|
|
Empirical Estimates in Stochastic Optimization: Special cases
Kaňková, Vlasta
Classical optimization problems depending on a probability measure belong mostly to nonlinear deterministic optimization problems that are relatively complicated. On the other hand, these problems fulfil very often "suitable" mathematical properties guaranteing the stability (w.r.t. probability measure) and, moreover, giving a possibility to replace the "underlying" probability measure by an empirical one to obtain "good" stochastic estimates of the optimal value and the optimal solution. Properties of thess estimates have been investigated mostly for standard types of probability measures with suitable (thin) tails and independent random samples. However distributions with heavy tails correspond to many economic problems and, moreover, many applications do not correspond to the "classical" problems. The aim of the paper is, first, to try to recall stability results including also heavy tails and more general problems.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Poznámka k empirickým odhadům v ekonomických úlohách
Kaňková, Vlasta
Optimalizační úlohy závislé na pravděpodobnostním rozdělení odpovídají mnoha ekonomickým aplikacím. Jelikož teoretická míra je často úplně neznámá, empirická míra ji často nahrazuje za účelem nalezení statistického odhadu optimálního řešení a optimální hodnoty. Studiu vlastností těchto odhadů byla věnována velká péče v literatuře stochastického programování. Byla dokázána asymptotická normalita, konzistence a studován byl i řád konvergence. Předložená práce je zaměřena na zobecnění výsledků o řádu konvergence odhadu optimální hodnoty. Speciálně kromě rozdělení s exponenciálními chvosty jsou v práci uvažovány i rozdělení s těžkými Paretovými chvosty. Tyto typy rozdělení se vyskytují v mnoha ekonomických a finančních aplikacích.
|
|
|
Problém dvou manažérů a problematika úloh stochastického programování s lineární kompenzací
Kaňková, Vlasta
Úlohy stochastického programování s lineární kompenzací odpovídají mnoha ekonomickým problémům. Tyto úlohy jsou kompozicí dvou úloh (vnitřní a vnější). Řešení vnější úlohy závisí na pravděpodobnostní míře, řešení vnitřní úlohy závisí na řešení vnější úlohy a na realizaci náhodného elementu. Evidentně, optimální chování dvou manažérů může být (v mnoha případech) modelováno pomocí shora popsaného modelu, ve kterém chování hlavního manažéra je popsáno vnější úlohou a chování vedlejšího manažéra odpovídá vnitřní úloze. Práce je zaměřena na zkoumání vntřní úlohy.
|
|
|
Model pro rozdíl dvou Poissonových veličin
Volf, Petr
Při používání Poissonova rozdělení pravděpodobnosti často narážíme na problém jeho malé flexibility. Shrneme postupy, jak vhodně tuto distribuci modifikovat. Další možnost nabízejí situace, kdy analyzujeme rozdíl dvou Poissonovských veličin. Pro tento případ bylo odvozeno Skellamovo rozdělení. Ukážeme metodu statistické analýzy v tomto případě. Model zahrnuje latentní proměnné, proto je k analýze použito procedur MCMC (Markov Chain Monte Carlo).
|
|
|
Vícekriteriální úlohy stochastického programování a vícesrupňové úlohy
Kaňková, Vlasta
Ekonomické děje vyvíjející se v čase jsou často ovlivňovány současně náhodným faktorem (modelovaným obvykle náhodným procesem) a parametrem rozhodnutí, který musí být určen v mezích mantinelů odpovídajících dané ekonomické situaci. Navíc často je rozumné (ne-li nutné) ohodnotit ekonomický děj současně několika účelovými funkcemi. Evidentně představená situace vede (z matematického hlediska) na model úlohy vícekriteriálního vícestupňového stochastického programování. V literatuře jsou obvykle optimalizační vícekriteriální (jednostupňové) úlohy a vícestupňové (jednokriteriální) úlohy studovány odděleně. Cílem práce je analyzovat vztah mezi těmito dvěma typy úloh.
|
|
| |
|
|
Empirické odhady a stabilita ve stochastickém programování
Kaňková, Vlasta
It is known that optimization problems depending on a probability measure correspond to many applications. It is also known that these problems belong mostly to a class of nonlinear optimization problems and, moreover, that very often an ``underlying" probability measure is not completely known. The aim of the research report is to deal with the case when an empirical measure substitutes the theoretical one. In particular, the aim is to generalize reults dealing with convergence rate in the case of empirical esrimates. The introduced results are based on the stability results corresponding to the Wasserstein metric. A relationship berween tails of one-dimensional marginal distribution functions and exponentional rate of convergence are introduced. The corresponding results are focus mainly on ``classical" type of problems corresponding to the cases with penalty and recourse. However, an integer simple recourse case and some special risk funkcionals are discussed also.
|
host ::
RSS.