Název: Algebraické nerovnice nad reálnými čísly
Překlad názvu: Algebraic inequalities over the real numbers
Autoři: Raclavský, Marek ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2017
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato práce zkoumá semialgebraické množiny, tedy množiny definované jako konečná sjednocení řešení konečné soustavy polynomiálních nerovnic. Předsta- víme koncept válcového rozkladu, který využijeme jako nástroj pro sestrojení stratifikačního rozkladu a triangulace semialgebraické množiny. Na tomto základě dokážeme několik důležitých a známých výsledků reálné algebraické geometrie, jako je Hardtova věta o semialgebraické trivialitě nebo Sardova věta. S využitím Morseho teorie nakonec dokážeme Thom-Milnorovu nerovnost na součet Bettiho čísel reálné algebraické množiny. 1 This thesis analyses the semialgebraic sets, that is, a finite union of solu- tions to a finite sequence of polynomial inequalities. We introduce a notion of cylindrical algebraic decomposition as a tool for the construction of a semialge- braic stratification and a triangulation of a semialgebraic set. On this basis, we prove several important and well-known results of real algebraic geometry, such as Hardt's semialgebraic triviality or Sard's theorem. Drawing on Morse theory, we finally give a proof of a Thom-Milnor bound for a sum of Betti numbers of a real algebraic set. 1
Klíčová slova: Morseho funkce; reálná algebraická geometrie; semialgebraická množina; stratifikace; Thom-Milnorova nerovnost; válcový rozklad; cylindrical decomposition; Morse function; real algebraic geometry; semialgebraic set; stratification; Thom-Milnor bound

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/85829

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-357111


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce