|
| |
|
|
Separable reduction theorems, systems of projections and retractions
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Kubiš, Wieslaw (oponent) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkoumáme, zda jsou některé vlastnosti množin (funkcí) separabilně určené. K tomu používáme tzv. "metodu elementárních submodelů". Ve druhém článku zobecňujeme některé výsledky týkající se Valdiviových kompaktů (ekvivalentně prostorů s komutativním retrakčním skeletonem) do kontextu prostorů s retrakčním skeletonem (ne nutně komutativním). Ve třetím článku se dále věnujeme prostorům s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Za určitých podmínek dokazujeme existenci "simultánních projekčních skeletonů" a tento výsledek dále používáme k dalšímu poznávání struktury prostorů s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Ve čtvrtém článku podrobněji analyzujeme metodu elementárních submod- elů a porovnáváme ji s "metodou bohatých familií". 1
|
|
|
Finitely additive measures and their docompositions
Zindulka, Mikuláš ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
Definujeme pojem konečně aditivní míry na σ-algebře. Dokazujeme, že každou omezenou konečně aditivní míru lze jednoznačně vyjádřit jako součet " σ-aditivní části" a " čistě konečně aditivní části" a také že má rozklad podobný Lebesgueovu rozkladu σ-aditivních měr. Omezené konečně aditivní míry defi- nované na borelovské σ-algebře tvoří normovaný lineární prostor a ty z nich, které jsou nulové na množinách Lebesgueovy míry nula, tvoří jeho podprostor. Ukazujeme, že první z těchto prostorů je izometricky izomorfní duálu prostoru omezených borelovských funkcí a druhý je izometricky izomorfní duálu prostoru funkcí omezených skoro všude. 1
|
|
|
Komutující spojité funkce bez společného pevného bodu
Karasová, Klára ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Cúth, Marek (oponent)
Tématem práce jsou společné pevné body komutujících funkcí. Pomocí Mountain climbing theorem dokážeme větu o rozšiřování komutujících funkcí, která nám umožní zkonstruovat komutující funkce intervalu [0, 1] na sebe, které nemají společný pevný bod. Dále jsou dokázány různé verze věty o rozšiřování komutujících funkcí pomocí růz- ných verzí Mountain climbing theorem. Také dokážeme, že je-li X dendroid, S abelovská semigrupa monotónních zobrazení na X a f : X → X komutuje se všemi prvky S, pak f a S mají společný pevný bod. 1
|
|
|
Lipschitzovsky volné prostory
Langr, Ondřej ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
V předložené práci se zabýváme základními vlastnostmi Lipschitzovsky volných prostorů. V první části především ukazujeme, jak jsou tyto prostory zkon- struovány a ukazujeme, že jsou charakterizovány vlastností, které říkáme Uni- verzální vlastnost. Ve druhé části se pak zaobíráme normou na těchto prostorech a podáváme explicitní vzorec pro výpočet normy prvku v obecném Lipschitzovsky volném prostoru, který vznikne z čtyřbodového metrického prostoru. Zda se, že tento vzorec není nikde publikován a jedna se tak pravděpodobně o originální výsledek této práce. 1
|
|
|
Finitely additive measures and their docompositions
Zindulka, Mikuláš ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
Definujeme pojem konečně aditivní míry na σ-algebře. Dokazujeme, že každou omezenou konečně aditivní míru lze jednoznačně vyjádřit jako součet " σ-aditivní části" a " čistě konečně aditivní části" a také že má rozklad podobný Lebesgueovu rozkladu σ-aditivních měr. Omezené konečně aditivní míry defi- nované na borelovské σ-algebře tvoří normovaný lineární prostor a ty z nich, které jsou nulové na množinách Lebesgueovy míry nula, tvoří jeho podprostor. Ukazujeme, že první z těchto prostorů je izometricky izomorfní duálu prostoru omezených borelovských funkcí a druhý je izometricky izomorfní duálu prostoru funkcí omezených skoro všude. 1
|
|
|
Separable reduction theorems, systems of projections and retractions
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Kubiš, Wieslaw (oponent) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkoumáme, zda jsou některé vlastnosti množin (funkcí) separabilně určené. K tomu používáme tzv. "metodu elementárních submodelů". Ve druhém článku zobecňujeme některé výsledky týkající se Valdiviových kompaktů (ekvivalentně prostorů s komutativním retrakčním skeletonem) do kontextu prostorů s retrakčním skeletonem (ne nutně komutativním). Ve třetím článku se dále věnujeme prostorům s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Za určitých podmínek dokazujeme existenci "simultánních projekčních skeletonů" a tento výsledek dále používáme k dalšímu poznávání struktury prostorů s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Ve čtvrtém článku podrobněji analyzujeme metodu elementárních submod- elů a porovnáváme ji s "metodou bohatých familií". 1
|
|
| |
|
|
Separabilní redukce ve funkcionální analýze
Cúth, Marek ; Holický, Petr (oponent) ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
V předložené práci zkoumáme, zda se některé vlastnosti množin a funkcí dají separabilně redukovat. To jest, zda platí, že množina (funkce) má danou vlastnost právě tehdy, když ji má ve speciálním separabilním podprostoru, závislém na této množin (funkci). Zabýváme se vlastnostmi množin "býti hustá, řídká, první kategorie, reziduální a pórovitá" a vlastnostmi funkcí "býti spojitá, polospojitá a fréchetovsky diferencovatelná". Jednotlivé výsledky je možné díky vhodně zvolené metodě generování podprostorů kombinovat, a tak dostáváme i separabilní redukce vlastností funkcí typu "funkce je spojitá na husté podmnožin", "funkce je fréchetovsky diferencovatelná na reziduální podmnožin", atd. Nakonec ukazujeme některé aplikace, které rozšiřují platnost tvrzení dokázaných Zajíčkem, Lindenstraussema Preissem.
|
host ::
RSS.