|
|
Overcomplete Mathematical Models with Applications
Tonner, Jaromír ; Witkovský,, Viktor (oponent) ; Martišek, Dalibor (oponent) ; Rajmic, Pavel (oponent) ; Veselý, Vítězslav (vedoucí práce)
Chen, Donoho a Saunders (1998) deal with the problem of sparse representation of vectors (signals) by using special overcomplete (redundant) systems of vectors spanning this space. Typically such systems (also called frames) are obtained either by refining existing basis or merging several such bases (refined or not) of various kinds (so-called packets). In contrast to vectors which belong to a finite-dimensional space, the problem of sparse representation may be formulated within a more general framework of (even infinite-dimensional) separable Hilbert space (Veselý, 2002b; Christensen, 2003). Such functional approach allows us to get more precise representation of objects from such space which, unlike vectors, are not discrete by their nature. In this Thesis, I attack the problem of sparse representation from overcomplete time series models using expansions in the Hilbert space of random variables of finite variance. A numerical study demonstrates benefits and limits of this approach when applied to generalized linear models or to overcomplete VARMA models of multivariate stationary time series, respectively. After having accomplished and analyzed a lot of numerical simulations as well as real data models, we can conclude that the sparse method reliably identifies nearly zero parameters allowing us to reduce the originally badly conditioned overparametrized model. Thus it significantly reduces the number of estimated parameters. Consequently there is no care about model orders the fixing of which is a common preliminary step used by standard techniques. For short time series paths (100 or less samples), the sparse parameter estimates provide more precise predictions compared with those based on standard maximum likelihood estimators from MATLAB's System Identification Toolbox (IDENT). For longer paths (500 or more), both techniques yield nearly equal prediction paths. On the other hand, solution of such problems requires more sophistication and that is why a computational speed is larger, but still comfortable.
|
|
|
Matematické metody segmentace obrazu pro dálkový průzkum Země
Novotný, Jan ; Klimánek, Martin (oponent) ; Štarha, Pavel (oponent) ; Martišek, Dalibor (vedoucí práce)
Segmentace obrazu na jednotlivé stromy je důležitý krok při zpracování dat dálkového průzkumu pro lesnickou praxi. Tato dizertační práce podává široký přehled dané problematiky. Shrnuje teoretický kontext z pohledu aplikované matematiky a základní pojmy leteckého snímkování a laserového skenování. Matematické metody detekce pozice stromů jsou zaměřeny na adaptivní techniky umožňující přizpůsobení se charakteru zpracovávaného území. Pro fázi delineace je představen nový přístup kombinující růstový algoritmus s aktivní konturou na okrajích koruny. Praktická část analyzuje parametrizaci všech algoritmů a rozebírá další praktické aspekty celé úlohy. Přílohou práce jsou spustitelné aplikace, které segmentaci realizují.
|
|
|
Matematické modelování pomocí L-systémů
Janoutová, Růžena ; Procházková, Jana (oponent) ; Martišek, Dalibor (vedoucí práce)
Tato práce pojednává o L-sytémech a jejich praktickém využití. Prácí můžeme pomyslně rozdělit na dvě části - teoretickou a aplikovanou. V teoretické části, tj. v první kapitole, se zabýváme samotnými L-systémy. Nachází se zde jejich zavedení a klasifikace. Aplikovaná část zahrnuje druhou a třetí kapitolu. Druhá kapitola obsahuje přehled využití L-systémů a třetí kapitola je věnována programu, který je součástí bakalářské práce, jeho popisu a návodu k použití.
|
|
| |
|
|
Numerical Methods of Image Analysis in Astrometry
Honková, Michaela ; Martišek, Dalibor (oponent) ; Zemek, František (oponent) ; Druckmüller, Miloslav (vedoucí práce)
High-precision follow-up astrometry is essential for tracking Near-Earth Objects, which may pose risk of impact to the Earth. This thesis brings an overview of astrometric process and requirements of precise astrometry, contains the necessary mathematical background, steps of image pre-processing in astronomy, and outlines the use of filters. New methods are proposed to level the background of images prior to performing astrometric measurements for cases when no calibration images were taken. They are based around applying filters on an image to create artificial flatfield, which is then applied back on the image. These methods are tested on sample data and immediately used to obtain astrometry of the first interstellar object 1I/2017 U1 ('Oumuamua).
|
|
|
Application of Adaptive Filters in Processing of Solar Corona Images
Druckmüllerová, Hana ; Horová, Ivana (oponent) ; Rušin, Vojtech (oponent) ; Martišek, Dalibor (vedoucí práce)
Solar corona photography counts among the most complicated tasks in astrophotography. It also plays a key role for research of the solar corona. This thesis brings an a complete overview of methods for imaging the solar corona. The thesis contains necessary methematical background, the sequence of steps for image processing, an overview of adaptive filters used for visualization of corona structures in digital images, and new methods are proposed, especially for images which contain more noise than it is typical for images of the white corona taken during total solar eclipses, e.g. images taken with narrow-band filters. The Fourier normalizing-radial-graded filter method that I proposed during my PhD study are based on approximation of pixel values and their variability with trigonometric polynomials using other properties of the image.
|
|
|
Testing images creation program with defined sub-pixel shift and resize precision
Málková, Eliška ; Martišek, Dalibor (oponent) ; Hoderová, Jana (vedoucí práce)
This thesis is devoted to the creation of testing images with known sub-pixel shifts. Their purpose is to find suitable parameters of the weight function in order to refine the finding of the two image shift. Furthermore the variable convolution kernel is used to generate scale-changed images. We use the Fourier transform to define convolution on image. All the necessary theory is summarized in this thesis and the program, which was used to create shifted and scale-changed images, is also attached.
|
|
| |
|
|
Visualization of scalar fields by back-to-front method
Gurecká, Hana ; Druckmüller, Miloslav (oponent) ; Martišek, Dalibor (vedoucí práce)
This master’s thesis is focused on scalar data in rigid data mesh imaging. In particular the data are acquired from fluorescent confocal microscope. The theoretical part begins with introduction to confocal microscopy followed by putting the subject of examined graphical methods in mathematical context. Next chapter is devoted to volume rendering integral derivation and consequent back-to-front method. The theoretical part is finalized by introduction of methods suitable for rendering 3D scalar fields using back-to-front algorithm. In the practical part the implemented algorithm is described.
|
|
|
Normalizace hyperspektrálních obrazových dat
Grísa, Tomáš ; Druckmüller, Miloslav (oponent) ; Martišek, Dalibor (vedoucí práce)
Letecký hyperspektrální dálkový průzkum Země slouží pro monitorování a analýzu různých složek životního prostředí. Tato práce se zabývá hyperspektrálními obrazovými daty, především jejich normalizací vzhledem k úhlu snímání. Je navržen a popsán algoritmus, jehož východiskem je statistická analýza spekter napříč linií a fyzikální modely popisující průběh spektrální odrazivosti. Důležitou součástí je softwarová implementace tohoto algoritmu, umožňující výpočet požadované normalizace pro reálné datové soubory.
|
host ::
RSS.