|
|
Comparison of Brill waves with the fields of singular rings
Sychrovský, David ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Tenké, hmotné prstence jsou první přirozenou aproximací osově symetrických astrofyzikálních objektů. Pokud jsou prstence nekonečně tenké (neboli tvoří "čárový zdroj"), pak jsou singulární, což v obecné rel- ativitě často naznačuje zvláštní deformaci prostoru v okolí samotného prstence. Na rozdíl od klasického (Newtonovského) případu se tato řešení často chovají "směrově", tj. jejich vlastnosti závisí na směru, ze kterého je prstenec pozorován. Jedním řešením je uvažovat objemový zdroj tvaru toru. Tuto úlohu je ovšem obtížné vyřešit přesně, nebo je nevhodná v jiných ohledech. V této práci jsme prověřili jinou možnost - zcela jsme opustili hmotné zdroje a nahradili je nesingulárním zdrojem reprezentovaným pouhým zakřivením prostoročasu, který vykazuje symetrie původního řešení. Jedním takovým řešením Einsteinových rovnic jsou takzvané Brillovy vlny, které jsme studovali v okamžiku časové symetrie, abychom porovnali vlastnosti obou prostoročasů. 1
|
|
|
Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Tato práce se zabývá studiem geodetického pohybu ve statickém axiálně symetrickém prostoročase tvořeném superpozicí černé díry s diskem či prstencem. Tento systém budeme studovat pomocí dvou analytických metod, které nevyžadují řešení pohybových rovnic. První metodou je takzvané geometrické kritérium chaosu, které je založené na výpočtu vlastních čísel Riemannova tenzoru. Druhým přístupem pak je Melnikovova metoda, jež je schopna detekovat chaos ve slabě porušeném systému obsahujícím homoklinickou orbitu. Výsledky obou metod budou následně testovány numericky.
|
|
|
Stationary fields in black-hole space-times
Čížek, Pavel ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce)
Motivována jak astrofyzikálními modely černých děr s akrečním diskem, tak čistým teoretickým zájmem, se tato práce zabývá tenkými disky obklopujícími černou díru. Jsou zde rozpracovány dvě metody jak dostat stacionární osově sy- metrické řešení Einsteinových rovnic. První z nich je použití poruchového rozvoje. Vycházejíc z článku Will (1974) jsou zde dopočítány Greenovy funkce v uzavřené formě jejichž užitím je možno dostat lineární perturbaci Schwarzschildovy černé díry kompaktním diskem. Druhá část přistupuje k témuž problému použitím Be- linského-Zacharovy metody. Ukazuje se, že "superponování" Bachova-Weylova ringu a černé díry (tj. přidáním dvou solitonů k ringu) vede k nefyzikálním sta- cionárním metrikám. Jedinou výjimkou je stacionární případ, kdy se porařilo celou metriku vyjádřit v uzavřené formě. 1
|
|
|
Stationary fields in black-hole space-times
Čížek, Pavel ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent) ; Gürlebeck, Norman (oponent)
Motivována jak astrofyzikálními modely černých děr s akrečním diskem, tak čistým teoretickým zájmem, se tato práce zabývá tenkými disky obklopujícími černou díru. Jsou zde rozpracovány dvě metody jak dostat stacionární osově sy- metrické řešení Einsteinových rovnic. První z nich je použití poruchového rozvoje. Vycházejíc z článku Will (1974) jsou zde dopočítány Greenovy funkce v uzavřené formě jejichž užitím je možno dostat lineární perturbaci Schwarzschildovy černé díry kompaktním diskem. Druhá část přistupuje k témuž problému použitím Be- linského-Zacharovy metody. Ukazuje se, že "superponování" Bachova-Weylova ringu a černé díry (tj. přidáním dvou solitonů k ringu) vede k nefyzikálním sta- cionárním metrikám. Jedinou výjimkou je stacionární případ, kdy se porařilo celou metriku vyjádřit v uzavřené formě. 1
|
|
|
Rotující tenký disk kolem Schwarzschildovy černé díry: vlastnosti perturbačního řešení
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Již od 70. let je známo Willovo řešení perturbace Schwarzschildovy černé díry pomalu rotujícím, tenkým a lehkým prstencem vyjádřené multipólovým rozvo- jem perturbační řady. V připravovaném článku P. Čížka a O. Semeráka je tento postup zobecněn na pomalu rotující tenký konečný disk použitím Greenových funkcí v uzavřeném tvaru místo multipólového rozvoje. Tento postup je v závěru článku demonstrován v prvním perturbačním řádu na případu disku s konstantní hustotou. V této práci shrneme a ověříme některé vlastnosti tohoto nejjednoduš- šího případu a ukážeme, jak se přítomností disku změní geometrie horizontu a poloha významných kruhových orbit. 1
|
|
|
Gravitační čočkování kombinací spojité a diskrétní hmoty
Timko, Lukáš ; Heyrovský, David (vedoucí práce) ; Semerák, Oldřich (oponent)
Cílem této práce je zkoumat vliv perturbace hmotným bodem na kaustickou strukturu modelu Navarra, Frenka a Whitea aplikací metody zpětného střílení paprsků. Speciální pozornost je zaměřena na popis přechodů mezi jednotlivými kaustickými topologiemi při změně relativní hmotnosti a polohy hmotného bodu. Ukazuje se, že při kombinaci diskrétní a spojité hmoty se objevují typy přechodů, jako eliptická umbilika, lips a pravděpodobně i hyperbolická umbilika, které se v čistě diskrétních modelech nevyskytují. Hlavním, a poněkud překvapivým, výsledkem práce je zjištění, že i při relativní hmotnosti bodu 10-4 -10-3 je perturbace tak silná, že vyvolá změny v kaustické struktuře velikostně srovnatelné s původními kaustikami.
