Original title: Pole hodnot intervalové matice
Translated title: Numerical range of an interval matrix
Authors: Ivičič, Michal ; Hladík, Milan (advisor) ; Tichý, Petr (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2020
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Pole hodnot matice je množina komplexních čísel, která zapouzdřuje vlastní čísla ma- tice. Používá se například k odhadu maticové normy. V práci se zabýváme polem hodnot intervalové matice. V teoretické části vyšetřujeme jeho vlastnosti. Dokazujeme například, že je NP-těžké zjistit, zda daný bod do pole hodnot patří. Na příkladu ukazujeme, že pole hodnot intervalové matice není nutně konvexní. Popisujeme také dva algoritmy na vy- kreslení konvexního obalu pole hodnot. Oba se kvůli velké časové složitosti hodí jen pro matice malých rozměrů. Uvádíme tak i polynomiální algoritmus na vykreslení horního od- hadu pole hodnot intervalové matice. V praktické části algoritmy implementujeme jako funkce v jazyce Matlab. 1 The numerical range of a matrix is a set of complex numbers that contains all the eigen- values of the matrix. It is used for instance to estimate a matrix norm. This thesis is about the numerical range of an interval matrix. In the theoretical part, we examine its properties. We prove for example that it is NP-hard to find out whether a given point lies in the numerical range. On an example, we show that field of values of an interval matrix is not necessarily convex. The thesis contains descriptions of two algorithms for visualization of the convex hull of the numerical range. Both of them are only suitable for matrices of small sizes due to high time complexity. Therefore we also present a polyno- mial algorithm for computing the upper bound of the numerical range. In the practical part, we implement the algorithms as functions in the Matlab language. 1
Keywords: field of values; interval linear algebra; interval matrix; numerical range; intervalová lineární algebra; intervalová matice; pole hodnot

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/119451

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-415938


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses