|
|
Weighted inequalities, limiting real interpolation and function spaces
Grover, Manvi ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Persson, Lars-Erik (oponent) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této disertační práci studujeme limitní interpolační prostory opatřené tak- zvanými pomalu se měnícími váhovými funkcemi a vlastnosti operátorů defino- vaných na těchto prostorech. V článku 1 jsme odvodili podmínky, za nichž je možné popsat K-prostory získané limitní formou reálné interpolace založené na pomalu se měnících funkcích pomocí J-prostorů, a zároveň zde nalézáme odpověd' i na opačnou otázku. Dále využíváme naše hlavní výsledky k získání vět o hustotě pro odpovídající limitní interpolační prostory. V článku 2 jsme studovali kompaktnost operátorů definovaných na limitních interpolačních prostorech a odvodili kvantitativní odhady jejich míry nekompakt- nosti. V článku 3 jsme získali odhady pro duální prostory limitních interpolačních prostorů opatřených pomalu se měnícími váhovými funkcemi. 1
|
|
| |
|
|
Konjugovaná funkce
Bathory, Michal ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Pomocí interpolační teorie jsou odvozeny nové výsledky o omezenosti quasilineárních joint weak type operátorů na Lorentz-Karamatových (LK) prostorech. LK prostory zobecňují mnoho známých prostorů, jako jsou např. zobecněné Lorentz-Zygmundovy prostory, Zygmundovy prostory, Lorentzovy prostory a samozřejmě také Lebesgueovy prostory. Pozornost je věnována především limitním případům interpolace, v nichž jsou zkoumané prostory v určitém smyslu velmi blízko koncovým prostorům. Dokázané výsledky poskytují nutné i postačující podmínky pro omezenost daného operátoru na LK prostorech. Také je uvedena úplná charakterizace vnoření LK prostorů a následně je zkoumána optimalita získaných výsledků. Nakonec jsou výsledky aplikovány na operátor konjugované funkce, který je omezený na $L_p$ jen když $1<p<\infty$. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Konjugovaná funkce
Bathory, Michal ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Pomocí interpolační teorie jsou odvozeny nové výsledky o omezenosti quasilineárních joint weak type operátorů na Lorentz-Karamatových (LK) prostorech. LK prostory zobecňují mnoho známých prostorů, jako jsou např. zobecněné Lorentz-Zygmundovy prostory, Zygmundovy prostory, Lorentzovy prostory a samozřejmě také Lebesgueovy prostory. Pozornost je věnována především limitním případům interpolace, v nichž jsou zkoumané prostory v určitém smyslu velmi blízko koncovým prostorům. Dokázané výsledky poskytují nutné i postačující podmínky pro omezenost daného operátoru na LK prostorech. Také je uvedena úplná charakterizace vnoření LK prostorů a následně je zkoumána optimalita získaných výsledků. Nakonec jsou výsledky aplikovány na operátor konjugované funkce, který je omezený na $L_p$ jen když $1<p<\infty$. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Konjugované řady k Fourierovým řadám
Bathory, Michal ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
Práce se zabývá výhradně konjugovanými Fourierovými řadami. Čtenáři, který je obeznámen pouze s klasickými Fourierovými řadami, by měla poskytnout rychlý a logicky uspořádaný úvod do tohoto tématu. Jsou uvedena základní kritéria konvergence konjugované řady a s tím spojené otázky existence konjugované funkce. Tyto pojmy jsou ilustrovány na konkrétních příkladech. Problematice (nejenom) konjugovaných Fourierových řad jsou věnována rozsáhlá a vyčerpávající díla Antoniho Zygmunda, kde jsou však příslušné důkazy často jen naznačeny. Tato práce proto shrnuje některá základní tvrzení o konjugovaných Fourierových řadách, poskytuje detailní důkazy a původní řešení vybraných příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Transformace Z a její aplikace na řešení diferenčních rovnic
Hubatová, Michaela ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
Práce využívá poznatky úvodního kurzu analýzy v komplexním oboru, zejména teorie Laurentových řad. Čtenáři poskytuje základní informace o transformaci Z a demonstruje její matematické aplikace. Předložený text podává některé charakterizace posloupností exponenciálního typu a definuje transformaci Z těchto posloupností. Dále obsahuje výběr vět, jichž je možné přímo využít k určování obrazů či předmětů při transformaci Z. Věty jsou uvedeny s důkazy a jejich použití je ilustrováno na příkladech. Práce také zmiňuje některé metody zpětné transformace a uvádí slovník předmětů k vybraným racionálním funkcím holomorfním v bodě nekonečno. Poslední kapitola se zabývá aplikací transformace Z na řešení lineárních diferenčních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Limitní reiterační vzorce pro reálnou interpolaci a aplikaci
Opic, Bohumír
Cílem článku je popsat reiterační vzorce s limitní hodnotou 0=1 pro reálnou interpolaci. Limitní reiterace může být použita ke zkoumání chování lineárních a některých kvazilineárních operátorů v limitních situacích. Výsledky jsou aplikovány k popisu limitního chování frakčního maximálního operátoru a k odvození přesných (limitních) vnoření Sobolevových-Orliczových prostorů W1 Ln (log L).alpha. (.omega.). Jako speciální případ (pro .alpha. = 0) dostáváme vnoření, které odvodili Brézis a Wainger.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.