|
|
|
Pole proudových smyček kolem černých děr
Vlasáková, Zuzana ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Magnetické pole testovací kruhové proudové smyčky umístěné symetricky okolo Schwarzschildovy černé díry bylo v literatuře určeno několikrát a řešení byla vyjádřena pomocí různých vzorců. Porovnáváme tyto vzorce jak analyticky, tak numericky, a konkrétně ukazujeme, jak se chovají na ose symetrie, v ekvatoriální rovině a na horizontu. Tento problém je významný pro modelování akrečních disků okolo černých děr.
|
|
|
Space-times with toroidal horizons
Pešta, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V práci stručne prezentujeme základné výsledky teorémov o jednoznačnosti čiernych dier a teorému o topologickej cenzúre. Na ich základe následne skúmame vlastnosti známeho riešenia Einsteinových rovníc s toroidálnym horizontom udalostí. Pre dané riešenie navrhujeme jednu z možných vizualizácií použitých súradníc, ktorá nám umožňuje lepšie pochopiť správanie rôznych invariantov v okolí singularity. V práci ďalej uvádzame dve riešenia s prstencovou singularitou ako potenciálnych kandidátov na priestoročasy s toroidálnymi horizontmi, ktorých vlastnosti sú intuitívne interpretovateľné pomocou toroidálnych, respektíve Weylových súradníc. V poslednej časti sa zaoberáme zdanlivými horizontmi skúmaných riešení a odvádzame určujúcu diferenciálnu rovnicu pre zdanlivý horizont všeobecného riešenia z Weylovej triedy. Numerickým riešením tejto rovnice sa nezaoberáme.
|
|
|
Chaos in deformed black-hole fields
Witzany, Vojtěch ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Tato diplomová práce zkoumá dvě zásadní aproximace používané ve fyzice akrečních disků poblíž černých děr. První z těchto aproximací jsou efektivní "pseudo-newtonovské" potenciály napodobující chování černé díry, které zkoumáme za pomoci numerických simulací i analytických metod. Druhá testovaná aproximace je zanedbání gravitace hmoty poblíž černé díry v akrečním procesu. Nejdříve jsou diskutována témata jako integrabilita, rezonance a chaos, a poté je odvozena zcela obecná "pseudo-newtonovská" limita geodetického pohybu. Tato limita je pak záhy použita na případ světelných geodetik v poli svítícího toroidu a na časupodobné geodetiky v Kerrově metrice. Dále je představen nový Newtonovský gravitační potenciál pro nesingulární toroidy a je diskutována jeho použitelnost v takzvaných Weylových prostoročasech. V poslední části je představen nový pseudo- newtonovský potenciál, který je pak s dalšími známými potenciály použit zcela analogicky jako v předchozích přesných relativistických studiích v modelech volného testovacího pohybu poblíž černé díry s diskem nebo prstencem; studované modely potvrzují předchozí závěry o chaosu v modelech disku/prstence a černé díry. Pseudo-newtonovský přístup dokáže reprodukovat řadu zásadních rysů původního relativistického systému, a silnější rozpory nastávají pouze jako...
|
|
|
Geodetiky v poli porušené černé díry: kde vzniká chaos?
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Suková, Petra (oponent)
Je všeobecně známým faktem, že pohyb kolem Schwarzschildovy černé díry je plně integrabilní. Po přidání disku či prstence však systém ztrácí jednu ze svých symetrií a geodetický pohyb v takovémto prostoročase se v závislosti na parametrech zdroje může stát chaotickým. Cílem této práce je pomocí geometrického kritéria založeného na rovnici geodetické deviace určit, kdy dochází v tomto statickém, axiálně symetrickém uspořádání ke vzniku chaosu a posoudit, zda lze předvídat chaotické chování v obecné relativitě pouze ze znalosti lokálních geometrických vlastností prostoročasu bez nutnosti explicitně řešit rovnici geodetiky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.