|
|
C-metrika jako limita fotonové rakety
Hauser, Vít ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
Tato práce se zabývá oblastí přesných řešení Einstenových rovnic. Toto téma zůstává po delší dobu předmětem soustředěného studia studia na MFF UK. Zaměřil jsem se na studium kosmické struny u metriky popisující akceleraci dvou černých děr, tzv. C-metriky. Cílem práce je přehledně shrnout vlastnosti několika skupin řešení - Robinson-Trautmanových řešení obecně; specificky fotonových raket a C-metriky. Následně pak ověřit možnost pře- vodu řešení založených na modelu fotonových raket na C-metriku. Zajímavou podúlohou je fokusace záření umožňující popis vakuové C-metriky. K řešení otázek v této oblasti se využívá systémů počítačové algebry k zjednodušování složitých výrazů. V druhé části je předložen problém nalezení alternativního popisu strun v rámci těchto řešení. Rozveden je i jednodušší problém Schwarzschildovy metriky proťaté kosmickou strunou. Podstatou řešení je hledání způsobu přechodu k těmto metrikám. Práce prezen- tuje a diskutuje řešení těchto úloh. Autorovi se, nicméně, nepodařilo popsat systematický způsob jak nalézat řešení s požadovanými vlastnostmi výsledné metriky. 1
|
|
|
Pole proudových smyček kolem černých děr
Vlasáková, Zuzana ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Karas, Vladimír (oponent)
Pole testovací proudové smyčky umístěné v ekvatoriální rovině symetricky okolo Kerrovy černé díry bylo již několikrát studováno a řešení publikována v různých podobách. Tyto výsledky navzájem porovnáváme a určujeme jejich limity ve významných místech - v ra- diálním nekonečnu, na vnějším horizontu událostí, na statické mezi, v ekvatoriální rovině a na ose symetrie. Dále také ukazujeme chování pole odpovídající extrémní černé díře a ověřujeme platnost Meissnerova efektu. Na závěr určujeme pole jednoduchého modelu proudového disku superpozicí polí testovacích proudových smyček. Tato úloha má astro- fyzikální motivaci - popis akrečních disků v blízkosti černých děr. 1
|
|
|
Black holes under the influence of strong sources of gravitation
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
V této práci studujeme vliv silných zdrojů gravitace na geometrii prostoročasu buzeného černou dírou. V rámci třídy statických a axiálně symetrických prostoro- časů uvažujeme binární systém dvou Schwarzschildových černých děr držených od sebe repulsivním působením Appellova prstence. Po ověření, za jakých podmínek takový systém zůstane ve statické rovnováze (bez singulárních "vzpěr"), spoč- teme jeho základní geometrické charakteristiky a vykreslíme průběhy několika jednoduchých invariantů určených metrikou (speciálně lapse nebo ekvivalentně gravitační potenciál) a jejími prvními a druhými derivacemi (gravitační zrychlení a Kretschmannův skalár). Následně rozšíříme analýzu pod horizont černých děr a prostudujeme chování zmíněných invariantů uvnitř. Ukazuje se, že přítomnost vnějších zdrojů netriviálně deformuje geometrii uvnitř černé díry, v některých případech se objevují oblasti se záporným Kretschmannovým skalárem. V druhé části podáváme přehled perturbačního řešení, které popisuje pomalu rotující sys- tém černé díry obklopené tenkým konečným kruhovým diskem, a analýzu kruho- vých orbit v ekvatoriální (diskové) rovině takového systému. 1
|
|
|
Parametrizace Kerrova řešení
Miškovský, David ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
V této práci shrnujeme základní vlastnosti Kerrova řešení v několika souřad- ných systémech. Dále odvozujeme obecný tvar metriky pro prostoročas foliovaný nulovými nadplochami. Pomocí formalizmu optických skalárů ukazujeme, že je geometrie takového prostoročasu netwistující, tedy že připouští existenci netwis- tující nulové afinně parametrizované geodetické kongruence. Následně se několika způsoby pokoušíme parametrizovat Kerrovo řešení právě v řeči netwistujících sou- řadnic. Takový tvar by měl následné využití ve formalizmu slabých izolovaných horizontů pro použití v realističtějších astrofyzikálních modelech černých děr.
