|
|
Architektonická studie cyklistického stadionu /dráhy/ Favorit Brno /na volné ploše v Brně Komárově/.
Lukeš, Jaroslav ; Hrabec,, Josef (oponent) ; Šindlar, Jiljí (vedoucí práce)
Diplomní projekt se zabývá územím sportovně rekreačního areálu v Brně Komárově. Hlavní částí je návrh nového cyklistického stadionu Favorit Brno. Součástí zadání je zpracování i urbanistického plánu přestavby a dostavby rozlehlého území na jihu Brna v městské části Brno Komárov. Urbanistický návrh je koncipován jako převedení celého území pro sportovní aktivity různého druhu pro, co nejširší veřejnost. Samotný návrh cyklistického stadionu vychází z myšlenky využití prvků kola jako architektonicky zajímavé součásti stavby, v tomto případě zejména výpletu kola. Stadion by se stal novou dominantou okolí a přilákal tak širokou veřejnost.
|
|
|
Baire and Harmonic Functions
Pošta, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce)
Název práce: Baireovské a harmonické funkce Autor: Petr Pošta Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se sestává ze šesti původních publikací. První čtyři se zabý- vají tématy spojenými s teorií potenciálu, funkcemi první Baierovy třídy a jejich podtřídami, zejména rozdíly polospojitých funkcí. První článek je věnován stabi- litě Dirichletovy úlohy, pro niž je dokázáno nové kritérium za pomoci Poissonovy rovnice. Ve druhé publikaci je ukázáno vylepšení nedávného výsledku z článku Lukeš a kol. (2003). Konkrétně je zde dokázáno, že zobecněné řešení klasické Dirichletovy úlohy náleží do podtřídy B1/2 funkcí první Baireovy třídy. Je také ukázáno zobecnění tohoto výsledku v abstraktním kontextu Choquetovy teorie funkčních prostorů. Konečně je zde diskutována abstraktní Dirichletova úloha pro nespojitou okrajovou podmínku náležející do třídy rozdílů polospojitých funkcí. Třetí článek se soustředí na Lusinovu-Menshovovu vlastnost a s ní související problém stejnoměrné aproximace jemně spojitých funkcí první Baireovy třídy rozdílem dvou jemně spojitých a zároveň polospojitých funkcí. Je zde uveden pře- hled topologií (od různých hustotních topologií po jemné topologie vyskytující se v lineární a nelineární...
|
|
|
Baire and Harmonic Functions
Pošta, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Benyaiche, Allami (oponent) ; Netuka, Ivan (oponent)
Název práce: Baireovské a harmonické funkce Autor: Petr Pošta Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se sestává ze šesti původních publikací. První čtyři se zabý- vají tématy spojenými s teorií potenciálu, funkcemi první Baierovy třídy a jejich podtřídami, zejména rozdíly polospojitých funkcí. První článek je věnován stabi- litě Dirichletovy úlohy, pro niž je dokázáno nové kritérium za pomoci Poissonovy rovnice. Ve druhé publikaci je ukázáno vylepšení nedávného výsledku z článku Lukeš a kol. (2003). Konkrétně je zde dokázáno, že zobecněné řešení klasické Dirichletovy úlohy náleží do podtřídy B1/2 funkcí první Baireovy třídy. Je také ukázáno zobecnění tohoto výsledku v abstraktním kontextu Choquetovy teorie funkčních prostorů. Konečně je zde diskutována abstraktní Dirichletova úloha pro nespojitou okrajovou podmínku náležející do třídy rozdílů polospojitých funkcí. Třetí článek se soustředí na Lusinovu-Menshovovu vlastnost a s ní související problém stejnoměrné aproximace jemně spojitých funkcí první Baireovy třídy rozdílem dvou jemně spojitých a zároveň polospojitých funkcí. Je zde uveden pře- hled topologií (od různých hustotních topologií po jemné topologie vyskytující se v lineární a nelineární...
