|
|
Gibbsovy procesy částic
Petráková, Martina ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Cílem této práce byla aplikace nové existenční věty pro kótované Gibbsovy bodové procesy v nekonečném objemu na modely ze stochastické geometrie. Nejprve přeformulu- jeme problematický předpoklad existenční věty a poté ukážeme, že věta o existenci platí i s naší novou formulací. Poté uvažujeme rodinu Gibbsových procesů faset (speciální pří- pad procesů částic) a dokážeme, že existuje Gibbsův proces faset v nekonečném objemu s odpudivými interakcemi. Pro případ s přitažlivými interakcemi nalezneme protipříklad proti jednomu z předpokladů uvažované existenční věty a navíc ukážeme, že Gibbsovy pro- cesy faset v omezeném okně v R2 neexistují. Dále zkoumáme Gibbs-Laguerrovy mozaiky v R2 . Pro tuto třídu procesů nemůžeme použít zmíněnou existenční větu, ale podaří se nám dokázat, že existuje Gibbs-Laguerrova mozaika v nekonečném objemu pro speciální funkci energie, za předpokladu, že skoro jistě pozorujeme alespoň jeden bod. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Geometrický Brownův pohyb v Hilbertově prostoru
Bártek, Jan ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
The present work describes the relation between solutions of a special kind of nonlinear stochastic partial differential equation with multiplicative noise, driven by fractional Brownian motion (fBm), and the solutions of deterministic version of this equation. Solution of the stochastic equation is given explicitly by means of solution to the deterministic equation and trajectories of fBm. The geometric fractional Brownian motion plays an important role here. The solutions are considered both in strong and weak sense. Stochastic integral wrt. fBm with Hurst index H can be defined in various ways. Here we consider a Stratonovich type integral for H > 1/2. The results obtained are used for the study of properties of solution of stochastic porous media equation - the expected value of total mass of the solution and the long-time behaviour of the solution.
|
|
|
Nestacionární procesy částic
Jirsák, Čeněk ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Nestacionární procesy částic Autor: Čeněk Jirsák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jan Rataj, CSc., Matematický ústav UK e-mail vedoucího: rataj@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Na mnoho reálných jevů je možno modelovat jako na náhodné uzavřené mno- žiny různé Hausdorffovy dimenze v Rd . Jedna ze základních charakteristik takové náhodné množiny je střední Hausdorffova míra této množiny. Pokud existuje její hustota, potom jí říkáme funkce intenzity. V práci je postupně vybudován jádrový odhad funkce intenzity. V tomto smyslu je důležitý koncept Hk -rektifikovatelné množiny. Jsou zkoumány jeho vlastnosti, jako je nestrannost a konvergenční vlastnosti. Vzhledem ke složitosti výpočtu samotného odhadu jsou odvozeny numerické aproximace. Krátce jsou zmíněny parame- trické modely a využití jádrového odhadu pro odhad parametrů metodou minimálního kontrastu. Navrhované postupy jsou na závěr ověřovány na simulovaných datech. Klíčová slova: stochastická geometrie, míra intenzity, náhodná uzavřená množina, jádrový odhad 1
|
|
|
Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky
Kovářová, Lenka ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Kupsa, Michal (oponent)
Název práce: Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky Autor: Mgr. Lenka Kovářová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Abstrakt: Bakalářská práce je zaměřena na informačně-teoretický zdroj zpráv s vágní rozpoz- natelností z nějaké konečné obecné abecedy. Cílem práce je sestavit přehled dosavadních přístupů k entropii a informaci. Bylo publikováno několik možných postupů jak převést do teorie fuzzy množin pojem entropie původně zavedený ve fyzice, matematicky vyjádřený jako aditivně-pravděpodobnostní model, upra- vený Shannonem pro pravděpodobnostní zdroje informace. Většina z těchto přístupů zachovává aditivně-pravděpodobnostní model, přičemž v teorii fuzzy množin je kladen důraz na charakteristiky minima a maxima. Klíčová slova: entropie, informace, fuzzy množiny, vágní entropie, vágní informace 1
|
|
| |
|
|
Míchání karet a konvergence Markovských řetězců
Drašnar, Jan ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce představuje míchání karet jako náhodnou procházku na grupě permutací. Dokonale zamíchané karty jsou definovány jako rovnoměrné rozdělení na této grupě. Vzdálenost rovnoměrného rozdělení a rozdělení Markovského řetězce generovaného mícháním v daném čase je analyzována metodami, které je možno využít k řešení mnoha jiných problémů - silně stacionární čas, párování a převedení na inverzní pravděpodobnostní rozdělení. V poslední kapitole je rozebráno míchání "farao" a dokázán poměrně běžně známý fakt, že sedm nebo osm míchání stačí k promíchání 52 karetního balíčku.
|
|
|
Aplikace geometrické statistiky na měření charakteristik rovinných objektů
Šedivý, Ondřej ; Saxl, Ivan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Nazev prace: Aplikace gcometricke statistiky na mefeni charakteristik rovinnych objektu Autor: Ondfej Sedivy Katcdra: Katedra pravdcpodobnosli a matematicke statistiky Vcdouci bakalafske pracc: RNDr. Ivan Saxl, DrSc, c mail vedouciho: saxl@math.cas.cz Abstrakt: Ci'lem prace je podat strucny a co nejpristupneji napsany pfehled odhadu charakteristik rovinnych objektu z vyberu ponzenych geometrickyini prostfedky. Prvni dvc kapitoly jsou obecncjst'ho razu. Pojednavaji o rozdilech mczi klasickym a geometrickym vyberem z populace a naznafiujf n^ktere zakladni principy dale vyuiivane. Naslcduji ukazky pouziti geomelrickc statistiky k odhadum zakladnich charakteristik pro rovinne souboiy bodu, kfivek a ploch. Kratka zaverecna stat'je včnovana zpusobu zkoumani trojrozmernych objektO. V textu jsou take podrobne zpracovany historicke Buffonovy ulohy ojehle a ctverci. Klicuva slova: geometricka statistika, klasicky a gcomctricky vybeY, Buffonovy ulohy Title: Application of geometrical statistics for measuring characteristics of planar objects Author: Ondfej Sedivy Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Ivan Saxl, DrSc. Supervisor's e-mail address: saxl@math.cas.cz Abstract: The aim of this work is to offer a short and clearly written review of estimations of characteristics...
|
|
| |
host ::
RSS.