|
|
|
Space-times of ring sources
Pešta, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V práci lokalizujeme marginálne zachytené plochy (MOTSs) pre triedu priestorupodobných nadplôch popísaných Brillovými-Lindquistovými počiatoč- nými dátami. Tieto nadplochy obsahujú singulárny prstenec charakterizovaný svojím polomerom, hmotnosťou a nábojom. Vďaka prstencovému charakteru sin- gularít predstavujú tieto zachytené plochy prirodzených kandidátov na MOTSs s toroidálnou topológiou. Úpravou a využitím numerickej metódy geodetík sú marginálne zachytené plochy oboch topológií naozaj lokalizované a v závere sú získane výsledky porovnané s predošlími výsledkami Jaramillovej & Lousta.
|
|
|
Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Tato práce se zabývá studiem geodetického pohybu ve statickém axiálně symetrickém prostoročase tvořeném superpozicí černé díry s diskem či prstencem. Tento systém budeme studovat pomocí dvou analytických metod, které nevyžadují řešení pohybových rovnic. První metodou je takzvané geometrické kritérium chaosu, které je založené na výpočtu vlastních čísel Riemannova tenzoru. Druhým přístupem pak je Melnikovova metoda, jež je schopna detekovat chaos ve slabě porušeném systému obsahujícím homoklinickou orbitu. Výsledky obou metod budou následně testovány numericky.
|
|
|
Rotující tenký disk kolem Schwarzschildovy černé díry: vlastnosti perturbačního řešení
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Již od 70. let je známo Willovo řešení perturbace Schwarzschildovy černé díry pomalu rotujícím, tenkým a lehkým prstencem vyjádřené multipólovým rozvo- jem perturbační řady. V připravovaném článku P. Čížka a O. Semeráka je tento postup zobecněn na pomalu rotující tenký konečný disk použitím Greenových funkcí v uzavřeném tvaru místo multipólového rozvoje. Tento postup je v závěru článku demonstrován v prvním perturbačním řádu na případu disku s konstantní hustotou. V této práci shrneme a ověříme některé vlastnosti tohoto nejjednoduš- šího případu a ukážeme, jak se přítomností disku změní geometrie horizontu a poloha významných kruhových orbit. 1
|
|
|
Pole proudových smyček kolem černých děr
Vlasáková, Zuzana ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Magnetické pole testovací kruhové proudové smyčky umístěné symetricky okolo Schwarzschildovy černé díry bylo v literatuře určeno několikrát a řešení byla vyjádřena pomocí různých vzorců. Porovnáváme tyto vzorce jak analyticky, tak numericky, a konkrétně ukazujeme, jak se chovají na ose symetrie, v ekvatoriální rovině a na horizontu. Tento problém je významný pro modelování akrečních disků okolo černých děr.
|
|
|
Space-times with toroidal horizons
Pešta, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V práci stručne prezentujeme základné výsledky teorémov o jednoznačnosti čiernych dier a teorému o topologickej cenzúre. Na ich základe následne skúmame vlastnosti známeho riešenia Einsteinových rovníc s toroidálnym horizontom udalostí. Pre dané riešenie navrhujeme jednu z možných vizualizácií použitých súradníc, ktorá nám umožňuje lepšie pochopiť správanie rôznych invariantov v okolí singularity. V práci ďalej uvádzame dve riešenia s prstencovou singularitou ako potenciálnych kandidátov na priestoročasy s toroidálnymi horizontmi, ktorých vlastnosti sú intuitívne interpretovateľné pomocou toroidálnych, respektíve Weylových súradníc. V poslednej časti sa zaoberáme zdanlivými horizontmi skúmaných riešení a odvádzame určujúcu diferenciálnu rovnicu pre zdanlivý horizont všeobecného riešenia z Weylovej triedy. Numerickým riešením tejto rovnice sa nezaoberáme.
|
|
|
Geodetiky v poli porušené černé díry: kde vzniká chaos?
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Suková, Petra (oponent)
Je všeobecně známým faktem, že pohyb kolem Schwarzschildovy černé díry je plně integrabilní. Po přidání disku či prstence však systém ztrácí jednu ze svých symetrií a geodetický pohyb v takovémto prostoročase se v závislosti na parametrech zdroje může stát chaotickým. Cílem této práce je pomocí geometrického kritéria založeného na rovnici geodetické deviace určit, kdy dochází v tomto statickém, axiálně symetrickém uspořádání ke vzniku chaosu a posoudit, zda lze předvídat chaotické chování v obecné relativitě pouze ze znalosti lokálních geometrických vlastností prostoročasu bez nutnosti explicitně řešit rovnici geodetiky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.