Název: Iterace úspěchů v posloupnosti Bernoulliových pokusů
Překlad názvu: Success runs in series of Bernoulli trials
Autoři: Mach, Tibor ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Dvořák, Marek (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2011
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá vybranými pravděpodobnostními charakteristikami iterací v posloupnosti Bernoulliových pokusů a některými na nich založenými testy nezávislosti náhodných veličin. Na základě Markovových řetězců je zde odvozen explicitní vzorec pro výpočet pravděpodobnosti, že k prvnímu výskytu iterace úspěchů délky $k$ v posloupnosti nezávislých Bernoulliových pokusů dojde v~$n$-tém pokusu, a dále jsou zmíněny další vzorce pro tuto pravděpodobnost. Práce se dále zaměřuje na aproximace přesných hodnot této pravděpodobnosti (především Fellerovu aproximaci), meze těchto aproximací a jejich numerické srovnání. Nakonec je odvozen test nezávislosti založený délce nejdelší iterace v~posloupnosti $n$ Bernoulliových pokusů a test na základě celkového počtu iterací. This work is focused on selected probability characteristics of runs in a sequence of Bernoulli trials and on some randomness tests based on these runs. Based on Markov chains, an explicit formula is derived for the probability that the first success run of a lenght $k$ in a sequence of independent Bernoulli trials occurs in the $n$-th trial and other formulas for this probability are mentioned. Furthermore, approximations of the exact value of this probability (particularly the Feller approximation), bounds of these approximations, and their numeric relations are examined. Lastly, a test of randomness based on the lenght of the longest run in a sequence of $n$ Bernoulli trials and a test based on the total amount of runs are derived.
Klíčová slova: Bernoulliovy pokusy; geometrické rozdělení řádu k; iterace; Bernoulli trials; geometric distribution of order k; run

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/38662

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-500251


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce