|
|
Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně
Mirová, Aneta ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
V diplomové práci "Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně" se věnujeme především vlastnostem svazků kvadratických ploch. Je vysvětleno současné převedení dvou symetrických matic do kanonického tvaru, a projektivní klasifikace svazků kvadrik. Projektivní klasifikace je provedena pomocí indexové a znaménkové posloupnosti, s jejíž pomocí lze určit počet komponent průnikové křivky, jejich algebraické stupně a případné singularity. Studujeme rovněž řadu eukleidovských podmínek pro rozpad průniku dvou kvadrik. Práce je doplněna mnoha příklady, obrázky a aplikacemi kvadratických ploch. Součástí diplomové práce je přiložené CD, na kterém se nachází diplomová práce v elektronické podobě a zdrojové soubory obrázků použitých v diplomové práci.
|
|
|
Vizuálně realistické modelování deformací dynamických objektů
Bulušek, Petr ; Boldyš, Jiří (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
V předložené práci studujeme metody pro simulování fyziky pevných těles a deformovatelných těles. V první kapitole se dá nalézt řešerše některých přístupů k simulaci pevných těles s důrazem na metodu používanou v open source fyzikálním enginu Bullet. Ve druhé kapitole se dají nalézt nejpoužívanější metody pro simulaci deformací opět s důrazem na fyzikální engine Bullet. Dále je studována možnost, jak redukovat dimenzi rovnic, které vzniknou diskretizací parciálních diferenciálních rovnic elastického tělesa metodou konečných prvků. Redukce je studována na příkladu tělesa tvořeného tyčovými elementy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algoritmy a principy ve vyučování matematice
Pazourek, Karel ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Odvárko, Oldřich (oponent) ; Šimša, Jaromír (oponent)
Práce se zabývá využitím algoritmů a principů ve vyučování matematice, zejmé- na ve výuce dělitelnosti. Opírá se zejména o výklad dělitelnosti v česky psa- ných učebnicích pro všeobecně vzdělávací školy, které byly vydané po roce 1852. V krátkosti je připomenuta historie školství po roce 1848, stejně tak teorie dě- litelnosti v rozsahu střední školy. Algoritmické postupy z kapitol o dělitelnosti z učebnic jsou posléze analyzovány, vyzdvihují se dva směry aplikace algoritmů. Algoritmy lze využít i ve vzdělávání talentovaných žáků, jak ukazuje matema- tický kurz projektu Talnet. Principy sehrávají roli základních kamenů výkladu, v dělitelnosti je vyzdvižen princip indukce. Přílohou práce je didaktický mate- riál ukazující možnost rozvíjení algoritmu na příkladu Eukleidova algoritmu pro hledání největšího společného dělitele.
|
|
| |
|
|
Klasické úlohy řecké matematiky
Švecová, Michaela ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zabývá pěti klasickými úlohami řecké matematiky. Jedná se o kvadraturu kruhu, zdvojení krychle, trisekci úhlu, rektikaci kružnice a konstrukci pravidelných n-úhelník. Jsou zde uvedeny dkazy neřešitelnosti těchto úloh. Dále je věnována pozornost různým snahám o jejich vyřešení. Jedná se jednak o přesné postupy, které porušují pravidla pro eukleidovské konstrukce, používají speciální pomůcky, křivky apod., jednak o nepřesná řešení, která lze sestrojit pravítkem a kružítkem. V neposlední řadě jsou zde uvedeny české příspěvky k dané tématice.
|
|
|
Metody generování výpočetních sítí vhodných pro metodu konečných prvků
Langer, Lukáš ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zaměřuje na problematiku výpočetních sítí, přičemž se snaží o představení základních typů těchto sítí a seznámení čtenáře s jejich výhodami a nevýhodami. U několika vybraných metod popisuje způsob jejich generování. Do hloubky je pak rozebrána metoda generování čtyřúhelníkových sítí pomocí konstrukce duálních grafů, popsaná v článku Nowottny, 1999. Je zde popsána metoda generování počátečního duálního grafu, jeho faktorizace a následná redualizace na čtyřúhelníkovou výpočetní síť. Součástí práce je vlastní implementace této metody v jazyce python.
