|
|
Analysis in Banach spaces
Pernecká, Eva ; Hájek, Petr (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent) ; Godefroy, Gilles (oponent)
Práce sestává ze dvou článků a jednoho preprintu. Oba články se věnují aproximačním vlastnostem Lipschitz-free prostorů. V prvním článku dokážeme, že Lipschitz-free prostor na metrickém prostoru, který je doubling, má omezenou aproximační vlastnost. Speciálně, Lipschitz-free prostor na uzavřené podmnožině Rn má omezenou aproximační vlastnost. Také ukážeme, že Lipschitz-free pros- tory na ℓ1 a ℓn 1 mají monotonní konečně dimenzionální Schauderovu dekompozici. Ve druhém článku posouváme tuto práci dále a dostáváme dokonce Schauderovu bázi v Lipschitz-free prostorech na ℓ1 a ℓn 1 . Tématem preprintu je rigidita ℓ∞ a ℓn ∞ vzhledem k uniformně diferencovatelným zobrazením. Náš hlavní výsledek je nelineární analogií klasického výsledku od Rosenthala o rigiditě ℓ∞ vzhledem k lineárním operátorům, které nejsou slabě kompaktní, a zobecňuje větu o nekom- plementovanosti c0 v ℓ∞ od Phillipse. 1
|
|
|
Descriptive set properties of collections of exceptional sets in Harmonic analysis
Kovařík, Vojtěch ; Vlasák, Václav (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
V této práci studujeme systémy malých množin, které se objevují v harmonické analýze. Zvláštní důraz je kladen na množiny jednoznačnosti U a přidružené systémy H(N) , N ∈ N, U a U0. Zejména se zaměřujeme na porovnání velikostí těchto systémů, což provádíme pomocí tzv. polár - množin měr, které měří nulou všechny množiny z příslušného systému. Lyons ukázal, že v tomto smyslu je systém N∈N H(N) menší než U0. Hlavním cílem této práce je studium otázky, zdali totéž platí, nahradíme-li U0 podstatně menším systémem U. Za tímto účelem definujeme systém H(∞) a systémy množin typu N pro N ∈ N∪{∞}, a dokazujeme některé jejich vlastnosti, které by mohly přispět k vyřešení dané otázky. 1
|
|
| |
|
|
Semikonvexní funkce a jejich rozdíly
Kryštof, Václav ; Zajíček, Luděk (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
Semikonvexní funkce jsou zobecněním konvexních funkcí na normovaném lineárním prostoru. V této práci se zabýváme semikonvexními funkcemi jedné reálné proměnné, tedy se speciálním případem. V první části zkoumáme především vlastnosti semikonvexních funkcí z hlediska jednostranných deri- vací a podáváme charakterizaci lokálně semikonvexních funkcí na otevřeném intervalu pomocí derivace zprava. Druhá část práce se týká funkcí, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí. I v tomto případě podáváme (pomocí derivace zprava) charakterizaci funkcí, které jsou rozdílem dvou lokálně semi- konvexních funkcí na otevřeném intervalu. To souvisí se zobecněnou variací, kterou zavádíme a která umožňuje pro daný modulus ω charakterizovat ty funkce, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí na otevřeném inter- valu s modulem Mω, kde M ∈ (0, ∞). 1
|
|
|
Monotonie funkcí vyjádřitelných pomocí elementárních funkcí
Peltan, Libor ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
U určitých typů funkcí daných vzorci (ekvivalentně: funkcí ze tříd uzavřených na aritmetické operace) jsme za uvedených předpokladů dokázali monotonii na nějakých okolích +∞. Jsou to: vzorce s exp, log, sin, arctg apod. s omezením na definiční obory těchto funkcí; mocninné řady s kokonečně mnoha koeficienty kladnými; různé třídy funkcí dané vzorci s požadavkem zachování takové mono- tonie při sčítání, nebo při násobení, nebo monotonie plynoucí z konečného počtu nulových bodů; a nakonec vzorce s druhou odmocninou. 1
|
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
|
|
Prostory funkcí s necelými derivacemi na intervalu
Lopata, Jan ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
V odborné literatuře se setkáváme s různými způsoby zavedení Sobolevova prostoru W1,1 na otevřeném a omezeném intervalu. V této práci je uvedeme do souvislosti. Ukážeme, že zúplnění množiny funkcí se spojitou první derivací, pro- stor funkcí se slabou derivací a prostor absolutně spojitých funkcí jsou izometricky izomorfní. Dále ukážeme, že Sobolevův prostor W1,∞ je izometricky izomorfní prostoru lipschitzovských funkcí. Ukážeme také několik triviálních i netriviálních vnoření pro Besovovy prostory. Nakonec se podíváme na otázku, zda jsou funkce z Besovova prostoru pro jisté parametry obsaženy v množině spojitých funkcí. 1
|
|
|
Konvergence Fourierových řad v Lp prostorech
Michálek, Martin ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Hlavní otázkou, kterou si klademe v této práci, je, zda posloupnost částečných součt· Fourierovy řady konverguje v nějakém smyslu k funkci, z níž byla řada vytvořena. V našem případě se budeme zabývat konvergencí Fourierových řad lebesgueovsky integrovatelných funkcí a konvergenci uvažujeme ve smyslu Lp prostor· pro p ∈ [1, ∞). Případ p = 2 se dá rozhodnout za použití vlastností ortogonální báze Hilbertova prostoru. Naším cílem bude analyzovat konvergenci především pro ostatní uvažovaná p. Je proto potřebné využít některé hlubší výsledky z teorie Banachových (speciálně Lp ) prostor·.
|
|
|
Symbolické reprezentace kompaktních prostorů
Kazda, Alexandr
Název práce: Symbolické reprezentace kompaktních prostorů Autor: Alexandr Kazda Katedra (ústav): Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Petr Kůrka, CSc. E-mail vedoucího: kurka@cts.cuni.cz Abstrakt: Práce se zabývá reprezentací čísel pomocí möbiovských číselných systé- mů. Tyto systémy reprezentují body pomocí posloupností Möbiových transformací. V práci se věnujeme převážně reprezentacím jednotkové kružnice (které jsou ekvi- valentní reprezentacím množiny R ∪ {∞}). Zaměřujeme se především na vylepšování již známých nástrojů pro dokazovaní, že daný posun je möbiovským číselným systémem pro daný möbiovský iterativní systém. Dále studujeme otázku, jak charakterizovat iterativní systémy, pro které existuje posun tvořící möbiovský číselný systém, a naopak, jak popsat posuny, pro které lze najít iterativní systém, že výsledná dvojice je möbiovský číselný systém. Úplnou charakterizaci se nám nepodařilo najít, avšak nabízíme několik pozitivních i negativních částečných výsledků. Krátce se také věnujeme otázce, kdy je daný möbiovský číselný systém sofickým posunem.
|
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
host ::
RSS.