Název: Tři důkazy centrální limitní věty
Překlad názvu: Three proofs of a limit theorem
Autoři: Marcinčín, Martin ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2013
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Práce ukazuje tři různé důkazy centrální limitní věty s použitím elementárních metod. Centrální limitní věta ve Feller - Lindebergově tvaru je dokázána pomocí konvergence charakteristických funkcí a Fejérovy věty díky stejnoměrné aproximaci omezené funkce trigonometrickým polynomem na omezeném intervalu. Dále je uveden důkaz využívající charakterizace konvergence v distribuci jako konvergence středních hodnot funkcí s omezenými derivacemi všech řádů. Ve tvaru pro součty nezávislých náhodných veličin se všemi momenty konečnými je věta dokázána pomocí konvergence všech momentů k momentům normálního rozdělení, které jej jednoznačně definují. We show three diferent proofs of the central limit theorem using elementary methods. The central limit theorem with the Feller - Lindeberg condition is proven using a convergence of charakteristic functions and Fejer theorem about uniform convergence of trigonometric polynoms on a bounded interval. The second proof is based on the fact that convergence in distribution is equivalent to convergence of means of functions with all derivatives bounded. The central limit theorem for sums of independent random variables with all moments finite is shown using convergence of all moments and determinacy of normal distribution by its moments.
Klíčová slova: Centrální limitní věta; konvergence v distribuci; Central limit theorem; convergence in distribution

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/52497

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-321810


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce