|
|
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic metodou nekonečných řad
Dražková, Jana ; Štoudková Růžičková, Viera (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá řešením obyčejných diferenciálních rovnic metodou nekonečných řad, konkrétně mocninných a Fourierových řad. Cílem této práce je na příkladech ukázat řešení počátečního problému pro ODRn založené na rozvoji řešení do vhodné mocninné řady a srovnat tento způsob řešení s klasickým analytickým postupem. Práce si dále klade za cíl na příkladech ukázat řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickou pravou stranou pomocí rozvoje hledaného řešení do Fourierovy řady.
|
|
| |
|
|
Semi-analytické výpočty
Herzallah, Ahmad Sudqi Hussein ; Kopřiva, Jan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V této práci pojednáváme o analyzaci chyb vznikajících ze semi-analytických výpočtů. Také provádíme moderní metodu Taylorovy řady pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dále provádíme charakteristiku zvolených metod řešení. Tato řešení udávají příznivé výsledky semi-analytických výpočtů ve vybraných úlohách a odpovídají diferenciálním rovnicím s přímým využitím Taylorovy řady pro řešení polynomiální funkce, exponenciální funkce a goniometrické funkce. Všechny výpočty byly realizovány pomocí simulačního nástroje TKSL. Zabýváme se zde také určitými a neurčitými integracemi a uvádíme metody řešení určitých integrálů. Nakonec uvádíme srovnání programů Maple, Matlab a TKSL vzhledem k přívětivosti k uživateli.
|
|
|
Praktické ukázky zpracování signálů
Hanzálek, Pavel ; Smékal, Zdeněk (oponent) ; Mekyska, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zaměřuje na problematiku zpracování signálů. Pomocí praktických ukázek se snaží ukázat využití jednotlivých operací zpracování signálů z praktického hlediska. Pro každou z vybraných operací zpracování signálů je vytvořena aplikace v prostředí MATLAB včetně grafického rozhraní pro její snadnější ovládání. Členění práce je takové, že každá kapitola je v úvodu rozebrána nejdříve z teoretického hlediska, posléze je ukázáno pomocí praktické ukázky, k čemu se daná operace v praxi využívá. V této části se nachází popis jednotlivých aplikací, hlavně z hlediska způsobu jejich obsluhy, a také popis jejich možných výsledků. V příloze práce se nachází výsledky praktické části.
|
|
|
Fourierova řada a její vlastnosti
Sladká, Pavla ; Žák, Libor (oponent) ; Štarha, Pavel (vedoucí práce)
Funkční řady, a zejména pak řady Fourierovy, jsou důležitým matematickým aparátem využívaným v rozmanitých technických oborech. Velmi podstatnou skupinu mezi funkčními řadami tvoří mocninné řady, které se pro svoji jednoduchost aplikují při řešení nejrůznějších úloh. Rozvojem funkce do mocninné řady, tj. Taylorovou řadou, rozumíme nalezení mocninné řady, jejímž součtem je právě daná funkce. Tyto rozvoje jsou vhodné především v tom smyslu, že řadu operací (vyčíslení funkčních hodnot, limit, derivací a integrálů) lze provést pro tyto rozvoje snadněji, než pro funkce samotné. Fourierovy řady se používají při studiu jevů s periodickým charakterem. Výhodou těchto řad je skutečnost, že požadavky kladené na jejich konvergenci k rozvíjené funkci jsou slabší než v případě rozvojů do Taylorových řad. Rovněž výpočet koeficientů může být jednodušší než u řad Taylorových. Rozvojů funkcí do Fourierových řad se s úspěchem používá především k hledání (periodických) řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Tuto metodu řešení nazýváme Fourierovou metodou či Fourierovou metodou separací proměnných pro způsob konstrukce speciálních funkcí.
