|
|
Paralelní výpočetní architektury založené na numerické integraci
Kraus, Michal ; Kubátová, Hana (oponent) ; Kollár,, Ján (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Předkládaná práce se zabývá simulací spojitých systémů popsaných soustavou diferenciálních rovnic nebo blokového diagramu. Zcela běžné je numerické řešení diferenciálních rovnic a používání simulačních programových celků (Matlab, Maple, TKSL). Pro řešení diferenciálních rovnic je použita metoda Taylorovy řady. Bylo dokázáno, že metoda dosahuje velké přesnosti a rychlosti a nabízí možnost paralelního provádění a tím další urychlení výpočtu. Hlavní část práce obsahuje popis návrhu a realizace specializovaného paralelního systému provádějící výpočet numerické integrace v~několika variantách a jejich porovnání.
|
|
|
Metody numerického integrování
Čoupek, Filip ; Tomášek, Petr (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce je zaměřena na numerický výpočet jednoduchého určitého integrálu. Nejprve jsou zavedeny základní pojmy a stručně popsány interpolační a ortogonální polynomy, ze kterých pak vychází jednotlivé formule. Důraz je kladen na představení, odvození a popis Newton-Cotesových kvadraturních formulí, Gausových kvadraturních formulí a Clenshaw-Curtisových kvadraturních formulí. V předposlední kapitole popíšeme princip metody adaptivní integrace a Rombergovy metody. V závěru práce je srovnání jednotlivých metod na konkrétních příkladech pomocí softwaru Matlab.
|
|
|
Paralelní řešení parciálních diferenciálnich rovnic
Čambor, Michal ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práce se zabývá parciálními diferenciálními rovnicemi, pro jejichž řešení je navržen speciální numerický integrátor zpracovávající operandy ve formátu plovoucí řádové čárky. Návrhy jsou postaveny na principech Eulerovy metody i zpracování více členů Taylorovy řady. Práce ukazuje srovnání paralelního a sériového přístupu ke zpracování mantis a exponentů při numerické integraci. V textu najdeme rovněž srovnání specializovaného numerického integrátoru s dostupnými paralelními systémy.
|
|
|
Metody numerického integrování
Čoupek, Filip ; Tomášek, Petr (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce je zaměřena na numerický výpočet jednoduchého určitého integrálu. Nejprve jsou zavedeny základní pojmy a stručně popsány interpolační a ortogonální polynomy, ze kterých pak vychází jednotlivé formule. Důraz je kladen na představení, odvození a popis Newton-Cotesových kvadraturních formulí, Gausových kvadraturních formulí a Clenshaw-Curtisových kvadraturních formulí. V předposlední kapitole popíšeme princip metody adaptivní integrace a Rombergovy metody. V závěru práce je srovnání jednotlivých metod na konkrétních příkladech pomocí softwaru Matlab.
|
|
|
Vícenásobné integrály
Valešová, Nikola ; Veigend, Petr (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Problematika výpočtu určitých integrálů a diferenciálních rovnic stále tvoří významnou část několika vědeckých disciplín a řešení úloh integrálního počtu se vyskytuje také ve spoustě průmyslových odvětví. Při řešení těchto úloh se často setkáváme s požadavky na přesnost a rychlost výpočtu, které určují výběr metody vhodné pro výpočet. Cílem této práce je návrh, popis, implementace a testování nové numerické metody, jenž kombinuje řešení určitých integrálů převodem na diferenciální rovnice řešené Taylorovou řadou s tradičními numerickými metodami využívajícími Newton-Cotesovy vzorce. Výsledkem je aplikace umožňující rychlé řešení určitých dvojných integrálů, která poskytuje alespoň tak přesné výsledky jako MATLAB. Hlavním přínosem této práce je vznik nové numerické metody a její srovnání s existujícími způsoby výpočtu.
|
|
|
Newton a numerická matematika
Obrátil, Štěpán ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tématem bakalářské práce jsou Newtonovy metody pro numerické řešení různých problémů. Zejména je vysvětlena problematika řešení nelineárních rovnic, soustav nelineárních rovnic a numerický výpočet integrálů. Je předvedena Newtonova metoda pro řešení nelineárních rovnic a mnohé její modifikace a také její zobecnění pro soustavy nelineárních rovnic. Užitečnost metod je demonstrována na různých příkladech. Na závěr jsou uvedeny Newton-Cotesovy kvadraturní formule pro numerické integrování.
|
|
|
Paralelní výpočetní architektury založené na numerické integraci
Kraus, Michal ; Kubátová, Hana (oponent) ; Kollár,, Ján (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Předkládaná práce se zabývá simulací spojitých systémů popsaných soustavou diferenciálních rovnic nebo blokového diagramu. Zcela běžné je numerické řešení diferenciálních rovnic a používání simulačních programových celků (Matlab, Maple, TKSL). Pro řešení diferenciálních rovnic je použita metoda Taylorovy řady. Bylo dokázáno, že metoda dosahuje velké přesnosti a rychlosti a nabízí možnost paralelního provádění a tím další urychlení výpočtu. Hlavní část práce obsahuje popis návrhu a realizace specializovaného paralelního systému provádějící výpočet numerické integrace v~několika variantách a jejich porovnání.
|
|
|
Integrace mikrostrukturálních vysoce oscilujících bázových funkcí
Ladecký, Martin ; Zeman,, Jan (oponent) ; Eliáš, Jan (vedoucí práce)
Táto práca sa zaoberá problémami spojenými s numerickou integráciou rýchlo oscilujúcich funckií. Rozoberá klasické metódy a porovnáva ich s metódou Davida Levina\cite{levin82}. Levinova metóda je aplikovaná pri riešení Laplaceovej diferenciálnej rovnice, ktorá popisuje priehyb membrány. Na riešenie potenciálneho problému je použítá hybridná metódá konečných prvkov ktorá využíva Trefftzove bázové funkcie.
|
|
|
Fyzikální simulátor pro hry typu SandBox
Kotulič, Patrik ; Peringer, Petr (oponent) ; Hrubý, Martin (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá tvorbou real-time fyzikálního simulátoru mechaniky tuhých těles. Čtenář je seznámen s principy, na kterých jsou založeny současné simulátory mechaniky tuhých těles. Práce se dále zabývá numerickou integrací pohybových rovnic a řešením kolizí včetně jejich detekce. V závěru je simulátor představen na sadě ukázek. Výsledná aplikace může sloužit jako hra, popř. nástroj pro experimentování a získávání znalostí.
|
|
|
Specializovaný paralelní systém a elementární procesory
Nevřala, Pavel ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práce se zabývá koncepčním návrhem elementárního procesoru pro výpočty v pevné řádové čárce. Zkoumá a analyzuje vzájemnou spolupráci procesorů při výpočtu lineárních soustav diferenciálních rovnic se zaměřením na metodu Eulerovu, Runge-Kutta a metodu Taylorovy řady. Práce je rozdělena na dvě významné části. První část obsahuje návrh procesoru podle typu vzájemné komunikace vnitřních komponent procesoru a podle typu komunikace jednotlivých procesorů mezi sebou při výpočtu. V druhé části je uveden návrh a realizace specializovaného paralelního systému v několika variantách a jejich porovnání.
|
host ::
RSS.