|
|
|
Riemannův integrál pro zobrazení do Banachových prostorů
Mrhal, Filip ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Zajíček, Luděk (oponent)
Název práce: Riemannův integrál pro zobrazení do Banachových prostorů Autor: Filip Mrhal Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: Prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: V této práci studujeme společné vlastnosti a rozdíly v chování Rie- mannova integrálu pro zobrazení do reálných čísel a do libovolného Banachova prostoru. Nejpodstatnější je pro nás v tomto směru Lebesgueova věta, rieman- novsky integrovatelná zobrazení do některých Banachových prostorů totiž necha- rakterizuje, tak jak je tomu v případě reálných funkcí. Toto je, pro případ Bana- chových prostorů známých ze základního kurzu funkcionální analýzy, dokázáno pomocí několika protipříkladů. Klíčová slova: Riemannův integrál, Banachův prostor, Lebesgueova věta 1
|
|
|
Geometric linear and nonlinear problems of function spaces
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Aron, Richard M. (oponent) ; Bobok, Jozef (oponent)
Název práce: Geometrické lineární a nelineární problémy prostor· funkcí Autor: Petr Petráček Katedra: Katedra matematické analýzy 'kolitel: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř vědeckých článk·. lánky prezentované v prvních dvou kapitolách se věnují teorii reálných a komplexních L1-preduál·. lánky prezentované v třetí a čtvrté kapitole jsou věnovány problematice line- ability a algebrability podmnožin reálných funkcí a měr. V Kapitole 1 předsta- vujeme charakterizaci komplexních L1-preduál· pomocí komplexního barycent- rického zobrazení. Tato charakterizace je přirozeným rozšířením charakterizace reálných L1 preduál· pocházející od Bednara a Laceyho. V Kapitole 2 odpoví- dáme na otázku položenou Laceym v roce 1973. Dokazujeme přitom existenci kompaktního prostoru K a uzavřeného podprostoru H ⊂ C(K) obsahujícího kon- stantní funkce, pro který platí ∂HK = K, H je maximální vzhledem k ∂HK a H není L1-preduál. V Kapitole 3 se věnujeme lineabilitě množin nikde mono- tonních znaménkových Radonových měr na Rd . Konkrétně dokazujeme existence vektorového prostoru dimenze c jehož každý nenulový prvek je nikde monotonní míra absolutně spojitá vzhledem k d-rozměrné Lebesgueově míře. Nadto dokazu- jeme, že existuje takový lineární prostor, který je hustý...
|
|
|
Choquet Theory and Dirichlet Problem
Omasta, Eduard ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Brzezina, Miroslav (oponent) ; Medková, Dagmar (oponent)
V práci se zabýváme prostorem H(K) funkcí harmonických na kompaktu v klasické i abstraktní teorii potenciálu. Nejdříve v klasické teorii uvádíme několik ekvivalentních charakterizací tohoto prostoru, z nichž vnitřní cha- rakterizace, jako podprostoru těch funkcí na kompaktu K, které jsou jemně harmonické na jemném vnitřku K, nám později slouží jako definice H(K) v abstraktní teorii potenciálu. Dále se zabýváme řešením Dirichletovy úlohy pro otevřenou množinu a pro kompakt především s ohledem na podtřídy funkcí první Baireovy třídy. Výsledky dokázané nejdříve v klasické teorii potenciálu pak zobecňujeme do abstraktní teorie potenciálu, a to najdříve s využitím elementárnějších prostředků do harmonických prostorů s axiomem dominance a pak s využitím silnějších prostředků i do harmonických prostorů s axiomem polarity. Věnujeme se taky abstraktnějšímu problému aproximace rozdíly zdola po- lospojitých funkcí v obecnějším kontextu binormálních topologických pros- torů.
|
|
|
Microscopic sets and drops in Banach spaces
Pospíšil, Marek ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent)
Nejprve definujeme mikroskopické množiny na reálné ose a zkoumáme jejich vztah k množinám Hausdorffovy a Lebesgueovy míry nula a k množinám první kategorie. V druhé části dokazujeme Bishop-Phelpsovu větu a její ekvivalenci s Ekelandovým variačním principem, větou o okvětních plátcích, Danešovou větou o kapce, Brézis-Browderovou větou a Caristi- Kirkovou větou. Přitom definujeme pojem kapky jako konvexní obal množiny a bodu. V části třetí dokazujeme, že vlastnost kapky je v jistém smyslu ekvivalentní reflexivitě. Prostor má vlastnost kapky, pokud kapku z Danešovy věty lze najít i v obecnějším případě, než zaručuje věta samotná. Dále tuto vlastnost charakterizujeme pomocí aproximativní kompaktnosti. V poslední části se zabýváme mikroskopickou vlastností kapky, která je oproti původní vlastnosti kapky méně přísná. Zjistíme však, že tyto dva pojmy jsou pro nekompaktní množiny v reflexivních prostorech ekvivalentní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Microscopic sets and drops in Banach spaces
Pospíšil, Marek ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
Nejprve definujeme mikroskopické množiny na reálné ose a zkoumáme jejich vztah k množinám Hausdorffovy a Lebesgueovy míry nula a k množinám první kategorie. V druhé části dokazujeme Ekelandův variační princip a jeho ekvivalenci s větou o okvětních plátcích, Danešovou větou o kapce, Brézis-Browderovou větou, Phelpsovým lemmatem a Caristi-Kirkovou větou. Dále zkoumáme jeho vztah k Bishop-Phelpsově větě. Přitom definujeme pojem kapky jako konvexní obal množiny a bodu. V části třetí dokazujeme, že vlastnost kapky je v jistém smyslu ekvivalentní reflexivitě. Prostor má vlastnost kapky, pokud kapku z Danešovy věty lze najít i v obecnějším případě, než zaručuje věta samotná. Dále tuto vlastnost charakterizujeme pomocí aproximativní kompaktnosti. V poslední části se zabýváme mikroskopickou vlastností kapky, která je oproti původní vlastnosti kapky méně přísná. Zjistíme však, že tyto dva pojmy jsou pro jisté množiny v reflexivních prostorech ekvivalentní.
|
|
|
Geometrické vlastnosti podprostorů spojitých funkcí
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Netuka, Ivan (oponent)
Tato práce se zabývá některými geometrickými vlastnostmi Münt- zových prostorů jakožto podprostorů spojitých funkcí. První kapitola je věno- vána výčtu několika nejdůležitějších vět Müntzova typu. Jmenovitě se věnuje klasické Müntzově větě a Úplné Müntzově větě na prostoru spojitých funkcí na intervalu [0, 1], je v ní zmíněno také rozšíření na obecný interval [a, b] a analogie Úplné Müntzovy věty pro prostory Lp ([0, 1]). Druhá kapitola je rozdělena do tří částí. V první části je nejprve uvedeno několik základních vět a pojmů teorie Choquetovy hranice, načež je s jejich využitím charakte- rizována Choquetova hranice Müntzových prostorů. Druhá část této kapitoly obsahuje výsledek o nereflexivitě Müntzových prostorů včetně jeho důsledku o nemožnosti zavedení ekvivalentní uniformně konvexní normy na těchto pro- storech. Třetí část je věnována otázce Radon-Nikodýmovy vlastnosti Münt- zových prostorů. Hlavním výsledkem této části je nalezení speciálního typu Müntzových prostorů, který nemá Radon-Nikodýmovu vlastnost. Závěrečná část obsahuje shrnutí některých dalších známých výsledků a otevřených pro- blémů týkajících se Müntzových prostorů. Klíčová slova:...
|
|
|
Some results in convexity and in Banach space theory
Kraus, Michal ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent) ; Smith, Richard (oponent)
Tato práce se skládá ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkonstru- ujeme nemetrizovatelné kompaktní množiny s patologickými množinami sim- pliciality, čímž ukážeme, že vlastnosti množiny simpliciality, známé v metrizo- vatelném případě, neplatí bez předpokladu metrizovatelnosti. Ve druhém článku zkonstruujeme příklad týkající se remotal množin, čímž zodpovíme otázku Mar- tína a Raa, a podáme nový důkaz tvrzení, že v každém nekonečně dimen- zionálním Banachově prostoru existuje uzavřená konvexní omezená množina, která není remotal. Třetí článek je studie souvislostí mezi polynomy na Bana- chových prostorech a lineárními identitami. Zkoumáme za jakých podmínek je lineární identita splněná pouze polynomy, a popíšeme prostor polynomů splňujících takovou lineární identitu. V posledním článku studujeme existenci coarse a uniformních vnoření mezi Orliczovými prostory posloupností. Ukážeme, že existence vnoření mezi dvěma Orliczovými prostory posloupností je ve většině případů určena pouze hodnotami jejich horních Matuszewska-Orliczových in- dexů. 1
|
host ::
RSS.