Název:
Algebraicko-geometrické kódy a Gröbnerovy báze
Překlad názvu:
Algebraicko-geometrické kódy a Gröbnerovy báze
Autoři:
Heglasová, Veronika ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2013
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] In this master thesis we introduce algebraic geometry codes (AG codes). Be- sides basic definitions, properties and attributes of AG codes and algebraic ge- ometry we show how to encode AG codes that has nontrivial Abelian group of permutation automorphisms and how to decode one-point AG codes. We also present Hermitian codes, which are example of one-point AG codes with nontriv- ial Abelian group of permutation automorphisms. We demonstrate the method for encoding and the method for decoding on specific Hermitian code. 1V této diplomové práci představíme algebraicko-geometrické kódy (AG kódy). Kromě základních definicí a tvrzení z teorie algebraické geometrie a AG kódů popíšeme způsob kódování, těch které mají netriviální grupu permutačních au- tomorfizmů, a dekódování jednobodových AG kódů. Taktéž uvedeme konkrétní významnou skupinu, Hermitovské kódy. Tyto jsou díky svým vlastnostem vhod- ným příkladem k demonstraci popsaných metod. V závěru práce předvedeme jak kódování, tak dekódování s využitím konkrétního kódu. 1
Klíčová slova:
algebraicko-geometrické kódy; BMS algoritmus; dekódováni jednobodových AG kódů; Groebnerovy báze; kódování AG kódů; algebraic geometry codes; BMS algorithm; decoding of one-point AG codes; encoding of AG codes; Groebnes basis