Original title: Tři důkazy centrální limitní věty
Translated title: Three proofs of a limit theorem
Authors: Marcinčín, Martin ; Štěpán, Josef (advisor) ; Beneš, Viktor (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2013
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Práce ukazuje tři různé důkazy centrální limitní věty s použitím elementárních metod. Centrální limitní věta ve Feller - Lindebergově tvaru je dokázána pomocí konvergence charakteristických funkcí a Fejérovy věty díky stejnoměrné aproximaci omezené funkce trigonometrickým polynomem na omezeném intervalu. Dále je uveden důkaz využívající charakterizace konvergence v distribuci jako konvergence středních hodnot funkcí s omezenými derivacemi všech řádů. Ve tvaru pro součty nezávislých náhodných veličin se všemi momenty konečnými je věta dokázána pomocí konvergence všech momentů k momentům normálního rozdělení, které jej jednoznačně definují. We show three diferent proofs of the central limit theorem using elementary methods. The central limit theorem with the Feller - Lindeberg condition is proven using a convergence of charakteristic functions and Fejer theorem about uniform convergence of trigonometric polynoms on a bounded interval. The second proof is based on the fact that convergence in distribution is equivalent to convergence of means of functions with all derivatives bounded. The central limit theorem for sums of independent random variables with all moments finite is shown using convergence of all moments and determinacy of normal distribution by its moments.
Keywords: Central limit theorem; convergence in distribution; Centrální limitní věta; konvergence v distribuci

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/52497

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-321810


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses