|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej ; Holický, Petr (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent) ; Hájek, Petr (oponent)
Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Isomorphic and isometric classification of spaces of continuous and Baire affine functions
Ludvík, Pavel ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent) ; Fabian, Marián (oponent)
Tato práce sestává z pěti odborných článků. V prvním dokazu- jeme, že za určitých podmínek plyne z existence isomorfismu mezi dvěma prostory spojitých afinních funkcí na kompaktních množinách existence homeomorfismu mezi množinami jejích extremálních bodů. Předmětem druhého je zkoumání přenosu deskriptivních vlastností prvků biduálů Banachových prostorů, které jsou chápány jako funkce na jednotkové duální kouli. Zabýváme se také vz- tahem mezi bairovskými a intrinsic bairovskými třídami L1-preduálů. Ve třetím článku ztotožníme intrinsic bairovské třídy X s prostorem lichých, či homogenních bairovských funkcí na ext BX∗ , kde X je separabilní reálný, či komplexní, L1- preduál, jejíž množina extremálních bodů duální jednotkové koule je typu Fσ. Poskytneme též příklad separabilní C∗ algebry takové, že se druhá a druhá intrin- sic bairovská třída jejího biduálu liší. Předmětem čtvrtého článku je zobecnění některých tvrzení článku předchozího pro reálné neseparabilní L1-preduály. V pátém počítáme vzdálenost obecného zobrazení od třídy zobrazení první re- solvable třídy pomocí kvantity frag a zkoumáme vlastnosti třídy zobrazení se spočetným oscilačním rankem.
|
|
|
Microscopic sets and drops in Banach spaces
Pospíšil, Marek ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent)
Nejprve definujeme mikroskopické množiny na reálné ose a zkoumáme jejich vztah k množinám Hausdorffovy a Lebesgueovy míry nula a k množinám první kategorie. V druhé části dokazujeme Bishop-Phelpsovu větu a její ekvivalenci s Ekelandovým variačním principem, větou o okvětních plátcích, Danešovou větou o kapce, Brézis-Browderovou větou a Caristi- Kirkovou větou. Přitom definujeme pojem kapky jako konvexní obal množiny a bodu. V části třetí dokazujeme, že vlastnost kapky je v jistém smyslu ekvivalentní reflexivitě. Prostor má vlastnost kapky, pokud kapku z Danešovy věty lze najít i v obecnějším případě, než zaručuje věta samotná. Dále tuto vlastnost charakterizujeme pomocí aproximativní kompaktnosti. V poslední části se zabýváme mikroskopickou vlastností kapky, která je oproti původní vlastnosti kapky méně přísná. Zjistíme však, že tyto dva pojmy jsou pro nekompaktní množiny v reflexivních prostorech ekvivalentní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Isomorphic and isometric classification of spaces of continuous and Baire affine functions
Ludvík, Pavel ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent) ; Fabian, Marián (oponent)
Tato práce sestává z pěti odborných článků. V prvním dokazu- jeme, že za určitých podmínek plyne z existence isomorfismu mezi dvěma prostory spojitých afinních funkcí na kompaktních množinách existence homeomorfismu mezi množinami jejích extremálních bodů. Předmětem druhého je zkoumání přenosu deskriptivních vlastností prvků biduálů Banachových prostorů, které jsou chápány jako funkce na jednotkové duální kouli. Zabýváme se také vz- tahem mezi bairovskými a intrinsic bairovskými třídami L1-preduálů. Ve třetím článku ztotožníme intrinsic bairovské třídy X s prostorem lichých, či homogenních bairovských funkcí na ext BX∗ , kde X je separabilní reálný, či komplexní, L1- preduál, jejíž množina extremálních bodů duální jednotkové koule je typu Fσ. Poskytneme též příklad separabilní C∗ algebry takové, že se druhá a druhá intrin- sic bairovská třída jejího biduálu liší. Předmětem čtvrtého článku je zobecnění některých tvrzení článku předchozího pro reálné neseparabilní L1-preduály. V pátém počítáme vzdálenost obecného zobrazení od třídy zobrazení první re- solvable třídy pomocí kvantity frag a zkoumáme vlastnosti třídy zobrazení se spočetným oscilačním rankem.
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej ; Holický, Petr (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent) ; Hájek, Petr (oponent)
Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Separable reductions and rich families in theory of Fréchet subdifferentials
Fabian, Marián
We consider important properties of Fréchet subdifferentials, in particular: the non-emptiness of subdifferentials, the non-zeroness of normal cones, the fuzzy calculus, and the extremal principle; all statements being considered in Fréchet sense. Given a nonseparable Banach space X, we show how the validity of these statements is implied by the validity of them in every separable subspace of X. Such a reasoning is called “separable reduction”. We show that, behind this approach, there is a modern and powerful concept of rich subfamily of the family of all separable subspaces of X.
|
host ::
RSS.