|
|
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Šilhavý, Miroslav (oponent)
Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Classical operators of harmonic analysis in Orlicz spaces
Musil, Vít ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Haroske, Dorothee (oponent)
Klasické operátory harmonické analýzy v Orliczových prostorech Vít Musil V práci se zabýváme klasickými operátory harmonické analýzy jako je Hardyův- Littlewoodův maximální operátor, integrální operátor Hardyova typu, frakční maximální operátor, Rieszův potenciál, Laplaceova transformace a dále též vno- ření Sobolevova typu na otevřených oblastech v Rn nebo vzhledem k Frostmano- vým mírám, v konkrétním případě pak omezenost operátoru stop na hranici. Pro každý operátor (v případě vnoření uvažujeme identitu) zkoumáme otázku jeho omezenosti mezi Orliczovými prostory. Speciální pozornost věnujeme ostrosti dosažených výsledků. Zabýváme se dále otázkou existence optimálního Orlic- zova zdrojového a cílového prostoru a jejich popisu. Práce sestává z autorových publikovaných i nepublikovaných výsledků zpracovaných společně s materiálem dostupným v literatuře.
|
|
|
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Šilhavý, Miroslav (oponent)
Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.