|
|
Selected problems of random walks
Pavčová, Eva ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Název práce: Vybrané problémy v náhodných procházkách Autor: Eva Pavčová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme prostými náhodnými procházkami a řešíme teoretické vybrané problémy. Definujeme cestu, kterou můžeme interpretovat jako realizaci náhodné procházky. Uvádíme příklady cest spolu s ilustracemi a základní vlastnosti jako hlasovací problém a princip odrazu. Definujeme náhodnou procházku a uvádíme pravděpodobnosti, s jakými může daná procházka nastat. Pozornost věnujeme hlavnímu lemmatu, ze kterého vycházejí další zajímavá tvrzení jako například zákon arcsinu. Cílem práce je vyřešení vybraných problémů s využitím teoretických poznatků. Problémy se týkají pravděpodobností a počtu cest s určitými restrikcemi. Například problém kladných cest geometricky dokazuje rovnost počtu cest dvou typů. Speciálně se zabýváme důkazem reformulace hlavního lemmatu. Klíčová slova: cesta, princip odrazu, hlavné lemma, zákon arcsinu
|
|
|
Random walk
Baňasová, Barbora ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Náhodná prechádzka je známy matematický model využívaný v rôznych vedeckých odvetviach. Cieľom tohto textu je vysvetliť a ukázať vzťah medzi základnými vlastnosťami jednoduchej náhodnej prechádzky. Práca zhŕňa viaceré teoretické poznatky o tejto matematickej štruktúre z pohľadu jej symetrickej i nesymetrickej verzie. Zaoberá sa odvodením absorpčných pravdepodobností, pravdepodobnosti prvého aj opakovaného návratu do nuly a klasifikáciou stavov jednoduchej náhodnej prechádzky. V záverečnej časti je náhodná prechádzka predstavená v širších súvislostiach ako martingal. Je ukázané za akých podmienok je náhodná prechádzka martingalom a akým spôsobom je možné túto všeobecnejšiu matematickú štruktúru aplikovať na model náhodnej prechádzky.
|
|
|
The Analysis of the Relative Efficiency of the Czech and Polish Financial Market.
Džmuráňová, Hana ; Rippel, Milan (vedoucí práce) ; Todica, Doina (oponent)
bakalářské práce Autor: Hana Džmuráňová Tématem bakalářské práce je Teorie efektivních trhů a její testování. Práce je rozdělena do dvou souvisejících částí. První část je ryze teoretický popis Teorie efektivních trhů a behaviorálních financí. Zvláštní důraz je kladen na popis a vysvětlení nedostatků a anomálií Teorie efektivních trhů, které byly objeveny na základě rozsáhlého výzkumu ze strany behaviorálních financí. Druhá část je zaměřena na testování relativní slabé formy efektivnosti dvou Středoevropských finančních trhů. Tyto trhy jsou Pražská burza cenných papírů a Varšavská burza cenných papírů. Relativní efektivnost je testována pomocí náhodné procházky a metody nejmenších čtverců, která je aplikovaná na autoregresní proces pro výnosy burzovních indexů. Varšavská burza cenných papírů je na základě analýzy v této práci vyhodnocena jako relativně efektivnější, a to ve slabé formě efektivnosti, než Pražská burza cenných papírů.
|
|
|
Aplikace simulací Monte Carlo v bankovnictví
Boruta, Matěj ; Teplý, Petr (vedoucí práce) ; Fučík, Vojtěch (oponent)
Bankovnictví je v současnosti vystaveno vysokým tržním rizikům. Jedním z těchto rizik je například výskyt negativní úrokové míry v EU. Je důležité používat při měření bankovních rizik sofistikované moderní metody, které nám umožní riziko změřit a následně i řídit. Jednou z těchto metod je metoda Monte Carlo. V této bakalářské práci jsem se zaměřil na analýzu a 3, 6 a 12 měsíční predikci úrokové sazby PROBOR s 3 měsíční splatností pomocí simulace Monte Carlo. Zjistil jsem, že tato metoda je vhodná pro predikci tržních veličin s nižšií volatilitou. Při aplikaci této metody je nezbytné kalkulovat s úskalími a předpoklady, které tato metoda zahrnuje, jako je adekvátní počet scénářů, aproximace správného rozdělení, nezávislost dat a v neposlední řadě, pokud je to možné, tak se zaměřit na faktory, které generují nahodilost tržní veličiny a ne na ceny, které spíše představují následky náhodného jevu než jejich příčinu. Dále jsem predikci srovnal s prognózou ČNB a zjistil jsem, že predikce Monte Carlo je přesnější na krátkodobé prognózy. Predikce Monte Carlo na 12 měsíců také odhalila možnost negativní úrokové sazby na 0,05%, kdežto prognóza ČNB negativní úrokovou sazbu nepredikovala vůbec.
|
|
|
Určení velikosti stavového prostoru
Rybanský, Marian ; Krček, Petr (oponent) ; Roupec, Jan (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat a ohodnotit vhodné metody na určení velikosti stavového prostoru. Stavový prostor vytvoříme pomocí programu (generátoru), který ze vstupních hodnot a předpisů (modelu) vygeneruje stavový prostor. K objektivnímu posouzení klasifikujeme stavové prostory na základě jejich parametrů. Klasifikovaný stavový prostor zařadíme do určité třídy, v jejímž vymezení provedeme hodnocení metody.
|
|
|
Určení velikosti stavového prostoru
Rybanský, Marian ; Krček, Petr (oponent) ; Roupec, Jan (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat a ohodnotit vhodné metody na určení velikosti stavového prostoru. Stavový prostor vytvoříme pomocí programu (generátoru), který ze vstupních hodnot a předpisů (modelu) vygeneruje stavový prostor. K objektivnímu posouzení klasifikujeme stavové prostory na základě jejich parametrů. Klasifikovaný stavový prostor zařadíme do určité třídy, v jejímž vymezení provedeme hodnocení metody.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Aplikace náhodné procházky v teorii her
Vondrušková, Ivana ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Novák, Ilja (oponent)
Náhodná procházka je matematickým zápisem trajektorie, která se postupně skládá z náhodných kroků. S aplikací náhodné procházky se můžeme setkat ve světě počítačů, ekonomii, biologii atd. Tato diplomová práce je zaměřena na propojení teorie diskrétní náhodné procházky a teorie her pomocí simulace hazardních her. V praktické části se zaměřuji na porovnání několika herních strategií určující výši sázky v další hře.
|
host ::
RSS.