Název: Pole hodnot intervalové matice
Překlad názvu: Numerical range of an interval matrix
Autoři: Ivičič, Michal ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2020
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Pole hodnot matice je množina komplexních čísel, která zapouzdřuje vlastní čísla ma- tice. Používá se například k odhadu maticové normy. V práci se zabýváme polem hodnot intervalové matice. V teoretické části vyšetřujeme jeho vlastnosti. Dokazujeme například, že je NP-těžké zjistit, zda daný bod do pole hodnot patří. Na příkladu ukazujeme, že pole hodnot intervalové matice není nutně konvexní. Popisujeme také dva algoritmy na vy- kreslení konvexního obalu pole hodnot. Oba se kvůli velké časové složitosti hodí jen pro matice malých rozměrů. Uvádíme tak i polynomiální algoritmus na vykreslení horního od- hadu pole hodnot intervalové matice. V praktické části algoritmy implementujeme jako funkce v jazyce Matlab. 1 The numerical range of a matrix is a set of complex numbers that contains all the eigen- values of the matrix. It is used for instance to estimate a matrix norm. This thesis is about the numerical range of an interval matrix. In the theoretical part, we examine its properties. We prove for example that it is NP-hard to find out whether a given point lies in the numerical range. On an example, we show that field of values of an interval matrix is not necessarily convex. The thesis contains descriptions of two algorithms for visualization of the convex hull of the numerical range. Both of them are only suitable for matrices of small sizes due to high time complexity. Therefore we also present a polyno- mial algorithm for computing the upper bound of the numerical range. In the practical part, we implement the algorithms as functions in the Matlab language. 1
Klíčová slova: intervalová lineární algebra; intervalová matice; pole hodnot; field of values; interval linear algebra; interval matrix; numerical range

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/119451

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-415938


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce