|
|
Kvantifikace vícerozměrných rizik
Hilbert, Hynek ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Předložená práce se věnuje vícerozměrné teorii extrémních hodnot. Hlavně přesahům přes lineární a v menší míře také přes eliptické prahy. Jedná se o alternativu k teorii souřadnicových extrémů. Za extrémní hodnoty považujeme ty, které patří do vzdálených oblastí, a vyšetřujeme konvergenci jejich rozdělení k limitním rozdělením. Oblastmi jsou bud' poloprostory, nebo elipsoidy. Pro poloprostory rozlišujeme dva případy: bud' předpokládáme, že je podkladové rozdělení směrově homogenní a poloprostory necháme diver- govat jakýmkoliv směrem, nebo předpokládáme, že se podkladové rozdělení formuje jedním směrem, kterým pak poloprostory divergují. V prvním případě rozlišujeme tři tvary limitních rozdělení. Do sféry přitažlivosti patří unimodální rozdělení a jejich zobecnění na rotund-exponenciální množiny. V druhém případě je limitních rozdělení velmi mnoho a obecný tvar nee- xistuje. Stejně tak sféry přitažlivosti nemají obecnou strukturu. Podobné je to u eliptických přesahů, kde vyšetřujeme konvergenci náhodných vektorů žijících na doplňcích expandujících elipsoidů. Ve všech případech jsou limitní rozdělení určena afinními transformacemi a rozdělením spektrální míry. 1
|
|
|
Stochastic Evolution Equations
Čoupek, Petr ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Garrido-Atienza, María J. (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Stochastické evoluční rovnice Petr Čoupek Disertační práce Abstrakt Tématem práce jsou lineární stochastické evoluční rovnice s aditivním regulárním volterrovským šumem. Regulární volterrovské procesy jsou stochastické procesy, které nemusejí být markovské, gaus- sovské a ani nemusejí být semimartingaly, ale namísto těchto vlastností mají jistou kovarianční struk- turu. Konkrétní příklady zahrnují frakcionální Brownův pohyb s Hurstovým parameterem H > 1/2 a, v negaussovském případě, Rosenblattův proces. Řešení uvažovaných stochastických rovnic je dáno vzorcem pro variaci konstant (v tzv. " mild" tvaru) a nabývá hodnot v separabilním Hilbertově pro- storu nebo v prostoru Lp(D; µ) pro velké p. V hilbertovském případě je studována zejména existence a regularita tohoto řešení a dále jeho chování pro velké časy. V případě, že řešení nabývá hodnot v prostoru Lp, je studována existence a regularita tohoto řešení a v konkrétních případech stochas- tických parciálních diferenciálních rovnic je ukázáno, že řešením je náhodné pole, které je spojité jak v časové, tak v prostorové proměnné.
|
|
| |
|
| |
|
|
Unfair Ballots
Valášková, Zuzana ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
OBSAH Nazov prace: Nespravodlivc losovanie Antor: Zuzana Valaskova Katedra: Katedra pravdepodobnosti a matematicke statistiky Veduci bakalarskej prace: R.NDr.Daniel Hlnbinka, Ph.D. e-mail veduceho pracc: hluhu]k;i:'"Jkarlm.mif.cuni.cz Abstrakt: V predlozencj praci studujem otazku ncspravodliveho losovania, ktorn som sku- mala prostrednictvom silneho nastroja, testovania hypotez. Na zaciatku som sa zaoberala najdenim vhodnej nahodnej veliciny. ktora by iiam umoznila jedno- duchym sposobom rozrieait! povodnu otazkn spravodlivosti losovania. Zaoberala som sa otazkou randomizovanych a nerandomizovanych testov. V praci su okrein ineho nvedenc iri vzorove priklady s podrobnyrn riescnim. Vo vsetkych jc nvedena aplikacia randoinizovaneho i nerondomizovaneho testu. Prvy ilustruje prave take losovaiiie, u ktoreho neniame dostatocne dovody na pochybovanie o spravodlivosti celeho losovania, v drnhoni priklade je uvedeny typicky pri[)ad ncspravodliveho losovania a v l.rel'oTn je uvedeny pripa.fi. kedy t,(^sty nedavaju rovnake vyskxlky. Prilohu tvori zdrojovy text nnmerickych vypoctov v Mathernatice. Kmmve slova: losovanie, sf>rav(>dlivost'.tnst Title: Unfair Ballots Author: Zuzana Valaskova Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr.Daniel Illubinka, Ph.D. Supervisor's e-mail...
|
|
|
Itôův a Stratonovičův stochastický integrál
Voldán, Adam ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Dostál, Luboš (oponent)
In this thesis the Ito stochastic integral and the Stratonovich stochastic integrals are studied. Their basic and some special properties are shown. Further the theory of the numerical solution of stochastic differential equations (SDE) is introduced. Using simple examples the properties of chosen numerical schemes are presented. Finally the Black-Scholes-Merton formula for pricing of European call option is sketched, and similar problems are numerically solved using the above presented algorithms.
|
|
| |
|
| |
|
|
Vybrané problémy z náhodných procházek
Filipová, Anna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci se zabýváme symetrickými náhodnými procházkami. Jsou zde definovány různé druhy cest a dokázána věta o principu zrcadlení. Pak jsou na zá- kladě cest definovány náhodné procházky. Dále se zabýváme pravděpodobnostmi návratu k nulové ose a prvního návratu k nulové ose v určitém čase, pravděpo- dobnostmi počtu změn znaménka či počtu návratů k nulové ose do určitého času. Definujeme také maximum cesty a první vstup do dané osy. V druhé kapitole je vyřešena řada problémů, které tvoří důkazy vět z první části práce nebo ji jinak doplňují. Jde například o geometrické důkazy rovnosti počtu cest určitého typu nebo o výpočet pravděpodobnosti toho, že do daného času nastane určitý počet změn znaménka.
|
|
|
Hloubka variančních matic
Brabenec, Tomáš ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Rozptylová poloprostorová hloubka je poměrně nově zavedený pojem, který rozši- řuje myšlenku lokační poloprostorové hloubky pro pozitivně definitní matice. Udává zají- mavý náhled na problém kvantifikace vhodnosti dané matice pro popis kovarianční struk- tury mnohorozměrného rozdělení. Práce se zaměřuje na zkoumání teoretických vlastností hloubky pro obecné i konkrétnější pravděpodobnostní rozdělení, které lze využít pro ana- lýzu dat. Ukazuje se, že odhady parametrů rozptýlení na základě empirické hloubky jsou i za relativně slabých předpokladů velice efektivní. Tyto odhady se hodí především při práci s výběrem obsahujícím odlehlá nebo kontaminující pozorování. 1
|
host ::
RSS.