|
|
Problém nejmenších čtverců s maticí, která je částečně hustá a částečně řídká
Karácsony, Eszter ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Tato práce se zabývá metodou nejmenších čtverců s maticí, která je částečně hustá a částečně řídká. V první části práce je popsaná metoda nejmenších čtverců a její základní vlastnosti. Poté jsou uvedené teoretické základy, na kterých jsou založeny postupy jak ře- šit soustavy rovnic s maticí částečně hustou a částečně řídkou pomocí metody nejmenších čtverců. Zvolený teoretický postup je demonstrován odvozením algoritmu CGLS s před- podmíněním. V experimentech je postup ověřen aplikací metody CGLS s předpodmíně- ním na testovací matice, které odpovídají zadání a tedy jsou částečně husté a částečně řídké. V těchto experimentech nás zajímala například změna trvání výpočtu a změna počtu iterací se zvyšujícím se počtem hustých řádků v matici. Výsledky jsou znázorněny i graficky. 1
|
|
|
Detection and Correction of Silent Errors in Pipelined Krylov Subspace Methods
Hercík, Jakub ; Carson, Erin Claire (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Tato diplomová práce se zaměřuje na problematiku detekce bitových chyb v algoritmu pipelinovaných predict-and-recompute sdružených gradientů (Pipe-PR-CG), pipelinované metodě Krylovových podprostorů pro řešení lineárních systémů se symetrickou pozitivně definitní maticí. Je představena teorie bitových chyb a variant metody sdružených gra- dientů, a struktura Pipe-PR-CG je následně využita v analýze zaokrouhlovacích chyb k odvození kritérií pro detekci bitových chyb založených na omezení několika hodnot spočtených v aritmetice s konečnou přesností. Účinnost těchto kritérií je poté podrobena testování v robustním numerickém experimentu a je představena verze algoritmu tole- rantní k chybám. Dále je také prozkoumána senzitivita Pipe-PR-CG k bitovým chybám. Přiloženy jsou rovněž kódy v programovacím jazyce Python, které byly použity pro hlavní experimenty a grafy prezentované v této práci. 1
|
|
|
Numerické srovnání algoritmů CGLS a LSQR
Mrňák, Petr ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá představením dvou matematicky ekvi- valentních algoritmů CGLS a LSQR, na které lze nahlížet jako na verze metody sdru- žených gradientů aplikované na systém normálních rovnic. Tato práce se vě- nuje jejich porovnání jak z teoretického hlediska (ukázání vztahů mezi vektory a koeficienty), tak i z praktického hlediska (chování obou algoritmů při výpočtech v aritmetice s konečnou přesností). 1
|
|
|
Numerické srovnání algoritmů CGLS a LSQR
Mrňák, Petr ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá představením dvou algoritmů, konkrétně LSQR a CGLS, a poté jejich porovnání v oblasti teorie a oblasti praktického použití a výpočtů. Nejprve je důležité položit základy pro tyto algoritmy pomocí sdružených gradientů a Lanczosovy tridiagonalizace. Oba algoritmy jsou teoreticky ekvivalentní, ale v praxi je potřeba mezi nimi rozlišit, který je vhodnější pro daný výpočet. 1
|
|
|
Computations of Google's PageRank
Smejkalová, Barbora ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Práce se zabývá vhodnými numerickými metodami pro řešení PageRank problému. Problém PageRank je formulován a matematicky popsán pomocí intuitivních pozorování, které jsou v práci pojmenovány theses. Představíme a analyzujeme dvě numerické metody vhodné k řešení získaných algebraických problémů, konkrétně metodu mocninnou a inner-outer metodu. Prezentované numerické experimenty demonstrují a porovnávají chování metod pro různé testovací matice i různé vstupní parametry. 1
|
|
| |
|
|
Efektivní metody zobrazování objemových dat
Holeček, Martin ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Název práce: Efektivní metody zobrazování objemových dat Autor: Martin Holeček Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ing. Jaroslav Hron, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Cílem práce je prozkoumat přístupy a navrhnout implementaci vhodnou pro grafickou prezentaci nasimulovaných dat a dat získaných z CT, popřípadě MR. Budeme se zabývat metodami přímého zobrazování strukturovaných i nestrukturovaných objemových dat a směřovat k simultánnímu zobrazení původních dat a nasimulovaných výsledků. V první, spíše rešeršní, části probereme aspekty problému, vývoj jejich řešení a projdeme postupy, které se používají. Dále zvolíme dílčí řešení na základě poznatků o existujících algoritmech a prezentujeme vlastní implementace a modifikace algoritmů. Budeme se tedy zabývat numerickým řešením objemových integrálů předintegrováním a paralelizací procesu projektování čtyřstěnů a perspektivní korekcí. Pro praktické použití klademe důraz na efektivitu výsledného postupu, tedy výpočetní a paměťovou náročnost a přehlednost prezentovaných lékařských dat. Výsledky porovnáme s některými existujícími implementacemi (Paraview). Klíčová slova: objemové zobrazování, předintegrace, nestrukturované sítě
|
|
|
Neúplná Choleského faktorizace
Hoang, Phuong Thao ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Práce se zabývá neúplnou Choleského faktorizací a jejími variantami, které mají velký význam pro předpodmiňování úloh se symetrickou a pozitivně definitní maticí. Zde se soustředíme především na řešení těchto velmi rozsáhlých soustav s řídkými maticemi, které vznikají v mnoha technických a přírodovědných oborech, pomocí předpodmíněných sdružených gradientů. Kromě dalších postupů můžeme na soustavu aplikovat Choleského faktorizaci přibližně, neúplně. V této práci studujeme existenci této faktorizace a chování a potenciál různých variant základního algoritmu. 1
|
|
|
Transformace Sylvestrovy matice a výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů
Eckstein, Jiří ; Zítko, Jan (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
V této diplomové práci se zabýváme výpočtem největšího společného dělitele dvou polynomů. V první řadě studujeme vlastnosti Sylvestrových matic a jakým způsobem je lze využít pro daný záměr. Dále si všimneme, že výsledky lze přirozeně zobecnit i pro více polynomů. V předposlední části se zabýváme využitím Bézoutových matic ke stejnému účelu, abychom získali srovnání s maticemi Sylvestrovými. I zde výsledek rozšíříme pro víc než dva polynomy. Ke všem přístupům jsou prezentovány algoritmy. Na závěr algoritmy implementujeme v prostředí MATLAB a jednotlivé algoritmy porovnáme v numerických experimentech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Bezmaticové předpodmínění
Trojek, Lukáš ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Tato diplomová práce se zaměří na téma bezmaticové předpodmínění lineárního systému. Práce uvede čtenáře stručně do oblasti iteračních metod, předpodmínění a bezmaticového prostředí. Důraz je pak kladen na podrobný popis varianty LU rozkladu, kterou lze provést bezmaticově a na novou s touto variantou spojenou techniku pro předpodmínění neúplnými LU faktory v bezmaticovém prostředí. Hlavní myšlenka spočívá v tom, že není vyžadováno uložení obou faktorů L a U a že uložený faktor lze vypočítat s nízkými paměťovými náklady. Práci uzavřeme numerickými experimenty demonstrující efektivitu navrhnuté techniky.
|
host ::
RSS.