|
|
Copula-based multivariate association measures and tail coefficients
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Veraverbeke, Noel (oponent) ; Fuchs, Sebastian (oponent)
Struktura závislosti d-rozměrného náhodného vektoru X je obecně složitý koncept, který je plně popsán sdruženým rozdělením tohoto náhodného vektoru. Co se týká samotné závislosti, tak se lze zaměřit pouze na příslušnou kopuli vektoru X, která nebere v úvahu marginální rozdělení jednotlivých složek X, ale stále plně popisuje jeho strukturu závislosti. Kopule je definována jako funkce na d- rozměrném intervalu [0, 1]d s hodnotami v intervalu [0, 1]. Kvůli tomu může být příliš složitá pro praktické použití, neboť uživatelé v praxi zpravidla preferují jednodušší ukazatele, které vhodným způsobem shrnují informaci o struktuře závislosti zachycené kopulí. Takovým jednodušším ukazatelem může být vhodná míra asociace (korelace), neboli hodnota, která popisuje tendenci složek vektoru X nabývat zároveň velkých, nebo malých, hodnot. Koeficienty jako Kendallovo tau nebo Spearmanovo rhó, které měří sílu asociace mezi dvěma náhodnými veličinami, byly důkladně studovány a popsány v polovině 20. století. Požadavky na dvourozměrné míry asociace jsou tak již dobře známé. Zobecnění takových měr do vyšších dimenzí ovšem není přímočaré a přináší otázky ohledně jejich žádoucích vlastností. Často lze také míry asociace do vyšších dimenzí zobecňovat různými způsoby a není na první pohled jasné, který z těchto způsobů preferovat....
|
|
|
Kopule pro nespojitá rozdělení
Mifkovič, Matej ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Kopule sú populárnou voľbou pri zaoberaní sa závislostnými štruktúrami medzi spojitými náhodnými veličinami. Avšak, značné komplikácie nastávajú ihneď ako nejáka náhodná veličina je nespojitá. Táto práca poskytuje základ-ne poznatky z teorie kopúl prevzaté z citovanej literatúry. Hlavné zameranie tejto práce je predstaviť čitateľovi oblasť modelo- vania a inferencie pomocou kopúl pre nespojité náhodné veličiny a poukázať na všetky podstatné problémy s tým spojené. Súbežne s tým, empirická evidencia podporená dis- kurzom poskytne argumentačné podhubie pre považovanie modelovania a inferencie ko- pulami pri nespojitosti náhodných veličín za vhodné, pokiaľ sa bude postupovať dôsledne a opatrne. Následne sú zozbierané teoretické aj empirické poznatky demonštrované na reálnych dátach o zdieľanom používaní bicyklov.
|
|
|
Beta regression
Štěpán, Marek ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá modelem beta regrese vhodným pro analýzu dat, jejichž obor hodnot je interval (0, 1). Tento model předpokládá, že odezva má podmíněné beta roz- dělení a jeho struktura je podobná zobecněným lineárním modelům. Model je v práci formálně definován a jsou popsány jeho základní vlastnosti. Dále je odvozen maximálně věrohodný odhad parametrů a jeho asymptotické chování. V práci je uvažováno rozšíření modelu pro situaci, kdy hodnoty vysvětlované proměnné nabývají také krajních bodů in- tervalu (0, 1). Pro oba modely je diskutována statistická inference a diagnostika modelu. Praktická část práce zahrnuje dvě Monte Carlo studie a dvě analýzy reálných dat. První simulační studie porovnává globální míry shody modelu s pozorováními, druhá studie zkoumá různé přístupy k analýze beta rozdělení s nadbytečnými nulami nebo jednič- kami, tedy situaci, kdy pozorování mohou nabývat také krajních bodů. Pro případy, kdy algoritmus nekonvergoval, jsme navrhli alternativní počáteční hodnoty. Praktické vyu- žití modelu je ilustrováno na modelu podílů vysokoškolsky vzdělaných lidí v evropských zemích a na modelu podílu výdajů na vzdělávání z příjmů domácností na Filipínách. 1
|
|
| |
|
|
Kellyho kritérium
Kálosi, Szilárd ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V předložené práci se věnujeme Kellyho strategii, která je jednoduchým návodem, jak zvolit sázený podíl kapitálu při hraní hazardních her, které mají kladnou střední hodnotu. V první části práce seznámíme čtenáře s matematickým zdůvodněním, prozkoumáme vývoj kapitálu po n pokusech v závislosti na volbě sázeného podílu, dlouhodobou míru výnosnosti a asymptotické vlastnosti růstu kapitálu. V druhé části se pokusíme zobecnit Kellyho kritérium z první části pro některé situace. Pro ilustraci vlastností Kellyho kritéria uvedeme v poslední části práce příklady pro jednoduchou hru i zobecněné situace a aplikujeme na ně získané znalosti z předcházejících částí.
