|
|
Rekursivní lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti
Zouhar, Jan ; Studený, Milan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Lineární rekurzivní systémy (LRS) popisují lineární funkční vztahy spojitých, zpravidla normálně rozdělených náhodných veličin. Pro kvalitativní popis těchto vztahů se využívá acyklických orientovaných grafů. Grafy se využívají i v jiné statistické disciplíně, a sice při popisu struktury podmíněné nezávislosti (PN) systému náhodných veličin. Jedním z cílů práce bylo ukázat, že v rámci regulárních gaussovských rozdělení oba uvedené přístupy splývají: je-li dán acyklický orientovaný graf, lze statistický model LRS vymezený tímto grafem ekvivalentně zavést jako třídu gaussovkých distribucí, jejichž struktura PN odpovídá témuž grafu. Některé vztahy mezi grafem LRS a jeho strukturou PN jsme dále zobecnili i mimo rámec gaussovských distribucí. Dalším tématem je popis vztahu mezi grafem LRS a kovariancemi jeho veličin. Zde jsme odvodili vztah, který je jistou analogií metody koeficientů na cestách, kterou zavedl ve 20. letech minulého století americký genetik Sewall Wright.
|
|
|
The Depth of Functional Data.
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Hĺbková funkcia (resp. funkcionál) je moderný neparametrický nástroj štatistickej analýzy (konečnorozmerných) dát s množstvom praktických aplikácií. V práci sa zameriame na možnosti rozšírenia konceptu hĺbky na prípad funkcionálnych dát. V prípade konečnorozmerných funkcionálnych dát využijeme izomorfizmus priestoru funkcií a konečnorozmerného euklidovského priestoru, čo nám umožní zaviesť indukované hĺbky funkcionálnych dát. Dokážeme tvrdenie o vlastnostiach indukovaných hĺbok a na príkladoch si ukážeme možnosti a obmedzenia ich praktického použitia. Ďalej popíšeme a na jednoduchých príkladoch ukážeme výhody aj nevýhody zavedených hĺbkových funkcionálov používaných v literatúre (Fraimanových-Munizovej hĺbok a pásových hĺbok). Na odstránenie najväčšej vyvstávajúcej nevýhody známych hĺbok pre funkcionálne dáta zavedieme novú, K-pásovú hĺbku založenú na rozšírení inferencie zo spojitých na hladké funkcie. Odvodíme niekoľko dôležitých vlastností a na záverečnej simulačnej štúdií ukážeme na príklade riadenej klasifikácie funkcionálnych dát praktickú výhodnosť nového prístupu oproti predchádzajúcim. Na záver porovnáme výpočetnú náročnosť všetkých predstavených hĺbkových funkcionálov.
|
|
|
Modely a statistická analýza procesu rekordů
Tůmová, Alena ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci modelujeme historický vývoj nejlepších výsledků v běhu na 100, 200, 400 a 800m mužů. Předpokládáme, že nejlepší výsledky jednotlivých let jsou nezávislé náhodné veličiny se zobecněným rozdělením extrémních hodnot pro minima a s klesajícím trendem v parametru polohy. Parametry modelů odhadujeme metodou maximální věrohodnosti. Pro některé roky data o nejlepších výsledcích chybí, s takovými daty zacházíme jako s daty cenzorovanými zprava hodnotami tehdy platných rekordů. Tomu jsou přizpůsobeny i grafické nástroje použité pro diagnostiku modelů. Získané modely pak využíváme při odhadu ultimátních rekordů a také při predikci nových rekordů do dalších let. Na závěr odhadujeme několik modelů, které popisují historický vývoj nejlepších výsledků jednotlivých let pro několik délek běhů najednou.
|
|
|
Functional data and their principal components analysis
Kasanický, Ivan ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
Předložená práce se zabývá analýzou funkcionálních dat. V první části práce je probírán problém, jak z konečně mnoha pozorování zkonstruovat funkci. Tato otázka je řešena rozvojem pomocí systémů bazických funkcí s důrazem kladeným na B-splajny. Druhá část práce se zabývá funkcionální analýzou hlavních komponent a to jednak jako přirozeným rozšířením mnohorozměrného případu, ale také jako aplikací Karhunenova-Loevova rozvoje centrovaného procesu, který je založen na Mercerově větě. Také jsou zde uvedeny některé odhady hlavních komponent spolu s odhadem rychlosti jejich konvergence. V poslední části práce je ukázán praktický výpočet funkcionálních hlavních komponent.
