|
|
Mixed Precision in Uncertainty Quantification Methods
Martínek, Josef ; Carson, Erin Claire (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Tato práce se zabývá analýzou a využitím tzv. aritmetiky se smíšenou přesností (mixed precision arithmetic) v metodách pro kvantifikaci nejistoty (uncertainty quan- tification methods) s důrazem na víceúrovňovou metodu Monte Carlo (multilevel Monte Carlo, MLMC). Aritmetika se smíšenou přesností může být využita ke zvýšení výpočet- ního výkonu, ale měla by být využívána obezřetně, abychom se vyvarovali nežádoucích efektů na přesnost výsledku. Tato práce přináší exaktní analýzu metod pro kvantifikaci nejistoty v aritmetice se smíšenou přesností. Na základě této analýzy využijeme ar- itmetiku se smíšenou přesností ke zrychlení běhu algoritmů pro kvantifikaci nejistoty, přičemž celková chyba zůstane zachována. Začneme tím, že uvedeme modelový problém, eliptickou parciální diferenciální rovnici s náhodnými koeficienty a náhodnou pravou stranou. Problém tohoto typu dostáváme například při modelování proudění podzemní vody. Zaměřujeme se na aproximaci veličiny, která je dána jako střední hodnota nějakého funkcionálu řešení dané parciální diferenciální rovnice. K tomuto účelu používáme konformní metodu konečných prvků pro aproximaci v prostorové proměnné a metodu MLMC pro aproximaci střední hodnoty. Tato práce přináší novou exaktní analýzu metody MLMC v aritmetice s konečnou přesností. Na základě této analýzy...
|
|
|
Iterative methods for Tichonov regularization with generalized regularization terms
Kučerová, Andrea ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Carson, Erin Claire (oponent)
Cílem této práce je studovat hybridní metody pro řešení lineárních ill-posed problémů obsahujících bílý šum. Tyto přístupy jsou založené na kombinaci iteračních Krylovov- ských metod a Tichonovské regularizace se zobecněným regularizačním členem. Popí- šeme základní vlastnosti ill-posed úloh, myšlenku regularizace, vliv regularizačního členu na vynucení žádoucích vlastností řešení a teoretické základy Standardní a Zobecněné Ti- chonovské minimalizace. Dále dokážeme tzv. shift invarianci Krylovovských prostorů. To nám umožní uvést iterativní hybridní přístup, při kterém projektujeme problém na Krylo- vovský prostor menší dimenze a následně na něj aplikujeme Tichonovskou minimalizaci. Soustředíme se na regularizaci založenou na aproximaci derivace řešení pomocí koneč- ných diferencí. Prezentujeme známé regularizační členy konstruované pomocí dopředné diference pro první a druhou derivaci a dále využijeme Taylorův rozvoj pro konstrukci ko- nečných diferencí vyšších řádů přesnosti. Použijeme různé varianty okrajových podmínek. Studujeme vliv řádu přesnosti schématu pro výpočet konečné diference na kvalitu spoč- teného řešení. Pro potřeby experimentů používáme hybridní metodu kombinující LSQR s Tichonovskou regularizací. 1
|
|
|
Comparison of iterative matrix methods for information retrieval
Hercík, Jakub ; Carson, Erin Claire (vedoucí práce) ; Pozza, Stefano (oponent)
Tato práce pojednává o tématu získávání informací a představuje iterační maticové algoritmy užitečné v tomto kontextu - Lanczosův algoritmus použitý v latentním seman- tickém indexování a Golub-Kahan-Lanczosovu bidiagonalizaci. Efektivnost těchto technik je porovnána v řadě numerických experimentů, které měří jejich výkon při získávání doku- mentů a výpočetní časy na souboru skutečných datasetů. Metody jsou studovány v single i double precision IEEE aritmetice a zvláštní pozornost je věnována rozdílům, které po- užití těchto odlišných aritmetik způsobuje. Výsledky našich experimentů naznačují, že v mnoha případech je možno použít aritmetiku s nižší přesností, aniž bychom výrazně poškodili výkon při získávání dokumentů. Tento nález otevírá dveře budoucímu výzkumu možného použití aritmetik s nižší přesností při získávání informací. Přiložena je rovněž řada kódů v programovacím jazyce MATLAB a několik předzpracovaných datasetů, jež byly stejně jako zmíněné kódy využity v experimentech. 1
|
host ::
RSS.