|
|
Choquet Theory and Dirichlet Problem
Omasta, Eduard ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Brzezina, Miroslav (oponent) ; Medková, Dagmar (oponent)
V práci se zabýváme prostorem H(K) funkcí harmonických na kompaktu v klasické i abstraktní teorii potenciálu. Nejdříve v klasické teorii uvádíme několik ekvivalentních charakterizací tohoto prostoru, z nichž vnitřní cha- rakterizace, jako podprostoru těch funkcí na kompaktu K, které jsou jemně harmonické na jemném vnitřku K, nám později slouží jako definice H(K) v abstraktní teorii potenciálu. Dále se zabýváme řešením Dirichletovy úlohy pro otevřenou množinu a pro kompakt především s ohledem na podtřídy funkcí první Baireovy třídy. Výsledky dokázané nejdříve v klasické teorii potenciálu pak zobecňujeme do abstraktní teorie potenciálu, a to najdříve s využitím elementárnějších prostředků do harmonických prostorů s axiomem dominance a pak s využitím silnějších prostředků i do harmonických prostorů s axiomem polarity. Věnujeme se taky abstraktnějšímu problému aproximace rozdíly zdola po- lospojitých funkcí v obecnějším kontextu binormálních topologických pros- torů.
|
|
| |
|
|
Choquet Theory and Dirichlet Problem
Omasta, Eduard ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Brzezina, Miroslav (oponent) ; Medková, Dagmar (oponent)
V práci se zabýváme prostorem H(K) funkcí harmonických na kompaktu v klasické i abstraktní teorii potenciálu. Nejdříve v klasické teorii uvádíme několik ekvivalentních charakterizací tohoto prostoru, z nichž vnitřní cha- rakterizace, jako podprostoru těch funkcí na kompaktu K, které jsou jemně harmonické na jemném vnitřku K, nám později slouží jako definice H(K) v abstraktní teorii potenciálu. Dále se zabýváme řešením Dirichletovy úlohy pro otevřenou množinu a pro kompakt především s ohledem na podtřídy funkcí první Baireovy třídy. Výsledky dokázané nejdříve v klasické teorii potenciálu pak zobecňujeme do abstraktní teorie potenciálu, a to najdříve s využitím elementárnějších prostředků do harmonických prostorů s axiomem dominance a pak s využitím silnějších prostředků i do harmonických prostorů s axiomem polarity. Věnujeme se taky abstraktnějšímu problému aproximace rozdíly zdola po- lospojitých funkcí v obecnějším kontextu binormálních topologických pros- torů.
|
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.