|
|
Parametrizace Kerrova řešení
Miškovský, David ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
V této práci shrnujeme základní vlastnosti Kerrova řešení v několika souřad- ných systémech. Dále odvozujeme obecný tvar metriky pro prostoročas foliovaný nulovými nadplochami. Pomocí formalizmu optických skalárů ukazujeme, že je geometrie takového prostoročasu netwistující, tedy že připouští existenci netwis- tující nulové afinně parametrizované geodetické kongruence. Následně se několika způsoby pokoušíme parametrizovat Kerrovo řešení právě v řeči netwistujících sou- řadnic. Takový tvar by měl následné využití ve formalizmu slabých izolovaných horizontů pro použití v realističtějších astrofyzikálních modelech černých děr.
|
|
|
Space-times of ring sources
Pešta, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V práci lokalizujeme marginálne zachytené plochy (MOTSs) pre triedu priestorupodobných nadplôch popísaných Brillovými-Lindquistovými počiatoč- nými dátami. Tieto nadplochy obsahujú singulárny prstenec charakterizovaný svojím polomerom, hmotnosťou a nábojom. Vďaka prstencovému charakteru sin- gularít predstavujú tieto zachytené plochy prirodzených kandidátov na MOTSs s toroidálnou topológiou. Úpravou a využitím numerickej metódy geodetík sú marginálne zachytené plochy oboch topológií naozaj lokalizované a v závere sú získane výsledky porovnané s predošlími výsledkami Jaramillovej & Lousta.
|
|
|
Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Tato práce se zabývá studiem geodetického pohybu ve statickém axiálně symetrickém prostoročase tvořeném superpozicí černé díry s diskem či prstencem. Tento systém budeme studovat pomocí dvou analytických metod, které nevyžadují řešení pohybových rovnic. První metodou je takzvané geometrické kritérium chaosu, které je založené na výpočtu vlastních čísel Riemannova tenzoru. Druhým přístupem pak je Melnikovova metoda, jež je schopna detekovat chaos ve slabě porušeném systému obsahujícím homoklinickou orbitu. Výsledky obou metod budou následně testovány numericky.
|
|
|
Rotující tenký disk kolem Schwarzschildovy černé díry: vlastnosti perturbačního řešení
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Již od 70. let je známo Willovo řešení perturbace Schwarzschildovy černé díry pomalu rotujícím, tenkým a lehkým prstencem vyjádřené multipólovým rozvo- jem perturbační řady. V připravovaném článku P. Čížka a O. Semeráka je tento postup zobecněn na pomalu rotující tenký konečný disk použitím Greenových funkcí v uzavřeném tvaru místo multipólového rozvoje. Tento postup je v závěru článku demonstrován v prvním perturbačním řádu na případu disku s konstantní hustotou. V této práci shrneme a ověříme některé vlastnosti tohoto nejjednoduš- šího případu a ukážeme, jak se přítomností disku změní geometrie horizontu a poloha významných kruhových orbit. 1
|
|
|
Pole proudových smyček kolem černých děr
Vlasáková, Zuzana ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Magnetické pole testovací kruhové proudové smyčky umístěné symetricky okolo Schwarzschildovy černé díry bylo v literatuře určeno několikrát a řešení byla vyjádřena pomocí různých vzorců. Porovnáváme tyto vzorce jak analyticky, tak numericky, a konkrétně ukazujeme, jak se chovají na ose symetrie, v ekvatoriální rovině a na horizontu. Tento problém je významný pro modelování akrečních disků okolo černých děr.
|
|
|
Space-times with toroidal horizons
Pešta, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V práci stručne prezentujeme základné výsledky teorémov o jednoznačnosti čiernych dier a teorému o topologickej cenzúre. Na ich základe následne skúmame vlastnosti známeho riešenia Einsteinových rovníc s toroidálnym horizontom udalostí. Pre dané riešenie navrhujeme jednu z možných vizualizácií použitých súradníc, ktorá nám umožňuje lepšie pochopiť správanie rôznych invariantov v okolí singularity. V práci ďalej uvádzame dve riešenia s prstencovou singularitou ako potenciálnych kandidátov na priestoročasy s toroidálnymi horizontmi, ktorých vlastnosti sú intuitívne interpretovateľné pomocou toroidálnych, respektíve Weylových súradníc. V poslednej časti sa zaoberáme zdanlivými horizontmi skúmaných riešení a odvádzame určujúcu diferenciálnu rovnicu pre zdanlivý horizont všeobecného riešenia z Weylovej triedy. Numerickým riešením tejto rovnice sa nezaoberáme.
|
|
|
Geodetiky v poli porušené černé díry: kde vzniká chaos?
