|
|
Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin
Šimková, Barbora ; Mošna, František (vedoucí práce) ; Novotná, Jarmila (oponent)
bakalářské práce Název práce: Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin Autor: Bc. Barbora Šimková Katedra / Ústav: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. František Mošna, Dr. Abstrakt: Předmětem této bakalářské práce je porovnání základních metod, kterými je možné spočítat bodové odhady spojitých a diskrétních pravděpodobnostních rozdělení. Práce se zabývá rozborem dvou metod, jedná se o momentovou metodu a metodu maximální věrohodnosti. Tyto metody se používají pro odhad bodových parametrů pravděpodobnostních rozdělení. Momentovou metodou rozumíme porovnání teoretických a výběrových momentů náhodné veličiny. Metodu maximální věrohodnosti bereme jako další alternativu při výpočtech bodových odhadů, která využívá klasický postup hledání maxima funkce s využitím vlastností náhodného výběru. Způsoby výpočtů vychází ze statistických metod a mohly by být vhodné jako zajímavé rozšíření výuky základního kurzu pravděpodobnosti a statistiky na PedF UK. Práce je přehledem odhadů parametrů základních distribucí a srovnání kvality dvou základních metod pro jejich určení. Klíčová slova: odhady parametrů, rozdělení náhodné veličiny,...
|
|
|
Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin
Šimková, Barbora ; Mošna, František (vedoucí práce) ; Novotná, Jarmila (oponent)
bakalářské práce Název práce: Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin Autor: Bc. Barbora Šimková Katedra / Ústav: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. František Mošna, Dr. Abstrakt: Předmětem této bakalářské práce je porovnání základních metod, kterými je možné spočítat bodové odhady spojitých a diskrétních pravděpodobnostních rozdělení. Práce se zabývá rozborem dvou metod, jedná se o momentovou metodu a metodu maximální věrohodnosti. Tyto metody se používají pro odhad bodových parametrů pravděpodobnostních rozdělení. Momentovou metodou rozumíme porovnání teoretických a výběrových momentů náhodné veličiny. Metodu maximální věrohodnosti bereme jako další alternativu při výpočtech bodových odhadů, která využívá klasický postup hledání maxima funkce s využitím vlastností náhodného výběru. Způsoby výpočtů vychází ze statistických metod a mohly by být vhodné pro rozšíření výuky základního kurzu pravděpodobnosti a statistiky na PedF UK. Práce je přehledem odhadů parametrů základních distribucí a srovnání kvality dvou základních metod pro jejich určení. Klíčová slova: odhady parametrů, rozdělení náhodné veličiny, metoda...
|
|
|
Odhady funkce přežití v analýze spolehlivosti
Vojtěch, Jonáš ; Novák, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Předložená bakalářská práce se zabývá základními pojmy a meto- dami, které se používají v analýze přežití. Popsán je jak neparametrický, tak parametrický přistup odhadu funkce přežití. Uvádíme neparametrickou Kaplan- Meierovu metodu pro odhad funkce přežití a odvodíme její základní vlastnosti. Z pravděpodobnostních rozdělení užívajících se v analýze spolehlivosti se věnujeme exponenciálnímu, Weibullovu a logaritmicko-normálnímu rozdělení. V paramet- rickém přístupu odhadu funkce přežití stanovíme parametry pomocí modifikace metody maximální věrohodnosti pro cenzorovaná data. Z testů vhodných pro po- rovnání rozdělení doby přežití více skupin zmíníme neparametrický logrankový test a parametrický test poměrem věrohodností. V poslední části práce ilustru- jeme teoretické poznatky na simulovaných a reálných datech pomocí programu Mathematica 9. Klíčová slova: funkce přežití, Kaplan-Meierův odhad, logrankový test, metoda maximální věrohodnosti, test poměrem věrohodností 1 Literatura 2 Seznam obrázků 3 Seznam tabulek 4
|
|
|
One factor models of interest rates
Jambor, Matúš ; Myška, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Název práce: Jednofaktorové modely úrokových sadzieb Autor: Matúš Jambor Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Petr Myška Abstrakt: V práci študujeme modely úrokových sadzieb, ktoré sa uplatňujú v ob- lasti finančnej matematiky a aktuárskych vied. Existuje niekol'ko modelov, ktoré sa snažia čo najvierohodnejšie popísat' správanie výnosovej krivky, pričom vo väčšine prípadov využívajú aparát z teórie pravdepodobnosti a náhodných procesov. Tieto modely slúžia taktiež na ocenenie finančných de- rivátov, ktorých cena sa odvíja od pohybov úrokových sadzieb. Zaoberáme sa troma jednofaktorovými modelmi, ktoré bližšie predstavíme v druhej ka- pitole. V poslednej kapitole sa budeme venovat' kalibrácii týchto modelov na reálne dáta. Klíčová slova: jednofaktorové modely, úrokové sadzby, metóda maximálnej vierohodnosti 1
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
|
|
Testování hypotéz modelů úrokových sazeb