|
|
|
Exponenciální třídy a jejich význam pro statistickou inferenci
Moneer Borham Abdel-Maksoud, Sally ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Název práce: Exponenciální třídy a jejich význam pro statistickou inferenci Autor: Sally Abdel-Maksoud Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. e-mail vedoucího: Daniel.Hlubinka@mff.cuni.cz Abstrakt: Tato diplomová práce vyhodnocuje exponenciální třídy rozdělení, které mají speciální postavení v matematické statistice, včetně vhodné vlastnosti pro odhad parametrů populace, testování hypotéz a další inferenci problémů. Diplomová práce vymezuje základní pojmy a fakty související s rozdělením exponenciálního typu. Speciálně se pak zaměřuje na výhodnost exponenciálních tříd v klasické parametrické statistice, tedy v teorii odhadu a v testování hypotéz. Důraz je kladen na jedno- parametrické i více-parametrické systémy. Také vymezuje důležité pojmy týkající se zakřivení statistického problému, včetně zakřivení do exponenciální třídy. Definuje množství, které měří, jak "exponenciálně" třídy jsou. Ukazuje, že třída s malým zakřivením má dobré vlastnosti exponenciální třídy. Dále pojednává o vlastnostech zakřivení, testování hypotéz a některých dalších aplikacích. Klíčová slova: Statistická inference, exponenciální třídy, testy hypotézy, statistické zakřivení.
|
|
| |
|
|
Itôův a Stratonovičův stochastický integrál
Voldán, Adam ; Dostál, Luboš (oponent) ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce)
In this thesis the Ito stochastic integral and the Stratonovich stochastic integrals are studied. Their basic and some special properties are shown. Further the theory of the numerical solution of stochastic differential equations (SDE) is introduced. Using simple examples the properties of chosen numerical schemes are presented. Finally the Black-Scholes-Merton formula for pricing of European call option is sketched, and similar problems are numerically solved using the above presented algorithms.
|
|
|
Multivariate Extremes
Ivanková, Kristýna ; Kaňková, Vlasta (oponent) ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce)
This work considers various approaches for modelling multivariate extremal events. First we review theory in the univariate case| the Fisher-Tippett theorem and the generalized Pareto distribution. We proceed with an extension to the multivariate case using the spectral measure and point processes for modelling dependence between components, ending with a review of parametric dependence models and ways to t them to data. We compare these classical methods to a new semi-parametric conditional approach. Finally, we apply the discussed methods in a simulation and on a dataset, compare the results and highlight classes of problems that the various approaches are suitable to.
|
|
|
Metody odhadování rozptylů statistických odhadů
Blažková, Lenka ; Hlubinka, Daniel (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce)
This thesis describes and compares some of commonly used methods of variance estimation of various statistics for dependent data. In case of stationary sequences, OBS, jackknife, moving block bootstrap and plug-in estimates that use information from time series theory are implemeted. The estimators are compared according to their mean squared errors. In case of variance estimation of sample mean for finite sample size is its exact value determined by a theoretical formula. Mean squared errors of variance estimators of sample variance and sample mean are based on simulation. Methods employed in case of spatial data in Zdor Rd are represented by subsampling or generalized moving block bootstrap as well as by the estimate based on autocovariance function estimation. Theoretical asymptotical properties of different variance estimators usually require additional assumptions such as mixing conditions.
|
|
|
The asymptotic behaviour of the cardinality of intersections of independent samples from a finite population
Babiaková, Alena ; Hlubinka, Daniel (oponent) ; Štěpán, Josef (vedoucí práce)
Hlavním cílem předložené práce je odvození vlastností náhodné veličiny, která představuje mohutnost průniku nezávislých výběrů (bez vracení) z konečné populace. Kromě základních vlastností, jako je například exaktní pravděpodobnostní rozdělení, centrální a faktoriální momenty, také studujeme konvergenci rozdělení (za daných podmínek) k Poissonovu a normálnímu rozdělení. Asymptotické vlastnosti se ukazují být užitecné, protože s exaktním rozdělením se dosti obtížne pracuje. Uvádíme také simulaci, která má za cíl vyšetrit vhodnost aproximace Poissonovým a normálním rozdělením.
|
host ::
RSS.