|
|
EM algoritmus
Vacula, Ondřej ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Tématem práce je EM algoritmus. Tento algoritmus se používá např. ve statistice pro získání maximálně věrohodného odhadu neznámého parametru. Algoritmus spočívá v opakovaném výpočtu střední hodnoty a následné maximalizaci jisté funkce. Začneme problémem odhadování parametrů. Popíšeme metodu maximální věrohodnosti. Zavedeme pojem nekompletních dat a formulujeme EM algoritmus. Dále pak uvedeme jeho základní vlastnosti. V další části EM algoritmus aplikujeme na vybrané statistické problémy. Nejprve na model normální směsi, dále pak na lineární smíšený model a na závěr tento algoritmus použijeme při analýze cenzorovaných dat. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Expectation-Maximization Algoritmus
Vichr, Jaroslav ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
EM (Expectation-Maximization) algoritmus je iterativní metoda sloužící k nalezení odhadu maximální věrohodnosti v případech, kdy buď data obsahují chybějící hodnoty, nebo předpokladem existence dalších skrytých proměnných může dojít ke zjednodušení modelu. Každá jeho iterace se skládá ze dvou částí. V kroku E (expectation) vytváříme očekávání logaritmované věrohodnosti úplných dat, která je podmíněna daty pozorovanými a také současným odhadem zkoumaného parametru. Krok M (maximization) následně hledá nový odhad, který bude maximalizovat funkci získanou v předchozí části a který se následně použije v další iteraci v kroku E. EM algoritmus má významné využití např. v oceňování a řízení rizik portfolia.
|
|
|
Maximalizace Giniho koeficientu v binární logistické regresi
Říha, Samuel ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V bakalářké práci je popsán model binární logistické regrese. Pomocí pojmu ztrátové funkce jsou odvozeny metody odhadu parametrů modelu. Je definována "bohatá" množina "hezkých" ztrátových funkcí - beta rodina Fisher-konzistentních ztrátových funkcí. V druhé části práce jsou definované základní ukazatele těsnosti modelu - Giniho koeficient, C-statistika, Kolmogorov-Smirnov statistika a koefi- cient determinace R2 . Dále je rozebrána možnost odhadovat parametry modelu maximalizací Giniho koeficientu. K tomuto účelu je navrženo několik algoritmů, které jsou porovnány s již existujícími metodami na jedné sadě simulovaných a třech sadách reálných dat. 1
|
|
|
HODNOCENÍ DLOUHODOBÝCH ZMĚN KRAJINNÉHO POKRYVU OKRESU SVITAVY
Drahošová, Stanislava ; Štych, Přemysl (vedoucí práce) ; Slačíková, Jana (oponent)
Hodnocení dlouhodobých změn krajinného pokryvu okresu Svitavy Abstrakt Cílem práce je hodnocení změn krajinného pokryvu z dat DPZ v okrese Svitavy po roce 1990. Vstupními daty jsou scény z družic Landsat 5 a 7 (1994 a 2001) a scéna z družice IRS-P6 (2006). Rešerše se zabývá spektrálními vlastnostmi krajiny, klasifikací dat a hodnocením změn krajinného pokryvu v České republice. Byl použit klasifikátor maximální pravděpodobnosti metody řízené klasifikace. Součástí klasifikace je výběr trénovacích ploch, klasifikace dat, postklasifikační úpravy a ověření správnosti výsledků klasifikace. Hodnocení změn proběhlo na základě rozlohy a podílu jednotlivých tříd land cover a překryvu vektorových vrstev v období 1994 - 2001 a 2001 - 2006. Pracováno bylo v programech PCI Geomatica a ArcGIS. Na základě hodnocení chybových matic docházelo v klasifikaci k chybám. Za celé období však došlo v okrese Svitavy v určité míře k předpokládaným trendů zatravňování, zalesňování a rozšiřování zastavěných ploch. Klíčová slova: land cover, klasifikace, okres Svitavy, Maximum Likelihood
|
|
|
Odhadování a kritéria těsnosti modelu logistické regrese
Ondrušková, Markéta ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
