Název:
Ponceletovo porisma
Překlad názvu:
Poncelet's porism
Autoři:
Mlezivová, Anna ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2021
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] V práci je uveden kompletní důkaz Ponceletova porismatu. To říká, že máme-li dvě kuželosečky a pro dané n existuje n-úhelník, který je jedné z nich opsaný a druhé ve- psaný, existuje takovýchto n-úhelníků hned nekonečně mnoho. V první kapitole zavádíme potřebnou teorii z oblasti algebraické geometrie, kapitola druhá se věnuje samotnému dů- kazu. V ní ukážeme, že porisma stačí dokazovat pro soustřednou kružnici a elipsu. Také v důkazu využíváme řadu izomorfismů projektivních variet, které problém převedou do tvaru eliptické křivky se známou grupovou strukturou. 1The thesis presents a complete proof of Poncelet's porism, which states that if we have two conic sections and for given n exists an n-gon, which is circumscribed by one and inscribed in the other, there are infinitely many such n-gons. In the first chapter we introduce the necessary theory from the field of algebraic geometry. The second chapter deals with the proof. We show that it is enough to prove the porism only for a concentric circle and ellipse. We also use a series of isomorphisms between projective varieties to transform the problem into a form of an elliptic curve with a known group structure. 1
Klíčová slova:
algebraická geometrie|Ponceletovo porisma|eliptická křivka; algebraic geometry|Poncelet's porism|elliptic curve