nedostatky tohoto přístupu k integraci jsou demonstrovány na vlastnostech frakcionálního Brownova pohybu. Právě ten představuje hlavní aplikaci získaných poznatků, kterou je integrování podle málo regulárních funkcí. 1
|
|
|
Poissonovská autoregrese
Böhmová, Karolína ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Práce se zabývá modelováním časových řad počtů událostí pomocí INGARCH modelů. Hlavní důraz je kladen na lineární INARCH model. Jsou zde odvozené jeho vlastnosti a metody odhadu parametrů modelu (metoda maximální věrohodnosti, metoda nejmenších čtverců a její modifikace), které jsou později porovnané pomocí simulací. Uvedené jsou i vlastnosti a odhad metodou maximální věrohodnosti INGARCH(1,1) modelu. Krátce jsou diskutované lineární INGARCH modely vyšších řádů a nelineární INGARCH modely. Použití modelů je ilustrované na několika časových řadách počtu nehod.
|
|
|
Hloubka dvourozměrných dat
Dočekalová, Denisa ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci shrnujeme základní informace týkající se polorovinové hloub- ky, jakožto jedné z hloubkových funkcí. Práce je rozdělena na dvě části. V první části se zabýváme polorovinovou hloubkou založenou na distribuční funkci, popisujeme její základní vlastnosti a zavádíme pojmy hloubkových kontur, centrálních regionů a polorovinového mediánu. Těmto pojmům se pak věnujeme i ve zbytku kapitoly, a to hlavně se zaměřením na polorovinový medián a jeho chování. Ve druhé části práce se pak zabýváme polorovinovou hloubkou založenou pouze na náhodném výběru, a to se zaměřením na me- tody vizualizace dat. Těmito metodami jsou zobrazování hloubkových kontur a takzvaný bagplot. Součástí této práce jsou také obrázky hloubkových kon- tur pro konkrétní typy rozdělení, které byly získané pomocí implementace algoritmu na jejich výpočet v softwaru Mathematica. 1
|
|
|
Nonparametric tests of independence
Kmeťková, Diana ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cieľom tejto bakalárskej práce je prezentovať problém testovania nezávislosti dvoch náhodných veličín v neparametrickom modeli spojitých distribučných funkcií. Čitateľ sa najskôr oboznámi so základnými pojmami z teórie nezávislosti a z oblasti testov založených na poradí. Ďalej je predstavených pár najbežnejších metód na testovanie nezávislosti. Na začiatku je spomenutý jeden zástupca parametrických metód: test na základe Pearsonovho korelačného koeficientu, ďalej sa venujeme neparametrickým testom: testu založenom na Spearmanovom korelačnom koeficiente, Kendallovom korelačnom koeficiente a korelácii vzdialenosti. Podrobnejšie sme sa zamerali na Hoeffdingov test nezávislosti, ktorý je konzistentný voči všetkým alternatívam v modeli spojitých distribučných funkcií. Na záver sú pomocou simulácií v prostredí R porovnané jednotlivé štatistické metódy na testovanie nezávislosti.
|
host ::
RSS.