V práci je popsán model binární logistické regrese a odhad jeho pa- rametrů metodou maximální věrohodnosti. Dále je navržen algoritmus pro me- todu nejmenších čtverců. V části věnované ukazatelům diverzifikační síly mo- delu je definována Lorenzova křivka, Giniho koeficient, C-statistika, Kolmogorov- Smirnovova statistika a koeficient determinace R2 a je odvozen jejich vztah k růz- ným výběrovým korelačním koeficientům. Pomocí modelu normálně rozdělených skóre špatných a dobrých klientů je odvozen typický vztah mezi Giniho koeficien- tem, Kolmogorov-Smirnovovou statistikou a nově také koeficientem determinace R2 . Odvozené teoretické výsledky jsou ověřeny na třech sadách reálných dat. Klíčová slova: Binární logistická regrese, metoda maximální věrohodnosti, me- toda nejmenších čtverců, Giniho koeficient, koeficient determinace. 1
|
|
|
Evoluce velikosti mozku u letounů (Chiroptera)
Králová, Zuzana ; Němec, Pavel (vedoucí práce) ; Kratochvíl, Lukáš (oponent)
Dle převládajícího názoru se mozek v evoluci savců převážně zvětšuje a že ke zmenšení velikosti mozku dochází jen ojediněle. Na druhou stranu, energetické náklady na vývin a udržování velkého mozku jsou vysoké, teoreticky by tedy mělo dojít ke zmenšení mozku pokaždé, když se objeví příslušný selekční tlak. Moderní fylogenetické metody umožňují jak testování přítomnosti evolučního trendu v evoluci daného znaku, tak odvození ancestrálních hodnot z hodnot daného znaku pro recentní druhy a údajů o fylogenezi dané skupiny. Přesto ale zatím tento přístup není ve studiu evoluce velikosti mozku příliš rozšířen. Pro svou práci jsem si vybrala řád letounů (Chiroptera). Letouni jsou pro demonstraci významu evolučního zmenšování mozku vhodnou skupinou, protože je pravděpodobné, že u nich vzhledem ke energeticky náročnému způsobu pohybu působil selekční tlak na zmenšení mozku. Pro skupinu letounů jsou navíc k dispozici hmotnosti těla a mozku pro velké množství recentních druhů a fylogenetické vztahy jsou v rámci této skupiny relativně dobře rozřešeny. V této své práci vycházím z hmotností těla a mozku pro 334 recentních druhů (Baron a kol., 1996) a z fylogenetického stromu založeného na existujícím supertree (Jones a kol., 2002) upraveném podle recentních molekulárních studií. Ukazuji, že na základě dat pro...
|
|
|
Rozdělení extrémních hodnot a jejich aplikace
Fusek, Michal ; Skalská,, Hana (oponent) ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na rozdělení extrémních hodnot a jejich aplikace. V úvodní části jsou položeny základy teorie extrémních hodnot pro jednorozměrná pozorování. Pomocí limitní věty pro rozdělení maxim jsou zavedeny tři typy extremálních rozdělení (Gumbelovo, Fréchetovo, Weibullovo) včetně charakterizace jejich oborů atraktivity. Dále jsou popsány dva modely pro odhady parametrických funkcí rozdělení extrémních hodnot vycházející ze zobecněného rozdělení extrémních hodnot (model blokových maxim) a zobecněného Paretova rozdělení (prahový model). Pro tato rozdělení jsou odvozeny odhady parametrů metodou maximální věrohodnosti a metodou pravděpodobnostně vážených momentů. Popsané metody jsou následně použity k analýze srážkových úhrnů v brněnském regionu. Dále je pozornost věnována Gumbelově třídě rozdělení, která se v praxi často vyskytuje. V práci jsou odvozeny metody pro statistickou inferenci mnohonásobně zleva cenzorovaných (cenzorování typu I) výběrů z exponenciálního a Weibullova rozdělení, které jsou následně použity k analýze koncentrací syntetických musk sloučenin. Poslední část práce shrnuje základní poznatky z teorie extrémních hodnot pro dvourozměrná pozorování. Součástí práce je také vytvořený demonstrační software pro rozdělení extrémních hodnot.