|
|
|
Webové aplikace pro podporu výuky základů zpracování signálů
Kuře, Dominik ; Ištvánek, Matěj (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Tématem práce je tvorba čtyř webových aplikací, které mají sloužit jako výukový materiál pro studenty, kteří se seznamují se základy zpracování signálů. Jednotlivými oblastmi, na které se aplikace zaměřují, jsou střední a efektivní hodnota signálů, základní operace se signály (zesílení, posunutí, změna měřítka), vliv těchto operací na Fourierovu řadu signálů a také převzorkování signálu pomocí různých druhů interpolací (metoda nejbližšího souseda, lineární interpolace, kubická interpolace a interpolace pomocí funkce sinus cardinalis). Tyto aplikace jsou realizovány pomocí jazyka TypeScript, jenž je rozšířením jazyka JavaScript o statické datové typy. Dále je využita knihovna React, jež slouží pro tvorbu front–endových aplikací a Chart.js, umožňující pohodlnou a velmi detailní práci s grafy. V teoretické části aplikace jsou nejprve v první polovině popsány jednotlivé oblasti zpracování signálů, které je potřeba znát pro vypracování aplikací, a poté jsou představeny informační technologie, jež jsou využity pro implementaci. Kromě již zmíněných technologií se text okrajově zabývá i úvodem do jazyků HTML a CSS a také krátce pojednává o syntaxi JSX. Praktická část popisuje samotnou realizaci těchto aplikací a slouží též jako dokumentace ke zdrojovému kódu. V praktické části je popsáno, jak realizovat jednotlivé druhy signálů (sinus, trojúhelníkový, pilový, obdélníkový s různými střídami, šumový) a jak pro každý z těchto signálů vypočítat Fourierovu řadu, jak lze v kódu provést jednotlivé signálové operace, jakým způsobem lze realizovat různé druhy interpolací a jaké jsou některé konkrétní možnosti výpočtu kubické interpolace (metoda konečných diferencí, kardinální spline, Catmull–Rom spline, přirozená kubická interpolace), jak tyto aplikace vypadají a jaké jsou jejich struktury.
|
|
|
Webové aplikace pro podporu výuky zpracování audiosignálů
Malcher, Tomáš ; Mokrý, Ondřej (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá vytvořením appletů pomocí jazyka JavaScript. Tyto applety by měly být nápomocné při výuce zpracování signálů, tím, že studentům názorně předvedou a vysvětlí danou problematiku a jak jednotlivé parametry ovlivní výsledek určitého děje. V práci je rozebrána teorie potřebná k pochopení a implementaci jednotlivých jevů. Dále jsou v práci popsány důležité části kódu jednotlivých webových aplikací a také knihovny, které byly využiti pro implementaci.
|
|
| |
|
|
Praktické ukázky zpracování signálů
Hanzálek, Pavel ; Smékal, Zdeněk (oponent) ; Mekyska, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zaměřuje na problematiku zpracování signálů. Pomocí praktických ukázek se snaží ukázat využití jednotlivých operací zpracování signálů z praktického hlediska. Pro každou z vybraných operací zpracování signálů je vytvořena aplikace v prostředí MATLAB včetně grafického rozhraní pro její snadnější ovládání. Členění práce je takové, že každá kapitola je v úvodu rozebrána nejdříve z teoretického hlediska, posléze je ukázáno pomocí praktické ukázky, k čemu se daná operace v praxi využívá. V této části se nachází popis jednotlivých aplikací, hlavně z hlediska způsobu jejich obsluhy, a také popis jejich možných výsledků. V příloze práce se nachází výsledky praktické části.
|
|
|
Konjugované řady k Fourierovým řadám
Bathory, Michal ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
Práce se zabývá výhradně konjugovanými Fourierovými řadami. Čtenáři, který je obeznámen pouze s klasickými Fourierovými řadami, by měla poskytnout rychlý a logicky uspořádaný úvod do tohoto tématu. Jsou uvedena základní kritéria konvergence konjugované řady a s tím spojené otázky existence konjugované funkce. Tyto pojmy jsou ilustrovány na konkrétních příkladech. Problematice (nejenom) konjugovaných Fourierových řad jsou věnována rozsáhlá a vyčerpávající díla Antoniho Zygmunda, kde jsou však příslušné důkazy často jen naznačeny. Tato práce proto shrnuje některá základní tvrzení o konjugovaných Fourierových řadách, poskytuje detailní důkazy a původní řešení vybraných příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.