|
|
Bayesovský výběr proměnných
Jančařík, Joel ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Úloha výběru proměnných je v praxi velmi častý cíl statistické analýzy. Ba- yesovské metody se na tuto úlohu začínají hojně uplatňovat již od 90. let. Cílem této práce je shrnout dosavadní výzkum v této oblasti a zasadit metody pro ba- yesovský výběr proměnných do společného rámce. Věnujeme se převážně výběru proměnných v normálním lineárním modelu, kde prezentujeme metody založené na indikátorech a srážení (z anglického shrinkage). Práce obsahuje teoretický úvod do bayesovské statistiky včetně simulační metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC), umožňuje tak získat dobrý teoretický rá- mec pro uváděné metody. Součástí práce je i ukázka odvození všech potřebných podmíněných hustot nutných k implementaci jednotlivých algoritmů. Jednotlivé metody jsou aplikovány na simulovaná data i data reálná, což umožňuje jejich praktické porovnání. 1
|
|
|
Kvantilové křivky
Michl, Marek ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Modelování kvantilových křivek je v současné době v praxi běžnou problema- tikou napříč různými odvětvími. Tato práce se zabývá odhadováním kvantilových křivek v případě postupné změny ve dvou výběrech. To jest v situaci, kdy je zkou- mán vztah dvou spojitých proměnných ve dvou výběrech, který je ovšem pro oba výběry shodný do určité hodnoty vysvětlující proměnné. Od této hodnoty se pak může lišit. Výstupem práce je postup pro odhadování kvantilových křivek, které tento koncept splňují. 1
|
|
|
Vizuální statistické metody
Jeliga, Jan ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Grafy a vizualizace dat obecně hrají v moderní statistice důležitou roli. V práci se věnujeme možnosti jejich užití při testování hypotéz. Nejprve zavedeme koncept vizuálního testování a definujeme analogie pojmů jako je statistika či p-hodnota, a dále definujeme specifické pojmy pro vizuální testování. Provedení vizuálního testu demonstrujeme na příkladu a uvádíme ho v paralele s klasickým testem pro stejná data a stejnou nulovou a alternativní hypotézu. Dále se věnujeme možnosti využití nástroje Amazon Mechanical Turk pro vizuální testování. Popisujeme návrh vizuálního testu a uvádíme výsledky experimentů na simulovaných datech, provedených za účelem odhadu síly vizuálního testu a jeho srovnání s klasickým testem. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro kvantily
Horejšová, Markéta ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Náplní této práce je výklad různých metod k získání simultánních intervalů spolehlivosti jak pro jeden kvantil, tak i pro několik různých kvantilů odhadovaných z týchž dat. Větší část je zaměřena na neparametrické přístupy, mezi které patří například metoda založená na Kolmogorovově-Smirnovově statistice, výběrovém kvantilu nebo na multinomickém rozdělení. Zvláštní důraz je pak kladen na nedávno navrženou metodu založenou na multinomickém rozdělení. Dále práce vykládá parametrický přístup konstrukce simultánních intervalů spolehlivosti pro kvantily specializovaný na data z normálního rozdělení a představuje jeho různé modifikace. Popsané teoretické metody jsou následně prověřeny v simulacích na náhodně generovaných datech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Tests of independence for multivariate data
Kudlík, Michal ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Názov práce: Testy nezávislosti pre mnohorozmerné dáta Autor: Bc. Michal Kudlík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci diplomovej práce: Ing. Marek Omelka, PhD., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Táto diplomová práca je prehľadom testov nezávislosti pre mnoho- rozmerné dáta. Práca obsahuje testy nezávislosti kategoriálnych a spojitých ná- hodných veličín, testy predpokladajúce normálne rozdelenie dát, neparametrické asymptotické testy a permutačné testy s potrebným teoretickým aparátom s apli- káciou Monte Carlo metódy. Využitím vhodného štatistického softwaru s vhodne zvolenými skutočnými dátami ukáže vhodnosť jednotlých testov a pomocou si- mulačnej štúdie skontroluje dodržiavanie hladiny testov a porovná silu zvolených testov. Na základe simulačnej štúdie taktiež diskutuje o vhodnosti použitia jed- notlivých testov pre rôzne situácie. Klúčové slová: nezávislosť, permutačné a asymptotické testy nezávislosti, Monte Carlo metóda, simulačná štúdia 1
|
|
|
Pořádkové statistiky