|
|
|
Odhad parametrů přenosového kanálu pro systémy CDMA
Kadlec, Petr ; Prokopec, Jan (oponent) ; Kejík, Petr (vedoucí práce)
Tématem této práce je problém zjišťování parametrů přenosového bezdrátového kanálu pro systémy CDMA (Code Division Multiple Access). Tato volba mnohonásobného přístupu, kdy se jednotliví uživatelé dělí o médium pomocí kódu a mohou komunikovat všichni s plnou šířkou pásma a simultánně, je v dnešní době nejperspektivnější, což dokazuje i její implementace do mobilních systémů třetí a vyšší generace. V této práci jsou popsány teoretické základy principu rozprostřeného spektra, především DS-CDMA, a dále pak fenomény v bezdrátovém kanále, které ovlivňují signál na jeho cestě od přijímače k vysílači. Jsou zmíněny termíny jako úniky, vícecestné šíření, útlum, refrakce, rozptyl vlny, Riceovo a Rayleighovo rozložení hodnot. V další části jsou rozebrány dosud známé a užívané možnosti zjišťování parametrů kanálu. Jsou zde popsány rozdíly, výhody a nevýhody tzv. ,,estimace naslepo" či ,,estimace na základě tréninkových sekvencí". Jsou zde popsány implementace dvou algoritmů (posuvný korelátor a metoda LS) v prostředí Matlab a dále jsou zde uvedeny výsledky získané pomocí těchto simulací. Závěrečná kapitola se zabývá srovnáním základních vlastností a dosahované přesnosti odhadu impulsní odezvy přenosového kanálu oběma metodami, a jejich možným využitím v praxi. r
|
|
|
Pravděpodobnostní model pevnosti výztuže pro textilní beton a jeho porovnání s experimenty
Lomič, Jiří ; Rypl, Rostislav (oponent) ; Vořechovský, Miroslav (vedoucí práce)
Cílem předložené bakalářské práce bylo sestavit pravděpodobnostní model pevnosti výztuže textilního betonu. Tato výztuž se skládá z vláknitých svazků ze skelného materiálu, které jsou impregnované epoxidovou pryskyřicí. Hlavním zájmem této práce bylo zjistit možné slabé místo v tomto textilním svazku a také ověřit jeho pevnost. Tímto slabým místem mohl být příčný spoj, který zužuje svazek v několika místech. Dalším zájmem bylo pozorovat vliv velikosti svazku na jeho pevnost. Za účelem správného sestavení výpočtového modelu bylo třeba experimentálních tahových zkoušek. Těmito zkouškami prošlo pět sérií vzorků, které se lišily délkou svazku. Každá série obsahovala 8-10 vzorků. Výsledkem experimentu byly L-D diagramy jednotlivých vzorků, jejichž data přispěla k identifikaci parametrů modelu. Tyto odhady parametrů byly vypočítány díky numerickým metodám a optimalizačním funkcím v rámci programovacího algoritmu. Výsledkem parametrické studie byla kombinace čtyř parametrů pravděpodobnostního modelu popisující chování textilního svazku. Statistický vliv velikosti byl prokázán s odkazem na Weibullovu teorii pevnosti. Provedený výzkum ukázal, že příčný spoj není slabým místem svazku a nevyskytují se zde koncentrátory napětí. Pevnost svazku textilní výztuže tedy závisí na pevnosti jeho podélných vláken.
|
|
|
Základní fylogenetické metody
Vallo, Peter
Tento svazek zahrnuje příspěvky týmu autorů, kteří přednášeli na kurzu výpočetní biologie pro pregraduální studenty. Téma fylogenetických metod je stručne uvedeno, pokrývajíc základy evoluce sekvencí DNA a názvosloví stromů. Dále jsou vysvětlovány metody rekonstrukce stromů; jak obecné algoritmy pro hledání stromů, tak i jednotlivé metody rekonstrukce t.j. distanční, parsimonický, věrohodnostní a Bayesiánský přístup.
|
host ::
RSS.