Petrík, Daniel ; Myška, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme problematikou stochastického modelování úro- kových sazeb. Jedním z nejobvyklejších postup· je modelovat dynamiku úroko- vých sazeb pomocí stochastické diferenciální rovnice difúze, jejímiž základními kameny jsou funkce driftu a funkce difúze. Od 70. let 20. století byla navržena celá řada model· tohoto typu, a ačkoli se tyto modely neustále zdokonalují, vyvstává přirozená otázka, zda se historicky pozorované úrokové sazby skutečně takovými difúzními rovnicemi řídily. V této práci budeme právě uvedenou hypo- tézu testovat pro několik nejběžnějších jednofaktorových model· úrokové sazby první generace. Z historických dat odhadneme obecnou momentovou metodou a metodou maximální věrohodnosti parametry jednotlivých difúzních rovnic a následně provedeme statistické testy dobré shody proložení těchto rovnic pozo- rovanými daty. 1
|
|
|
Statistical problems in Markov chains with applications in finance
Chudý, Marek ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Názov práce: Štatistické metódy v Markovských reťazcoch s aplikáciami vo finan- Ciách Autor: Marek Chudý Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. Abstrakt: V práci študujeme metódy odhadovania pravdepodobností prechodu v Markovských reťazcoch. Zaoberáme sa dvomi prístupmi pre odhady pravde- podobností prechodu a to pre dáta úplné a dáta agregované. V druhej kapitole predstavíme obe metódy z teoretického hľadiska a uvedieme príklady testov hy- potéz na naše odhady. V poslednej kapitole obe metódy aplikujeme na skutočné dáta pochádzajúce z poisťovne. V závere porovnáme výsledky získané obidvomi metódami. Kľúčové slová: Markovské reťazce, pravdepodobnosti prechodu, metóda maximál- nej vierohodnosti, metóda najmenších štvorcov
|
|
|
Statistical analysis of samples from the generalized exponential distribution
Votavová, Helena ; Popela, Pavel (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Thesis deals with generalized exponential distribution as an alternative distribution to Weibull and log-normal distributions. At first, properties of the generalized exponential distribution are presented, followed by the methods of parameter estimation. Separate chapter describes goodness of fit tests. Second part of the thesis deals with censored samples. Demonstrative examples of censoring on exponential distribution are presented. Moreover the type I left censored case on generalized exponential distribution, which has not been studied before, is elaborated at the end of the chapter. Simulations for this particular case of censoring are presented and studied in detail. EM algorithm is developed and its efficiency is compared to the maximum likelihood method. The derived theory is then applied on set of environmental data.
|
|
|
Statistická analýza rozdělení extrémních hodnot pro cenzorovaná data
Chabičovský, Martin ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá rozdělením extrémních hodnot a cenzorovanými výběry. V teoretické části je popsána metoda maximální věrohodnosti, typy cenzorovaných výběrů a je definováno rozdělení extrémních hodnot. V práci jsou odvozeny věrohodnostní rovnice pro cenzorované výběry z exponenciálního, Weibullova, logaritmicko-normálního, Gumbelova a zobecněného extrémního rozdělení. Pro tato rozdělení jsou též odvozeny asymptotické intervalové odhady a je provedena simulační studie sledující závislost odhadu parametru na procentu cenzorování.
|
|
|
Makroekonometrický model měnové politiky
Čížek, Ondřej ; Pánková, Václava (vedoucí práce) ; Kodera, Jan (oponent) ; Lukáš, Ladislav (oponent)
V disertační práci se nejprve věnuji obecným principům, na kterých jsou současné makroekonometrické modely vybudovány a popisuji základní východiska alternativních směrů. Následně formuluji makroekonomický model měnové politiky, jehož cílem je popis fundamentálních vztahů mezi reálnou a nominální ekonomikou. Model je formulován endogenizací parametrů původně lineárního modelu. Přestože se jedná o model nelineární, začlenil jsem jej do rámce stavově prostorových modelů s měnícími se koeficienty v čase, což umožnilo aplikaci standardního algoritmu Kalmanova filtru, s využitím něhož jsem sestavil věrohodnostní funkci a parametry modelu odhadl její maximalizací. Kromě ekonometrického odhadu prezentuji problematiku identifikovatelnosti parametrizované struktury modelu. Uvedenou teorii aplikuji v závěrečné části na formulovaném modelu, kterým je popsán ekonomický vývoj v eurozóně. Významným poznatkem aplikační části je zjištění, že Taylorovo pravidlo není vhodné pro popis úrokové politiky Evropské centrální banky. Ekonometrický odhad a analýza identifikovatelnosti rovněž ukázaly, že úroková politika Evropské centrální banky má pouze velmi omezený efekt na reálnou ekonomickou aktivitu Evropské unie. Oba zmíněné výsledky představují bezesporu významná zjištění, neboť měnová politika v makroekonomických modelech formulovaných za posledních zhruba dvacet let byla zpravidla popisována jakožto politika úroková, a to s využitím Taylorova pravidla.
|
host ::
RSS.