|
|
|
Paradoxy v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice
Klouparová, Zdeňka ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Stibůrek, David (oponent)
Práce se zabývá vybranými paradoxy dotýkající se her. Nejprve se věnuji paradoxu přímo z teorie her a ilustruji jej na hře o počítání prstů a válečné problematice o záchraně bomby. Ukáži, že to, co se na první pohled zdá jako spravedlivá hra či dobrá herní strategie, nemusí být nutně pravda. Následně je popsán a řešen paradox gladiátorů, který se zabývá optimálním pořadím, v jakém jsou gladiátoři posíláni do boje. Závěr práce je pak věnován paradoxu tranziti- vity, který je vysvětlen na hře s kostkami. Klíčová slova: paradox z teorie her, paradox gladiátorů, paradox tranzitivity 1
|
|
|
The Depth of Functional Data.
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Hĺbková funkcia (resp. funkcionál) je moderný neparametrický nástroj štatistickej analýzy (konečnorozmerných) dát s množstvom praktických aplikácií. V práci sa zameriame na možnosti rozšírenia konceptu hĺbky na prípad funkcionálnych dát. V prípade konečnorozmerných funkcionálnych dát využijeme izomorfizmus priestoru funkcií a konečnorozmerného euklidovského priestoru, čo nám umožní zaviesť indukované hĺbky funkcionálnych dát. Dokážeme tvrdenie o vlastnostiach indukovaných hĺbok a na príkladoch si ukážeme možnosti a obmedzenia ich praktického použitia. Ďalej popíšeme a na jednoduchých príkladoch ukážeme výhody aj nevýhody zavedených hĺbkových funkcionálov používaných v literatúre (Fraimanových-Munizovej hĺbok a pásových hĺbok). Na odstránenie najväčšej vyvstávajúcej nevýhody známych hĺbok pre funkcionálne dáta zavedieme novú, K-pásovú hĺbku založenú na rozšírení inferencie zo spojitých na hladké funkcie. Odvodíme niekoľko dôležitých vlastností a na záverečnej simulačnej štúdií ukážeme na príklade riadenej klasifikácie funkcionálnych dát praktickú výhodnosť nového prístupu oproti predchádzajúcim. Na záver porovnáme výpočetnú náročnosť všetkých predstavených hĺbkových funkcionálov.
|
|
|
Small sample asymptotics
Tomasy, Tomáš ; Sabolová, Radka (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V tejto práci budeme študovať správanie sa odhadov pre malý počet pozorovaní. Popíšeme si metódu sedlového bodu, ktorá je vhodná na riešenie tohto problému. Presnejšie sa budeme zaoberať aproximáciou hustoty daného odhadu, ktorú je súčasťou druhej a tretej kapitoly. V prvej kapitole uvedieme centrálnu limitnú vetu, M-odhady a ich asymptotické správanie medzi základnými pojmami. V praktickej časti práce aplikujeme túto metódu na vybrané odhady pre niektoré rozdelenia a porovnáme ju s aplikovaním centrálnej limitnej vety. Výsledky predvedieme v grafoch a zhrnieme si ich v závere.
|
|
|
Kelly criterion in portfolio selection problems
Dorová, Bianka ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V predloženej práci sa zaoberáme úlohou optimalizácie portfólia. Po úvodnej kapitole zavádzame pojem úžitkovej funkcie a jej súvislosť s postojom investora voči riziku. Pre riešenie optimalizačnej úlohy uvažujeme Markowitzovu metódu optimalizácie portfólia a Kellyho kritérium, ktoré teoreticky predstavujeme v štvrtej a piatej kapitole. Súčasťou práce je aj obsiahla numerická štúdia. Pomocou optimalizačného softvéru GAMS riešime úlohu optimalizácie portfólia. Riešime aj varianty s obmedzenými krátkymi predajmi. Získané portfóliá porovnávame a skúmame, či je Kellyho optimálne portfólio špeciálnym prípadom Markowitzovho riešenia pre špeciálnu hodnotu minimálneho očakávaného výnosu.
|
|
| |
host ::
RSS.