|
|
Continuous market models with stochastic volatility
Petrovič, Martin ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Vilela Mendes a kol. (2015) na základe zistenia, že volatilita výnosov akcií vykazuje dlhú pamäť, navrhujú spojitý trhový model so stochastickou volatilitou, ktorá je daná ako transformácia frakcionálneho Brownovho pohybu (fBm), a za rôznych podmienok skúmajú, či pripúšťa arbitráž a je úplný. Nás zaujíma, či ich závery možno z fBm zovšeobecniť na širšiu triedu hermitovských procesov. Prepracovali a doplnili sme dôkazy tvrdení z citovaného článku. Za predpokladu nezávislosti riadiacich procesov ceny a volatility model nepripúšťa arbitráž, avšak okrem prípadu špeciálneho vzťahu medzi driftom a volatilitou sme dokázali, že nie je úplný. Za iných predpokladov, keď v modeli je len jeden zdroj šumu a proces riadiaci volatilitu ohraničíme, model nepripúšťa arbitráž a je úplný. Všetky tieto výsledky ostávajú v platnosti, ak volatilitu riadi ľubovoľný hermitovský proces. 1
|
|
|
Neúplné vzorky z Poissonova rozdělení
Zeman, Ondřej ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tématem této práce je zkoumání neúplného vzorku z Poissonova rozdělení, což je část náhodného výběru z Poissonova rozdělení, ve které chybí nulová pozorování. Cílem je odhadnout velikost původního náhodného výběru a pa- rametr Poissonova rozdělení λ. V první kapitole se zaměřuji na odvození tří různých druhů bodových odhadů těchto parametrů a popisuji jejich základní vlastnosti. Druhá kapitola obsahuje simulace, ve kterých jsou odvozené od- hady porovnávány na základě odhadů relativního vychýlení a relativní střední čtvercové chyby. Nakonec jsem se v poslední kapitole věnoval asymptotickým vlastnostem těchto odhadů, kde jsem kladl důraz na odvození konzistence těchto odhadů. 1
|
|
|
Vybrané problémy z náhodných procházek
Filipová, Anna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci se zabýváme symetrickými náhodnými procházkami. Jsou zde definovány různé druhy cest a dokázána věta o principu zrcadlení. Pak jsou na zá- kladě cest definovány náhodné procházky. Dále se zabýváme pravděpodobnostmi návratu k nulové ose a prvního návratu k nulové ose v určitém čase, pravděpo- dobnostmi počtu změn znaménka či počtu návratů k nulové ose do určitého času. Definujeme také maximum cesty a první vstup do dané osy. V druhé kapitole je vyřešena řada problémů, které tvoří důkazy vět z první části práce nebo ji jinak doplňují. Jde například o geometrické důkazy rovnosti počtu cest určitého typu nebo o výpočet pravděpodobnosti toho, že do daného času nastane určitý počet změn znaménka.
|
|
|
Stochastic Evolution Equations
Čoupek, Petr ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Garrido-Atienza, María J. (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Stochastické evoluční rovnice Petr Čoupek Disertační práce Abstrakt Tématem práce jsou lineární stochastické evoluční rovnice s aditivním regulárním volterrovským šumem. Regulární volterrovské procesy jsou stochastické procesy, které nemusejí být markovské, gaus- sovské a ani nemusejí být semimartingaly, ale namísto těchto vlastností mají jistou kovarianční struk- turu. Konkrétní příklady zahrnují frakcionální Brownův pohyb s Hurstovým parameterem H > 1/2 a, v negaussovském případě, Rosenblattův proces. Řešení uvažovaných stochastických rovnic je dáno vzorcem pro variaci konstant (v tzv. " mild" tvaru) a nabývá hodnot v separabilním Hilbertově pro- storu nebo v prostoru Lp(D; µ) pro velké p. V hilbertovském případě je studována zejména existence a regularita tohoto řešení a dále jeho chování pro velké časy. V případě, že řešení nabývá hodnot v prostoru Lp, je studována existence a regularita tohoto řešení a v konkrétních případech stochas- tických parciálních diferenciálních rovnic je ukázáno, že řešením je náhodné pole, které je spojité jak v časové, tak v prostorové proměnné.