|
|
|
Obálky implicitních ploch
Vráblíková, Jana ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent)
V této práci studujeme obálky a charakteristické křivky jednoparametrických systémů kvadratických ploch v reálném trojdimenzionálním prostoru. Definujeme jednoparamet- rické systémy a jejich obálky obecně a představíme metody algebraické geometrie pro výpočet obálek, které využívají Gröbnerovy báze a eliminační teorii. Za pomoci duálních prostorů a rozličných modelů Laguerrovské geometrie představíme důkaz faktu, že obálky racionálních jednoparametrických systémů sfér, rotačních kuželů a válců, jsou racionální plochy. Dále představíme nový úhel pohledu na jednoparametrické systémy jako na křivky v homogenních prostorech. To nám dovolí studovat charakteristické křivky systému jako křivky ležící na jediné, často jednodušší ploše. Díky tomuto přístupu prezentujeme nový důkaz racionality obálek jednoparametrických systémů isometrických kuželů a ukázeme explicitní parametrizaci této obálky a charakteristických křivek. Známé i nové metody ilustrujeme na mnoha nových příkladech. 1
|
|
|
From computer 3D modelling to reality and back
Zdražil, Michal ; Surynková, Petra (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Technologický pokrok neustále zrychluje a v jeho popředí se hřejí technologie spojené s 3D počítačovým modelováním, jako třeba 3D tisk, skenování a technologie spojené s virtuálně rozšířenou realitou. Tato práce dává nahlédnout za závoj tajemna, jež tyto technologie tak často obklopuje. Cílem je nabídnout krátký pohled na každou ze zmíněných oblastí. Čtenář bude mít možnost na vše nahlédnout z pohledu praktického, teoretického i trochu ajťáckého. To vše v naději, že se podaří tyto tři tak často vzdálené náhledy přivést blíž jak k sobě vzájemně, tak ke čtenáři.
|
|
|
Structure and approximation of real planar algebraic curves
Blažková, Eva ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce)
Běžným problémem výpočetní geometrie je hledání topologicky přesné aproximace algebraické křivky, které se většinou zakládá na nalezení sin- gulárních bodů křivky. Ty se hledají pomocí algebraických operací s rovnicí křivky. Náš přístup je geometričtější a bere v potaz i následnou přesnou aproximaci. Náš algoritmus hledá a aproximuje hladké monotónní oblouky křivky, které v některých případech mohou procházet i singularitami. Krajní body těchto oblouků počítáme nejen z rovnice křivky, ale i pomocí opěrné funkce. Jejich konektivita je pak určena pomocí lokálních vlastností křivky v daném bodě, které získáváme z racionálních Puiseových řad. Reprezentaci pomocí opěrné funkce využíváme i pro následnou interpo- laci oblouků. Ty dohoromady tvoří aproximaci celé křivky. Tato aproximace má mnoho praktických vlastností, například: Můžeme efektivně měřit její aktuální Hausdorffovu vzdálenost od křivky a díky tomu jednoduše zkon- struovat aproximaci mající omezenou chybu. Navíc je racionální a zajišt'uje i racionalitu ofsetů. Nicméně se její topologie může lišit od topologie původní křivky. Zavádíme pojem tečných trojúhelníků, jejichž pomocí dokážeme najít a libovolně omezit...
|
|
|
Pythagorean hodograph splines
Kadlec, Kryštof ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent)
V této práci je hlavním zkoumaným objektem B-spline křivka s pythagorej- ským hodografem. Nejprve připomeneme křivky s pythagorejským hodografem jako takové a zároveň připojíme teorii B-spline funkcí. Tyto dvě oblasti poté spojíme a zobecníme PH křivky pro případ B-splinů. Tyto křivky zkoumáme v různých prostorech, avšak pro jejich reprezentaci používáme sjednocující teorii Cliffordovských algeber. Zabýváme se Euklidovskými a Minkowskiho prostory nižších dimenzí, které umožnují jednoduchou interpretaci a použití těchto křivek. Naše výsledky ilustrujeme detailními příklady. 1
|
host ::
RSS.