|
| |
|
| |
|
|
Vybrané problémy z náhodných procházek
Filipová, Anna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci se zabýváme symetrickými náhodnými procházkami. Jsou zde definovány různé druhy cest a dokázána věta o principu zrcadlení. Pak jsou na zá- kladě cest definovány náhodné procházky. Dále se zabýváme pravděpodobnostmi návratu k nulové ose a prvního návratu k nulové ose v určitém čase, pravděpo- dobnostmi počtu změn znaménka či počtu návratů k nulové ose do určitého času. Definujeme také maximum cesty a první vstup do dané osy. V druhé kapitole je vyřešena řada problémů, které tvoří důkazy vět z první části práce nebo ji jinak doplňují. Jde například o geometrické důkazy rovnosti počtu cest určitého typu nebo o výpočet pravděpodobnosti toho, že do daného času nastane určitý počet změn znaménka.
|
|
|
Hloubka variančních matic
Brabenec, Tomáš ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Rozptylová poloprostorová hloubka je poměrně nově zavedený pojem, který rozši- řuje myšlenku lokační poloprostorové hloubky pro pozitivně definitní matice. Udává zají- mavý náhled na problém kvantifikace vhodnosti dané matice pro popis kovarianční struk- tury mnohorozměrného rozdělení. Práce se zaměřuje na zkoumání teoretických vlastností hloubky pro obecné i konkrétnější pravděpodobnostní rozdělení, které lze využít pro ana- lýzu dat. Ukazuje se, že odhady parametrů rozptýlení na základě empirické hloubky jsou i za relativně slabých předpokladů velice efektivní. Tyto odhady se hodí především při práci s výběrem obsahujícím odlehlá nebo kontaminující pozorování. 1
|
|
|
Multivariate distributions in Cartesian, polar and directional coordinates
Bečková, Magdaléna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Práca sa venuje rozdeleniam náhodných vektorov v kartézskych, polárnych a smero- vých súradniciach. V práci sú odvodené vzťahy pre hustoty dvojrozmerných náhodných vektorov v polárnych a smerových súradniciach, trojrozmerných vektorov v sférických a smerových súradniciach a n-rozmerných vektorov v sférických súradniciach. Tieto vzťahy sú ilustrované na niekoľkých príkladoch normálneho a rovnomerného rozdelenia. Na záver práca diskutuje o rozdieloch medzi hustotami v jednotlivých súradnicových systémoch. 1
|
|
|
Probability distribution of functional random variables
Dolník, Viktor ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Popisujeme základní koncepty funkcionálních náhodných prvků a prostor funkcí L2 [0, 1]. Diskutujeme o neexistenci funkcionální hustoty a také požadavků pro integrování přes prostor funkcí. V kapitole 2 popisujeme koncept distribučních funkcionálů a uvádíme test dobré shody, který je používá. Následují charakteristické funkcionály v kapitole 3, spolu s nejnovějším testem Gaussovskosti pro funkcionální náhodné prvky. Kapitolu uza- víráme s vlastním testem dobré shody, u kterého dokazujeme rozdělení jeho testové statis- tiky za alternativy, rozdělení testové statistiky za nulové hypotézy, a konečně rozdělení bootstrapové testové statistiky. Práci zakončujeme ilustrací teorie na simulační studii empirické hladiny a síly testů dobré shody. 1
|
|
|
Vybrané vlastnosti dvou- a vícerozměrných náhodných procházek.
Nguyen, Huy Quang ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
V této práci se budeme věnovat náhodným procházkám s důrazem na vícerozměrné náhodné procházky. Zaměříme se zejména na problematiku návratu náhodné procházky do počátku ve dvou rozměrech a některé výsledky zobecníme i pro náhodnou procházku v libovolném rozměru. Konkrétně se budeme zabývat pravděpodobnosti návratu do počátku, pravděpodobnosti prvního návratu do počátku a očekávané době prvního návratu. V práci také nalezneme zákony arku-sinu a krátkou simulační studii věnovanou vícerozměrné verzi této prob- lematiky. 1
|
|
|
Analýza funkcionálních dat
Jurica, Tomáš ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Práca sa zameriava na opísanie rekonštrukčných metód pre funkcionálne dáta a testy pre funkcionálnu ANOVU (FANOVA). Presnejšie, práca sa venuje tes- tom na rovnost' funkcionálných stredných hodnôt, rovnost' kovariančných funkcií a rovnost' distribúcií, kde testové štatistiky sú založené na L2 -vzdialenosti a funk- cionálnej F-štatistike. Ďalej, pre každú triedu testov je uvedený test využívajúci zrekonštruované funkcionálne dáta pomocou ortonormálných bázických fukcií priestoru L2 . Na záver budú vykonané simulácie na porovnanie vlastností testov založených na rekonštrukcií pomocou ortonormálných bázických funkciií a tes- tov založených na nezrekonštruovaných funkcionálných dátach. 1
|
|
|
Multivariate random walk model for multiple players games
Pavlech, Ján ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Cieľom tejto bakalárskej práce je rozanalyzovanie hry troch hráčov, ako viacrozmernej náhodnej prechádzky, konkrétne jej pravdepodobnostné rozdelenie z pohľadu čisto kom- binatorického, ale aj prostredníctvom vytvárajúcich funkcií a inverzného vzorca. Taktiež podrobnejšie rozoberieme základné pravdepodobnostné vlastnosti v niekoľkých jedno- duchších modeloch: pravidelné striedanie rovnako dobrých hráčov, pravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov a nepravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov. Zameriame sa aj na spravodlivosť samotnej hry, návrat do počiatočného stavu hry a na rozdelenie ma- xima dosiahnutého v hre. V poslednej kapitole sa bližšie pozrieme na zopár základných simulácií vývoja hry. 1
|
|
|
Zobecnění konvexních funkcí
Bessisso, Samir ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Konvexní funkce mají z pohledu matematické optimalizace řadu pěkných vlastností, jejich lokální minimum je i globálním minimem, mají konvexní dolní úrovňové množiny a jsou-li diferencovatelné, pak mají globální minimum ve stacionárním bodě. Pro hledání minima diferencovatelné konvexní funkce na konvexní množině můžeme proto efektivně využít například Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky nebo gradientní metody. Předpo- klad konvexity funkce je ale docela restriktivní a k řadě námi využívaných vlastností konvexních funkcí ani není nutný. Tématem této bakalářské práce jsou konvexní funkce a jejich zobecnění, konkrétně kvazikonvexní a K-konvexní funkce, okrajově se zmíníme i o invexních funkcích. Práce shromažďuje poznatky o konvexních, kvazikonvexních a K- konvexních funkcích, které mohou být využity v matematické optimalizaci a ilustruje je na příkladech. 1
|
host ::
RSS.