|
|
| |
|
|
Bayesian optimization
Kostovčík, Peter ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Optimalizácia je veľmi dôležitou súčasťou matematiky často využívanou v praxi. Existuje mnoho metód, ktoré dokážu riešiť špecifické typy účelo- vých funkcií. Akú metódu použiť ak je funkcia neznáma a/alebo výpočtovo náročná? Jednou z odpovedí je bayesovská optimalizácia, ktorá namiesto priamej optimalizácie vytvorí pravdepodobnostný model účelovej funkcie a využije ho na zostrojenie ľahko optimalizovateľnej pomocnej funkcie. Ide o iteračný prístup, ktorý s využitím informácií z predchádzajúcich krokov nájde nový bod pre výpočet účelovej funkcie a snaží sa priblížiť optimu pri čo najmenej iteráciách. V tejto práci predstavíme bayesovskú optimalizáciu, zosumarizujeme jej rôzne prístupy v nízkych aj vysokých dimenziách a uká- žeme kedy je vhodné ju použiť. Dôležitou súčasťou práce je vlastný algorit- mus, ktorý aplikujeme na rôzne praktické problémy - napr. na optimalizáciu parametrov metód strojového učenia. 1
|
|
|
Statistika směrových dat s využitím v krystalografii
Karafiátová, Iva ; Šedivý, Ondřej (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci se nejprve seznámíme se základními krystalografickými pojmy včetně principu metody EBSD zkoumající mikrostrukturu látky. Následně před- stavíme šest nejčastěji užívaných popisů trojrozměrné orientace krystalické mřížky vzhledem k referenčnímu systému souřadnic a převody mezi nimi. Hlavním té- matem práce je odvození metod pro odhad střední hodnoty orientace zrna v po- lykrystalu. Tato charakteristika má velký význam v krystalografii, kde se často orientace zrna vyjadřuje jednou reprezentativní hodnotou bez ohledu na její va- riabilitu v rámci zrna. Odvozené metody aplikujeme na reálná data pocházející z výzkumu mikrostruktury slitiny hliníku. 1
|
|
|
Ensemble Kalman filter on high and infinite dimensional spaces
Kasanický, Ivan ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pannekoucke, Olivier (oponent) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Název práce: Ensemblový Kalmanův filtr na prostorech velké a nekonečné di- menze Autor: Mgr. Ivan Kasanický Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Konzultant disertační práce: prof. RNDr. Jan Mandel, CSc., Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Colorado Denver Abstrakt: Ensemblový Kalmanův filtr (EnKF) je rekursivní algoritmus, který se používá pro asimilaci dat. Asimilace dat je sekvenční odhad stavu chaotického dynamického systému, jehož vývoj v čase je řízen soustavou diferenciálních rovnic. Z těchto důvodů je rozumné předpokládat, že dimenze stavu tohoto systému je nekonečná. V předložené práci je dokázáno, že je možné použít EnKF i když je systém definován na nekonečně rozměrném separabilním Hilbertově prostoru, a to za předpokladu, že šum v pozorováních je pouze slabá náhodná veličina se zdola omezenou kovariancí. Je též ukázáno, že za splnění těchto předpokladů je možné použít i jiné asimilační metody a to 3DVAR a Bayesovský filtr. Navíc známy fakt, že EnKF konverguje k řešení Kalmanova filtru jestliže počet členů ensemblu roste nade všechny...
|
|
|
Kvantilové křivky
Michl, Marek ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Modelování kvantilových křivek je v současné době v praxi běžnou problema- tikou napříč různými odvětvími. Tato práce se zabývá odhadováním kvantilových křivek v případě postupné změny ve dvou výběrech. To jest v situaci, kdy je zkou- mán vztah dvou spojitých proměnných ve dvou výběrech, který je ovšem pro oba výběry shodný do určité hodnoty vysvětlující proměnné. Od této hodnoty se pak může lišit. Výstupem práce je postup pro odhadování kvantilových křivek, které tento koncept splňují. 1
|
|
|
Statistická inference v modelech mnohorozměrných rozdělení založených na kopulích
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
diplomové práce Název práce: Statistická inference v modelech mnohorozměrných rozdělení zalo- žených na kopulích Autor: Vojtěch Kika Tato diplomová práce se zaměřuje na statistickou inferenci v modelech za- ložených na kopulích. Popsány jsou základní pojmy teorie kopulí, následně jsou prezentovány metody pro statistickou inferenci. Ty jsou rozlišeny do tří hlav- ních skupin. První z nich jsou parametrické metody odhadu parametru kopule, které předpokládají plně parametrickou strukturu modelu, tedy jak pro sdružené, tak pro marginální rozdělení. Druhou skupinou jsou semiparametrické metody odhadu parametru kopule, které oproti parametrickým metodám nekladou pa- rametrické předpoklady na marginální rozdělení. Poslední skupinou jsou testy dobré shody určené k testování hypotéz, zda zkoumaná kopule náleží do některé dané rodiny kopulí. Práce je v závěru doplněna o simulační studii, která zkoumá závislost pozorovaného pokrytí asymptotického intervalu spolehlivosti pro para- metr kopule na rozsahu výběru. Pro tuto studii byla vybrána metoda založená na pseudověrohodnosti, tedy jedna z nejpoužívanějších semiparametrických me- tod odhadu. Ukazuje se, že pro většinu zkoumaných rodin kopulí je pozorované pokrytí velmi blízké teoretickému pro výběry rozsahu 50 a více. Pro Frankovu a Gumbel-Hougaardovu rodinu...
|
host ::
RSS.