|
|
Problem of the nearest correlation matrix
Sotáková, Martina ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Táto práca sa zaoberá problémom nájdenia najbližšej korelačnej matice k danej symetrickej matici, ktorých vzdialenosť je meraná vzhľadom ku Frobeniovej norme. Teoretická časť opisuje metódu pre nájdenie riešenia tohto problému na základe duálneho prístupu a aplikácie Newtonovej metódy. Ďalej je táto metóda modifikovaná pre iné prípady. V praktickej časti je teória aplikovaná na jednoduchých príkladoch.
|
|
|
Bonus - malus systém se spoluúčastí
Kubát, Petr ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Tato práce se zabývá možností nahrazení malusové přirážky na pojistném v klasickém systému bonus - malus spoluúčastí. Přiblížíme si základní principy sys- témů bonus - malus, ukážeme, jakým způsobem lze modelovat očekávaný počet škod pojištěných v závislosti na jejich vlastnostech, a vysvětlíme, jak správně určit adekvátní výše přirážek respektive slev na pojistném v jednotlivých třídách těchto systémů. Dále pak objasníme pojem spoluúčasti a uvedeme způsob a po- stup její aplikace na systém bonus - malus. Nakonec ukážeme praktickou aplikaci spoluúčasti na dva konkrétní modely systémů bonus - malus, získané výsledky zhodnotíme a porovnáme. 1
|
|
|
Mixed Poisson models for claim counts
Hauptfleisch, Filip ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hendrych, Radek (oponent)
Tato práce shrnuje teorii smíšených poissonovských modelů. Poissonovo roz- dělení je často používané rozdělení pro modelování počtů událostí, ale jeho prak- tické využití je limitováno požadavkem na rovnost střední hodnoty a rozptylu. Proto představujeme spojité a diskrétní smíšené poissonovské modely. Hlav- ním představitelem spojitých rozdělení je negativné binomické, které vzniká spo- jením Poissonova a gamma rozdělení. V případě diskrétních smíšených modelů se zabýváme hlavně modely s nadbytečnými nulami (zero-inflated models) a hrad- bovými modely (hurdle models). Pro všechny zmíněné modely využíváme odhady koeficientů principem maximální věrohodnosti. Na konci této práce aplikujeme představenou teorii na reálná data z automobilového pojištění z Austrálie, přičemž použijeme maximálně věrohodné odhady koeficientů v Poissonově regresním mod- elu, negativně binomickém regresním modelu a Poissonově hradbovém regresním modelu.
|
|
|
Portfolio Management with Multiple Benchmarks
Navrátil, Robert ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Portfolio Management with Multiple Benchmarks Bc. Robert Navrátil Abstrakt: V této diplomové práci se zaměříme na portfolio s maximální volatil- itou, které zachází s aktivy symetricky a přidružený opční kontrakt. Za účelem zachování symetrie potřebujeme zvolit numeraire, který se chová ke všem ak- tivům stejně. Naše volba je index trhu se stejnými váhami. V případě dvou aktiv se zaměříme na variaci passport opce pro dané portfolio. Optimální strategie pro investora je pak výše zmiňované portfolio s maximální volatilitou. Ukážeme, že známá optimální strategie je platná i pro bohatší třídu konvexních výplatních funkcí. Dále ukážeme modifikaci optimální strategie v případě, že by cíl in- vestora byl maximalizace pravděpodobnosti že hodnota portfolio skončí nebo přeroste určitou hladinu. Následně rozšíříme symetrický model trhu na tři ak- tiva. Tento model může být dále rozšířen na libovolný počet aktiv. Model pro více aktiv vyžaduje více parametrů než lze vypozorovat z trhu, nicméně ukážeme nerozlišitelnost tohoto modelu na volbě volných parametrů za velmi přirozených předpokladů. Model je ilustrován jak na numerických simulacích, tak na reálných datech. 1
|
|
|
Statistická inference v modelech s proměnlivými koeficienty
Splítek, Martin ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Tato práce se zabývá modely s promìnlivými koe cienty se za- mìøením na statistickou inferenci. Hlavní my¹lenkou tìchto modelù je pou¾ití regresních koe cientù, mìnících se v závislosti na nìjakém modi kátoru vlivu, namísto konstantních koe cientù klasické lineární regrese. Nejprve si de nujeme tyto modely a jejich odhadové procedury, kterých bylo doposud publikováno nì- kolik variant. K odhadu se pou¾ívá lokální regrese nebo rùzné druhy splajnù { vyhlazovací, polynomiální èi penalizované. Od metody odhadu se následnì od- víjí i daná statistická inference, ke které uvedeme odvozené vychýlení, rozptyl, asymptotickou normalitu, kon denèní pásma a testování hypotéz. Hlavním cílem na¹í práce je kompaktnì shrnout vybrané metody a jejich inferenci. Na závìr je navr¾ena proceduru pro výbìr promìnných.
