|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
|
|
|
Analýza přechodového děje při pohybu opticky zachycené částice v pod-tlumeném režimu
Sűsserová, Martina ; Damková, Jana (oponent) ; Harabiš, Vratislav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou přechodového děje, který vzniká při vstupu nanočástice na paprsku laseru. Poté dochází k ukotvení částice kolem místa ohniska tohoto paprsku. Hlavními cíli práce bylo vyobrazení závislostí pozic trajektorie v závislosti na jejích okamžitých hodnotách a získání parametrů tlumeného harmonického oscilátoru, jehož charakter je pro vstup částice do paprsku charakteristický. Dalšími cíli práce byla aplikace frekvenčních filtrů na signálová data a pozorování jejich vlivu na fázové diagramy a také samotné vyobrazení chování částice v okolí ohniska ve stacionárním stavu.
|
|
|
Korelační analýza pohybu částice v optické pasti
Koudelníček, Karel ; Jákl,, Petr (oponent) ; Harabiš, Vratislav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá popisem náhodného (Brownova) pohybu mikroskopické částice zachycené v optické pasti. Poskytuje náhled na využití v biologii. Velký prostor je věnován popisu metod, které umožňují díky náhodnému pohybu popsat past pomocí takzvané tuhosti. Nejprve jsou metody odhadu otestovány na simulovaných datech. Před využitím těchto metod na reálná data byla nutná jejich úprava, konkrétně eliminace přeslechů a frekvenčního rušení. V závěru práce byly popsány rozdíly při odhadu tuhosti z autokorelační funkce a výkonového spektra.
|
|
|
On Selected Geometric Properties of Brownian Motion Paths
Honzl, Ondřej ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent) ; Mrkvička, Tomáš (oponent)
Název práce: Vybrané geometrické vlastnosti trajektorií Brownova pohybu Autor: Mgr. Ondřej Honzl Emailová adresa: honzl@karlin.mff.cuni.cz Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. Emailová adresa: rataj@karlin.mff.cuni.cz Katedra: Matematický ústav UK Abstrakt: Práce se zaměřuje na studium geometrických vlastností Brownova pohybu. Nejprve pojednává o kuželových bodech Brownova pohybu v rovině a jejich sou- vislosti s kritickými body. Motivace studia kritických bodů je skryta v příjemných vlastnostech distanční funkce mimo tyto body. Je dokázána věta o neexistenci dvou π+ kuželových bodů na pevné přímce. Toto tvrzení nás vede k hypotéze, že kritických bodů Brownova pohybu v rovině je nejvýše spočetně. Dále se práce zabývá studiem asymptotických vlastností povrchu r-okolí Browno- va pohybu zvaného Wienerova klobása. Za užití vlastností Kneserovy funkce je dokázáno tvrzení o vztahu Minkowského objemu a S-objemu. Jako důsledek dostáváme limitní chování povrchu Wienerovy klobásy skoro jistě v dimensích d ≥ 3. Nakonec je studována asymptotika počtu souvislých komponent doplňku Wiener- ovy klobásy v rovině. Motivací se nám stala otázka z článku [?]...
|
|
|
Stochastic ordinary differential equations
Bahník, Michal ; Kolářová, Edita (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.
|
|
| |
|
|
Simulace syntetických difúzních MRI dat na základě Brownova pohybu
Valla, Radek ; Mikl, Michal (oponent) ; Labounek, René (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se věnuje dMRI (zobrazování pomocí difuzně vážené magnetické rezonance), a jeho závislosti na difusi v prostředí mozku. Popisuje možnosti převodu získaných signálů do obrazu a jejich vlastnosti, výhody a nevýhody. Věnuje se problému dotýkajících se vláken a jejich zaměnitelnosti s křížícími se vlákny. Je zde také návrh matematických aproximací axonů a návrh simulátoru difuzně vážených MRI (dMRI) dat a jeho realizace. Popisuje jeho schopnost data generovat na základě algoritmu náhodné procházky s geometrickým omezením pro křížící se a ohýbající se vlákna. Práce obsahuje vyhodnocení simulací a jejich interpretace a budoucí možné vylepšení tohoto simulátoru. Výsledná data vykazovala pro některé gradienty dostatečnou rozdílnost, následná rekonstrukce dMRI dat ale ukázala, že tato data se nedají rekonstruovat na stejnou geometrii pro jakou byla simulována.
|
|
|
Pasivní mikroreologie koloidních systémů na bázi biopolymerů.
Bjalončíková, Petra ; Burgert, Ladislav (oponent) ; Mravec, Filip (vedoucí práce)
Diplomová práce byla zaměřena na charakterizaci využitelnosti metody pasivní mikroreologie při studiu systému biopolymer-protein. Použitým biopolymerem byla kyselina hyaluronová a použitými proteiny byly trypsin a chymotrypsin. Pro měření mikroreologie byly použity částice o poloměru 0,5 m a 1 m. Ze získaných naměřených dat bylo zjištěno, že oba pozorované proteiny mají viskózní charakter. Také je možné říci, že metoda pasivní mikroreologie, je vhodná pro měření vlastností biopolymerů s nižší viskozitou. Pokud budeme chtít měřit vlastnosti biopolymerů u vzorků v případě vyšších hodnot viskozit, je vhodné použít částice menších rozměrů. Při využití částic o větším poloměru, nedochází k dostačujícímu narušení polymerní sítě, a tudíž částice nemá dostatečný pohyb v roztoku.
|
|
|
Mikrorheologie v systémech polymerních koloidů
Bjalončíková, Petra ; Sedláček, Petr (oponent) ; Venerová, Tereza (vedoucí práce)
Moje bakalářská práce byla zaměřena na zhodnocení využitelnosti metody mikroreologie při výzkumu polymerních koloidů. Použitými polymery byly polystyren sulfonát sodný a karboxymethyl celulóza. Pro měření mikroreologie byly použity částice o různém poloměru (1 m a 4 m). Výsledky získané metodou pasivní mikroreologie byly porovnány s výsledky získanými klasickou reologií. Měřením bylo zjištěno, že obě pozorované látky mají viskózní charakter. Hodnoty viskozit polymerů byly u zředěných roztoků shodné u obou metod. U koncentrovaných roztoků docházelo k odchylkám. Důvodem jsou polymerní sítě, které u koncentrovanějších roztoků neumožňují částicím dostatečný pohyb.
|
|
|
Garantované investiční fondy
Mach, Jonáš ; Witzany, Jiří (vedoucí práce) ; Stádník, Bohumil (oponent)
Tato práce je zaměřena na garantované investiční fondy, které během posledních několika let dosáhly velké oblíbenosti mezi investory v České republice. Důvodem pro tento vývoj je značná konzervativnost průměrného domácího investora, pro kterého je garance navrácení původní investice velice lákavá. Tento druh fondů má však zpravidla dosti složitou konstrukci, a proto nelze zhodnotit výhodnost či nevýhodnost investice pouze za pomoci intuice. Analýza zde obsažená se snaží odpovědět na otázku, zda se do garantovaných fondů vyplatí investovat. Protože mají tyto fondy charakteristiky opce, je značná část práce věnována teorii opcí a metodám jejich oceňování, včetně slavné Black-Scholesovy formule. Kvůli složité konstrukci fondů je pak vlastní analýza provedena pomocí Monte Carlo simulace.
|
host ::
RSS.