Tělupil, Dominik ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Cílem této práce je seznámit čtenáře se základními pojmy z teo- rie pořádkových statistik a pomocí nich představit metodu ranked set sampling (RSS). Jedná se o statistickou metodu, která využívá informaci o pořadí pozoro- vaných náhodných veličin k sestrojení přesnějšího odhadu než při užití metody prostého náhodného výběru (simple random sampling). V této práci se zaměříme pouze na odhadování střední hodnoty. Rovněž čtenáře seznámíme s některými vlastnostmi odhadů založených na RSS a modifikacemi této metody např. pro rozdělení s vysokou pro špičatostí. Součástí práce je kapitola věnující se simu- lacím, které ukazují použití RSS a ověřují vlastnosti odhadů na této metodě založených. 1
|
|
|
Robustification of statistical and econometrical regression methods
Jurczyk, Tomáš ; Víšek, Jan Ámos (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Malý, Marek (oponent)
Název práce: Robustifikace statistických a ekonometrických metod regrese Autor: Mgr. Tomáš Jurczyk Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jan Ámos Víšek CSc., IES FSV UK Praha Abstrakt: Dva z problémů, které se mohou vyskytnout během regresní analýzy, jsou multikolinearita regresorů a přítomnost odlehlých pozorování. V této práci zkoumáme situace, kdy se v datech vyskytuje kombinace obou těchto problemů zároveň. Nejprve popíšeme, jak se v těchto případech chovají metody pro odhad regresních koeficientů navržených jen pro překonání jednoho z těchto problémů. Také prověříme funkčnost metod používanývh jako robustní detek- tory multikolinearity. Ukážeme, že navržené dvoukrokové metody (jejichž první krok je typicky založen na robustních odhadech regresních koeficientů) selhávají v odhalování odlehlých pozorování a tím pádem i multikolinearity, pokud je v nekontaminovaných datech přítomen vysoký stupeň multikolinearity. Navrhneme a představíme novou jednokrokovou metodu, která je kandidátem na robustní detektor multikolinearity a zároveň robustní hřebenovou regresi. Odvodíme její vlastnosti, popíšeme její chovaní a využití jako diagnostického...
|
|
|
Vlnková transformace
Valter, Boris ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Vlnková transformace je pojem z oblasti analýzy signálů. Své využití má především ve fyzice, ale také ve financích, kde s její pomocí můžeme například odhalit trend ve finančních datech. V první kapitole jsou popsány dvě hystoricky starší metody analýzy signálů: Fourierova transformace a krátkodobá Fourierova transformace. Ve druhé kapitole ukážeme, jak funguje vlnková transformace, odvodíme často použivaný algoritmus pro výpočet diskrétní vlnkové transformace a na konci uvedeme nekolik praktických příkladů. Práce by měla přispět k prohloubení ználosti v oblasti časově-frekvenční analýzy signálů, k lepšímu pochopení principu fungování vlnkové transformace a k potenciálnímu rozšíření oblasti jeji použití. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Ověřování gama rozdělení
Klička, Petr ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Bakalářská práce se zabývá testem dobré shody pro gama rozdělení. Nejprve je ukázáno několik způsobů, jak lze odhadnout parametry gama rozdělení - nejdříve je předveden maximálně věrohodný odhad parametrů, následuje odhad momentovou metodou a na závěr je představen nový odhad parametrů, založený na výběrové kovarianci. Na základě tohoto odhadu je předveden test dobré shody pro gama rozdělení. K tomuto testu je definována testová statistika V ∗ n a je odvozena její asymptotická normalita za platnosti nulové hypotézy. Na závěr práce jsou provedeny simulace na určení empirické hladiny testu pro různé hodnoty parametru a a pro parametr b rovný jedné. 1
|
|
|
Testy homoskedasticity v lineárním modelu
Vávra, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Tato práce se zabývá testováním předpokladu homoskedasticity v lineárním modelu, neboli předpokladu o konstantním rozptylu chyb tohoto modelu. Takových testů existuje celá řada, ale ne všechny se dají aplikovat na konkrétním modelu a ne všechny dosahují uspokojivých výsledků za různých okolností. Práce se zaměří na testy, které lze odvodit na základě asymptotické teorie maximální věrohodnosti, zvláště pak teorie testů s rušivými parametry. Odvozeny jsou dva základní testy, první v situaci modelu analýzy rozptylu jednoduchého třídění a druhý v situaci, kdy je připuštěna závislost rozptylu na doprovodných veličinách. V následných numerických studiích jsou prověřeny vlastnosti odvozených testových statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.