|
|
|
Tweedie models for pricing and reserving
Smolárová, Tereza ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá aplikacemi Tweedie složeného Poissonova modelu v procesu stanovování sazeb pojistného a tvorby technických rezerv v neživotním pojištění. Tweedie modely jsou exponenciální disperzní modely, vyznačující se závislostí rozptylu na střední hodnotě v p-té mocnině, a složené Poissonovo rozdělení představuje konkrétní Tweedie model. Klíčovou motivací k použití Tweedie složeného Poissonova modelu je jeho aplikace v rámci zobecněných lineár- ních modelů (GLMs) a zobecněných odhadovacích rovnic (GEE). Cílem práce je sestavení modelů pro stanovování výšky pojistného a technických rezerv, ve kterých se odezvy řídí Tweedie složeným Poissonovým modelem. Teoretické přístupy jsou aplikovány na reálná data. 1
|
|
|
Archimedovské kopule
Vedyushenko, Anna ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Práce se zabývá Archimedovskými kopulemi, které jsou v dnešní době velice popu- lární díky snadné konstrukci a zajímavým vlastnostem. Zaprvé zavádíme obecnou definici kopule a ukazujeme její základní vlastnosti, které jsou zapotřebí k pocho- pení látky dalších kapitol. Poté se věnujeme definici a vlastnostem Archimedovské kopule. Uvádíme rovněž některé nejpoužívanější rodiny Archimedovských kopulí. Dále ukazujeme několik způsobů odhadování parametrů takových kopulí. Na zá- věr provádíme studii dvou reálných datasetů, kde na základě popsaných postupů hledáme nejlepší aproximaci sdruženého rozdělení dat Archimedovskou kopulí. 1
|
|
|
Statistical tests for VaR and CVaR
Mirtes, Lukáš ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Diplomová práce představuje testové statistiky pro hodnotu v riziku a podmíněnou hodnotu v riziku. Čtenář je seznámen s neparametrickými odhady statistik a jejich asymptotickými rozděleními. Jsou vysvětleny testy pokrytí hodnoty v riziku a asymptotický test pro podmíněnou hodnotu v riziku. Práce je zakončena příkladem procesu zpětného testování modelu hodnoty v riziku s použitím reálných dat a vypočtením síly testu a pravděpodobnosti prvního typu pro vybrané testy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Projection of mortality tables and their influence on insurance embedded value
Filka, Jakub ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
V práci se věnujeme vývoji úmrtnostních tabulek v Český republice počínaje rokem 1950. Naším cílem je prostudovat 6 základních modelů, které mohou být použité pro modelování úmrtnosti lidí starších 60 let. Mezi zkou- manými modely jsou model Gompertz-Makehama, logistické modely Thatchera a Kannista, modely Coale-Kiskera a Heligman-Pollarda. Naše analýza se sous- tředí na projekční vlastnosti modelů do let nejvyšších. Ukázalo se, že trend úmr- tnosti se nejlíp daří zachytit logistickým modelům, které na rozdíl od Gompertz- Makehamovho modelu nenadhodnocují pravděpodobnosti umíraní v letech nej- vyšších, a to predevším pro ženy, kde data nevykazují takovou disperzi jako u mužů. Klíčová slova: projekce úmrtnostních tabulek, Gompertz-Makeham, logistické mo- dely 1
|
|
|
Claims reserving with copulae for multiple lines of business
Valentovičová, Katarína ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Stanovení rezerv a odhad předpokládaného škodního průběhu jsou jedním ze základních problémů pojišťovnictví. Celkové rezervy sú obvykle stanovené za předpokladu nezávislosti pojistných kmenů. Nicméně, modelování závislosti mezi více pojistnými kmeni se stalo jednou z rozhodujících otázek stanovení rezerv. V této souvislosti, kopule představují užitečný nástroj pro vytváření modelů, které jsou schopné zachytit závislostní strukturu líp než modely založené na klasických mírách závislosti. Tato práce se zabývá výkladem modelu kopulové regrese, jeho vlastnostmi a využitím v praxi, přičemž se soustředí na jeho aplikaci v neživotním pojištění. Tenhle přístup spájí modelování marginálií pomoci zobecněných lineárních modelů a zachycen závislostní struktury pomoci kopule. V závěru práce aplikujeme teoretické postupy na reálná data.
|
host ::
RSS.