|
|
Separable reduction theorems, systems of projections and retractions
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Kubiš, Wieslaw (oponent) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkoumáme, zda jsou některé vlastnosti množin (funkcí) separabilně určené. K tomu používáme tzv. "metodu elementárních submodelů". Ve druhém článku zobecňujeme některé výsledky týkající se Valdiviových kompaktů (ekvivalentně prostorů s komutativním retrakčním skeletonem) do kontextu prostorů s retrakčním skeletonem (ne nutně komutativním). Ve třetím článku se dále věnujeme prostorům s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Za určitých podmínek dokazujeme existenci "simultánních projekčních skeletonů" a tento výsledek dále používáme k dalšímu poznávání struktury prostorů s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Ve čtvrtém článku podrobněji analyzujeme metodu elementárních submod- elů a porovnáváme ji s "metodou bohatých familií". 1
|
|
|
Rich Families of Projections and Retractions
Somaglia, Jacopo ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Aviles, Antonio (oponent) ; Kubiš, Wieslaw (oponent)
Název práce: Bohaté systémy projekcí a retrakcí Autor: Jacopo Somaglia Katedry: Katedra matematické analýzy MFF UK (Praha), Department of Mathematics Università degli Studi di Milano (Milan) Školitelé: Prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické analýzy MFF UK (Praha), Prof. Dr. Clemente Zanco, Department of Mathematics Università degli Studi di Milano (Milan) Abstrakt: V této disertaci se zabýváme neseparabilními Banachovými prostory a nemetrizovatelnými kompaktními prostory. Zkoumané problémy se týkají zejména Banachových prostorů s projekčním skeletonem a kompaktních prostorů s retrakčním skeletonem. Projekční (resp. retrakční) skeleton je systém spojitých projekcí (resp. retrakcí) na Banachově (resp. kompaktním) prostoru, který splňuje jisté podmínky kompatibility. Na tyto třídy lze nahlížet jako na nekomutativní verze Pličkových Banachových prostorů a Valdiviových kompaktních prostorů. Disertace je rozdělena do tří kapitol. Každá z kapitol obsahuje jeden článek (publikovaný či zaslaný k publikaci) týkající se různých problémů z této oblasti. V prvním článku On the class of continuous images of non-commutative Valdivia compacta zkoumáme stabilitu některých topologických vlastností v rámci třídy slabých nekomutativních Valdiviových kompaktů (tj. třídy prostorů, které jsou spojitým...
|
|
|
Between homogeneity and rigidity
Grebík, Jan ; Kubiš, Wieslaw (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
We study uncountable variants of structures that have the extension property for embeddings with respect to some Fraïssé class C. We call such structures Fraïssé-like structures. These structures are usually not uniquely determined. It was known that under the existence of Katětov functor for C there are Fraïssé-like structures of arbitrary big cardinality (density) with rich group of automorphisms. We show that in case where C is a class of all finite graphs or all finite metric spaces we may find Fraïssé-like structure of cardinality (density) ℵ1 with trivial group of automorphisms. We give an answer to a recent question from W. Kubi's, D. Mašulovi'c, Katětov functors, to appear in Applied Categorical Structures by constructing a Fraïssé class without a Katětov functor. 1
|
|
|
Separable reduction theorems, systems of projections and retractions
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Kubiš, Wieslaw (oponent) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkoumáme, zda jsou některé vlastnosti množin (funkcí) separabilně určené. K tomu používáme tzv. "metodu elementárních submodelů". Ve druhém článku zobecňujeme některé výsledky týkající se Valdiviových kompaktů (ekvivalentně prostorů s komutativním retrakčním skeletonem) do kontextu prostorů s retrakčním skeletonem (ne nutně komutativním). Ve třetím článku se dále věnujeme prostorům s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Za určitých podmínek dokazujeme existenci "simultánních projekčních skeletonů" a tento výsledek dále používáme k dalšímu poznávání struktury prostorů s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Ve čtvrtém článku podrobněji analyzujeme metodu elementárních submod- elů a porovnáváme ji s "metodou bohatých familií". 1
|
|
|
Forcing, deskriptivní teorie množin, analýza
Doucha, Michal ; Zapletal, Jindřich (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent) ; Kubiš, Wieslaw (oponent)
Disertační práce je tematicky rozdělena na dva celky. První část, tj. kapitoly 2,3 a 4, obsahuje výsledky tématicky související s novou knihou školitele a spoluautorů V. Kanoveie a M. Saboka ,,Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces". V kapitole 2 je dokázana kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z analytických P-ideálů pro Silverův ideál. Dále jsou zde vyšetřovány a klasifikovány podek- vivalence ekvivalenční relace E0. V kapitole 3 je dokázána kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z Fσ P-ideálů pro Laverův ideál a v kapitole 4 je dokázána kanonizace všech an- alytických ekvivalenčních relací pro ideál odvozený z Carlsonovy-Simpsonovy (duální Ramseyho) věty. Druhý tematický celek, tvořený kapitolou 5, se zabývá existencí uni- verzálních a ultrahomogenních Polských metrických struktur. Konstruuje se například univerzální a ultrahomogenní Polský metrický prostor vybavený navíc spočetně mnoha uzavřenými relacemi nebo vybavený Lipschitzovskou funkcí do libovolně stanoveného Polského metrického prostoru. Práci zde obsaženou je možné chápat jako rozšíření klasického výsledku P. Urysohna, který...
|
host ::
RSS.