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Suková, Petra (oponent)
Je všeobecně známým faktem, že pohyb kolem Schwarzschildovy černé díry je plně integrabilní. Po přidání disku či prstence však systém ztrácí jednu ze svých symetrií a geodetický pohyb v takovémto prostoročase se v závislosti na parametrech zdroje může stát chaotickým. Cílem této práce je pomocí geometrického kritéria založeného na rovnici geodetické deviace určit, kdy dochází v tomto statickém, axiálně symetrickém uspořádání ke vzniku chaosu a posoudit, zda lze předvídat chaotické chování v obecné relativitě pouze ze znalosti lokálních geometrických vlastností prostoročasu bez nutnosti explicitně řešit rovnici geodetiky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Možnosti elementárního výkladu obecné teorie relativity
Ryston, Matěj ; Dvořák, Leoš (vedoucí práce) ; Žák, Vojtěch (oponent)
Elementární výklad obecné teorie relativity na úrovni pochopitelné pro středoškoláky či absolventy středních škol. Práce sestává z průzkumu dostupné literatury a v ní obsaženého přístupu k úvodnímu výkladu teorie relativity, sepsání učebního textu pokrývajícího nutné základy klasické mechaniky, speciální relativity a následně základní myšlenky a závěry obecné relativity. Součástí práce je také didaktický rozbor sepsaného učebního textu. Text předpokládá pouze základní znalosti z fyziky střední školy (převážně mechaniky), proto je vhodný pro široké pole zájemců z řad studentů SŠ i absolventů SŠ. Může posloužit také například jako studijní materiál pro učitele, kteří by rádi obohatili svůj výklad o modernější kapitoly fyziky.
|
|
|
Symetrie systémů v prostorech příbuzných prostoročasu vícedimenzionální černé díry
Kolář, Ivan ; Krtouš, Pavel (vedoucí práce) ; Kubizňák, David (oponent)
V této práci studujeme vlastnosti prostoročasu vícerozměrné obecně rotující černé díry tzv. Kerr-NUT-(A)dS a příbuzných prostorů, které mají stejné explicitní i skryté symetrie jako Kerr-NUT-(A)dS. Hledáme nejprve obecné podmínky vzájemné komuta- tivity (nabitých) klasických pozorovatelných i jejich operátorových analogií a poté zkou- máme, kdy jsou tyto podmínky splněny ve zmiňovaných prostorech. Spočteme křivost těchto prostorů a po nalezení elektromagnetického pole, zachovávajícího integrabilitu pohybu nabité částice i vzájemnou komutativitu odpovídajících operátorů, vyřešíme nabitou Hamilton-Jacobiho a Klein-Gordonovu rovnici separací proměnných.
|
|
|
Částice se spinem v algebraicky speciálních prostoročasech
Šrámek, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent)
Pohyb částice se spinem je v rámci pól-dipólové aproximace uvažován v algebraicky speciálních prostoročasech typu N, III a D. Jsou rozebrány vlastnosti interakce spinu a gravitace při Piraniho a Tulczyjewovově dodatečné podmínce a pro typy N a D je dána do souvislosti s relativním zrychlením blízkých pozorovatelů separovaných ve směru spinu částice. V rámci Tulczyjewovy podmínky je rovněž zkoumán pro algebraické typy N, III a D vztah mezi 4-hybností částice s tečným vektorem světočáry částice a jeho přízpěvek do interakce spinu a gravitace. Nakonec je popsán pohyb částice, při kterém jsou obě dodatečné podmínky ekvivalentní.
|
host ::
RSS.