|
|
Statistické aplikace urnových modelů
Navrátil, Radim ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
This work shows various applications of urn models in practice. First, basic properties of the occupancy distribution are derived together with its asymptotic approximation. This model is applied and generalized in the theory of database systems for records search from a given database. An application to random texts is mentioned, namely the computation of the expected number of missing and common words in random texts. There are presented exact formulas, their asymptotic approximations and the approximations via occupancy distribution. Then, some urn models, which are used in the randomized response theory for finding out respondents' answers to sensitive questions, are described. These models are compared according to their accuracy and respondents' goodwill to answer. Finally, two non-parametric tests of empty boxes are derived, one for the hypothesis whether a random sample comes from a given population and the second for the hypothesis whether two independent random samples come from the same population. The powers of these tests are compared with commonly used tests for these hypotheses.
|
|
|
Metody umělé inteligence a jejich využití při predikci
Šerý, Lubomír ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Krtek, Jiří (oponent)
Název práce: Metody umělé inteligence a jejich využití při predikci Autor: Lubomír Šerý Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Ing. Marek Omelka, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V předložené práci studujeme část oboru umělé inteligence - přede- vším umělé neuronové sítě. Nejprve je představen koncept umělé neuronové sítě a srovnání s jeho biologickou předlohou. Poté srovnáváme neuronovou síť s něk- terými zobecněnými lineárními modely. Učení neuronové sítě představuje jeden ze stěžejních problému, a tak je mu věnována větší část této práce - především odhadům parametrů a specifickým výpočetním aspektům. V této části se pok- oušíme vnést pohled na vnitřní strukturu neuronové sítě a navrhnout vylepšení učícího algoritmu. Existuje mnoho nadstaveb, kterými lze vylepšit nebo obohatit základní model neuronové sítě, některé tyto nadstavby včetně kombinace s ge- netickými algoritmy jsou představeny v závěru této práce. Tuto práci uzavírají simulační příklady, v kterých se snažíme prověřit některé představené teoretické předpoklady a závěry. Hlavním simulačním příkladem je aplikace konceptu neu- ronové sítě na úlohu predikce počtu gólů v hokejových zápasech. Klíčová slova: Neuronová síť, Predikce, TwoStepNNL, Sport
|
|
|
Metody statistické inference založené na matici vzdáleností
Solnický, Radek ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Při analýze dat pocházejících z oblasti ekologie často nelze použít tradičních mnohorozměrných metod. Použití koeficientů nepodobnosti a matice vzdáleností představuje způsob, jak tento problém vyřešit. V této práci představujeme některé z těchto koeficientů a následně testy založené na matici vzdáleností: Mantelův test, varianty testů ANOSIM a MRPP a test homogenity disperzí. Zkoumáme vztahy mezi těmito testy a předvádíme jejich použití na reálných datech. Na simulacích pak upozorňujeme na problematiku interpretace těchto testů.
|
|
|
Mnohorozměrná teorie extrémních hodnot
Šiklová, Renata ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V této práci pojednáme o modelování mnohorozměrných extrémních hodnot, jeho teoretických i praktických aspektech. Zaměříme se na modelování závislosti, a sice pomocí kopul extrémních hodnot. Ty v sobě elegantně spojují teorii jed- norozměrných extrémních hodnot a kopul samotných, o obou čtenáře seznámíme v prvních dvou kapitolách. Prezentujeme v nich zobecněné rozdělení extrémních hodnot, zobecněné Paretovo rozdělení a archimédovké kopuly, vhodné k popisu rozdělení mnohorozměrných maxim a mnohorozměrných překročení meze. Mno- horozměrná maxima a překročení meze detailně rozebereme ve třetí kapitole. Vzhledem k tomu, že usilujeme spíše o praktické zaměření práce, věnujeme se velkou měrou způsobům analýzy dat. Tu zužitkujeme v rozsáhlé případové studii, jež má za cíl přiblížit uplatnění modelů extrémních hodnot v pojištění katastro- fických událostí. 1
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
|
| |
|
| |
|
|
Random walk
Baňasová, Barbora ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Náhodná prechádzka je známy matematický model využívaný v rôznych vedeckých odvetviach. Cieľom tohto textu je vysvetliť a ukázať vzťah medzi základnými vlastnosťami jednoduchej náhodnej prechádzky. Práca zhŕňa viaceré teoretické poznatky o tejto matematickej štruktúre z pohľadu jej symetrickej i nesymetrickej verzie. Zaoberá sa odvodením absorpčných pravdepodobností, pravdepodobnosti prvého aj opakovaného návratu do nuly a klasifikáciou stavov jednoduchej náhodnej prechádzky. V záverečnej časti je náhodná prechádzka predstavená v širších súvislostiach ako martingal. Je ukázané za akých podmienok je náhodná prechádzka martingalom a akým spôsobom je možné túto všeobecnejšiu matematickú štruktúru aplikovať na model náhodnej prechádzky.
|
|
|
Vlastnosti dvoufázových testovacích procedur
Krausová, Eliška ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V předložené práci studujeme doufázové testovací procedury, které nejprve formálně ověří předpoklady nějakým testem a podle jeho výsledku vyberou jednu z více variant testové statistiky. Na začátku popíšeme dvoufázové testovací procedury a zmíníme literaturu, kde jsou doporučovány. Pokusíme se odvodit jejich hladinu a sílu v jednoduchých případech. Zjištěné vlastnosti nakonec demonstrujeme na simulovaných datech.
|
|
| |
host ::
RSS.