|
|
Řešení soustav rovnic nad komutativními okruhy
Seidl, Jan ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Předmětem této práce je nabídnout algoritmus, jakým se dají řešit soustavy lineárních rovnic Ax=b nad okruhy hlavních ideálů. Dokážeme, že ke každé nenulové matici nad okruhem hlavních ideálů existuje její Smithův tvar. Užitím Smithova tvaru převedeme danou soustavu do jednoduché diagonální podoby a ukážeme, jak z řešení soustavy v této diagonální podobě lze získat řešení původní soustavy. Celý postup demonstrujeme na příkladech pro okruhy Z, Zm a Q[x]. Následně předvedeme, jak je možné algoritmus pro jednotlivé okruhy implementovat v programu Mathematica. Práce by měla také poskytnou postup, podle kterého by nemělo být obtížné modi- fikovat algoritmus tak, aby bylo možné získat řešení soustav i pro jiné okruhy. 1
|
|
|
Kompaktní objekty v kategoriích modulů
Kálnai, Peter ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Název práce: Kompaktní objekty v kategoriích modulů Autor: Peter Kálnai Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jan Žemlička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V práci uvedeme základní přehled vlastností kompaktních objektů ve vhodných kategoriích ako např. kategorie modulů, stabilní faktor kategorie nad perfektním okruhem a Grothendieckovy kategorie. Najdeme okruh nad kterým je třída malých modulů za dodatečného množinově-teoretického předpokladu uzavřená na direktní součiny. Na závěr zkoumáme podmínky, kdy jsou spočetně generované projektivní moduly konečné, vyjádřené tvarem ich Grothendieckova monoidu. Klíčová slova: kompaktní, malý modul, stabilní kategorie modulů, projektivní, samomalý
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Srovnání algoritmů pro kryptografii s veřejným klíčem
Mareš, Jiří ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme srovnáním základních algoritmů pro šifrování s veřejným klíčem - algoritmy RSA, Rabinovou a ElGamalovou metodou. Odvozujeme teoretickou složitost šifrování a dešifrování jednoho bloku a odvozujeme předpokládaný model chování při zdvojnásobení velikosti klíče. Rovněž provádíme praktická měření rychlosti jednotlivých metod na klíčích velikosti 64 - 4096 bitů a statisticky je vyhodnocujeme. U některých algoritmů uvádíme speciální případy a diskutujeme výhody a nevýhody a jejich praktické použití. Na závěr srovnáváme rychlosti jednotlivých algoritmů a porovnáváme naměřené výsledky s teoretickými předpoklady.
|
|
|
Algoritmus pro pevné body homomorfismů na slovech
Matocha, Vojtěch ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci studuji polynomiální algoritmus, který pro dané slovo rozhoduje, zda je pevným bodem nějakého netriviálního homomorfismu. Součástí práce je zpřesněný odhad složitosti, algoritmus v nejhorším případě pracuje v čase O(m · n), kde n značí délku slova a m velikost použité abecedy. V práci se dále zabývám problémem union-find, který je stěžejní součástí popisovaného algoritmu, a s odhadem jeho složitosti související Ackermannovou funkcí. V práci jsou shrnuty používané metody a důkazy jejich složitostí a je popsán postup, kterým lze řešit speciální případ union-find vyskytující se ve zkoumaném algoritmu. Následuje konkrétní implementace algoritmu, jejíž testovaná složitost odpovídá zpřesněnému odhadu. Součástí práce je také vizualizace chodu algoritmu na konkrétních vstupech.
|
|
| |
host ::
RSS.