|
|
Algoritmus pro pevné body homomorfismů na slovech
Matocha, Vojtěch ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci studuji polynomiální algoritmus, který pro dané slovo rozhoduje, zda je pevným bodem nějakého netriviálního homomorfismu. Součástí práce je zpřesněný odhad složitosti, algoritmus v nejhorším případě pracuje v čase O(m · n), kde n značí délku slova a m velikost použité abecedy. V práci se dále zabývám problémem union-find, který je stěžejní součástí popisovaného algoritmu, a s odhadem jeho složitosti související Ackermannovou funkcí. V práci jsou shrnuty používané metody a důkazy jejich složitostí a je popsán postup, kterým lze řešit speciální případ union-find vyskytující se ve zkoumaném algoritmu. Následuje konkrétní implementace algoritmu, jejíž testovaná složitost odpovídá zpřesněnému odhadu. Součástí práce je také vizualizace chodu algoritmu na konkrétních vstupech.
|
|
|
Pokročilé metody hledání diskrétního logaritmu
Matocha, Vojtěch ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Jedlička, Přemysl (oponent)
Mějme konečnou cyklickou grupu G generovanou prvkem g. Problém diskrétního logaritmu, tedy pro zadané y nalézt přirozené číslo x splňující g^x = y, představuje jeden ze základních pilířů moderních kryptografických transformací. Ve své práci podáváme přehled algoritmů, které se pro výpočet diskrétního logaritmu používají, včetně v současnosti nejrychlejšího známého algoritmu pro multiplikativní grupu konečného tělesa: funkčního síta. Kromě funkčního síta se podrobněji zabýváme index kalkulem a jeho optimalizacemi: Coppersmithovým algoritmem a polynomiálním sítem. Hlavním přínosem práce je implementace funkčního síta v jazyce C a její aplikace na konkrétní vstupy.
|
|
|
Pokročilé metody hledání diskrétního logaritmu
Matocha, Vojtěch ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Jedlička, Přemysl (oponent)
Mějme konečnou cyklickou grupu G generovanou prvkem g. Problém diskrétního logaritmu, tedy pro zadané y nalézt přirozené číslo x splňující g^x = y, představuje jeden ze základních pilířů moderních kryptografických transformací. Ve své práci podáváme přehled algoritmů, které se pro výpočet diskrétního logaritmu používají, včetně v současnosti nejrychlejšího známého algoritmu pro multiplikativní grupu konečného tělesa: funkčního síta. Kromě funkčního síta se podrobněji zabýváme index kalkulem a jeho optimalizacemi: Coppersmithovým algoritmem a polynomiálním sítem. Hlavním přínosem práce je implementace funkčního síta v jazyce C a její aplikace na konkrétní vstupy.
|
|
|
Algoritmus pro pevné body homomorfismů na slovech
Matocha, Vojtěch ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci studuji polynomiální algoritmus, který pro dané slovo rozhoduje, zda je pevným bodem nějakého netriviálního homomorfismu. Součástí práce je zpřesněný odhad složitosti, algoritmus v nejhorším případě pracuje v čase O(m · n), kde n značí délku slova a m velikost použité abecedy. V práci se dále zabývám problémem union-find, který je stěžejní součástí popisovaného algoritmu, a s odhadem jeho složitosti související Ackermannovou funkcí. V práci jsou shrnuty používané metody a důkazy jejich složitostí a je popsán postup, kterým lze řešit speciální případ union-find vyskytující se ve zkoumaném algoritmu. Následuje konkrétní implementace algoritmu, jejíž testovaná složitost odpovídá zpřesněnému odhadu. Součástí práce je také vizualizace chodu algoritmu na konkrétních vstupech.
|
host ::
RSS.