|
|
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Šilhavý, Miroslav (oponent)
Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Random marked sets and dimension reduction
Šedivý, Ondřej ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Janáček, Jiří (oponent) ; Mrkvička, Tomáš (oponent)
Náhodné uzavřené množiny a náhodné kótované uzavřené množiny představují důležitý obecný koncept pro popis náhodných objektů v topologickém prostoru, speciálně v Euklidovském prostoru. Tato práce se zabývá dvěma hlavními tématy. Tím prvním je problém redukce dimenze, kde je studována závislost náhodné uzavřené množiny na doprovodných prostorových proměnných. Řešení tohoto problému umožňuje nalézt nejvýznamnější regresory, případně identifikovat ty, které jsou naopak přebytečné. V práci byly docíleny jednak teoretické výsledky, založené na rozšíření metod inverzní regrese z klasické do prostorové statistiky, a také numerické ověření těchto metod prostřednictvím simulačních studií. Druhým tématem je odhad charakteristik náhodných kótovaných uzavřených množin, přičemž prvotní motivací je aplikace v mikrostrukturním výzkumu. Náhodné kótované uzavřené množiny představují matematický model pro teoretický popis jemnozrnných mikrostruktur kovů. V práci jsou vyvinuty metody statistického odhadu jejich vybraných charakteristik. Správný kvantitativní popis mikrostruktury kovů umožňuje lepší pochopení jejich makroskopických vlastností.
|
|
|
Bodový proces řízený Gaussovským polem
Scheib, Karel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Šedivý, Ondřej (oponent)
Práce vyšetřuje hledání podprostoru redukce dimenze pro Poissonův bodový proces řízený Gaussovským náhodným polem. V práci je popsána metoda plátkové inverzní regrese, která je aplikována na prostředí bodového procesu ří- zeného náhodným polem. Dále je dokázána její funkčnost ve zmíněném kontextu. V prostředí programu R je metoda více způsoby implementována a testována na náhodných datech. Jednotlivé způsoby jsou popsány a výsledky vzájemně srov- nány.
|
|
|
Robust Knowledge Discovery from High-Dimensional Data
Kalina, Jan
The paper is devoted to advanced robust methods for information extraction from highdimensional data. The concept of knowledge discovery is discussed together with its two important aspects: high dimensionality of the data and sensitivity to the presence of outlying data values. We propose new robust methods for knowledge discovery suitable for highdimensional data. They are based on the idea of implicit weighting, which is inspired by the least weighted squares regression estimator. We propose a highly robust method for a dimension reduction, which can be described as a robust alternative of the principal component analysis based on implicit down-weighting of less reliable data values. Further, we propose a novel robust approach to cluster analysis, which is a popular knowledge discovery method of unsupervised learning. A two-stage cluster analysis method tailor-made for highdimensional data is obtained by combining the robust principal component analysis with the robust cluster analysis. The procedure can be interpreted as a robust knowledge discovery method tailor made for high-dimensional data.
|
|
| |
host ::
RSS.