Original title: Náhodné kótované množiny a redukce dimenze
Translated title: Random marked sets and dimension reduction
Authors: Šedivý, Ondřej ; Beneš, Viktor (advisor) ; Janáček, Jiří (referee) ; Mrkvička, Tomáš (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2014
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Random closed sets and random marked closed sets present an important general concept for the description of random objects appearing in a topological space, particularly in the Euclidean space. This thesis deals with two major tasks. At first, it is the dimension reduction problem where dependence of a random closed set on underlying spatial variables is studied. Solving this problem allows to find the most significant regressors or, possibly, to identify the redundant ones. This work achieves both theoretical results, based on extending the inverse regression techniques from classical to spatial statistics, and numerical justification of the methods via simulation studies. The second topic is estimation of characteristics of random marked closed sets which is primarily motivated by an application in the microstructural research. Random marked closed sets present a mathematical model for the description of ultrafine-grained microstructures of metals. Methods for statistical estimation of their selected characteristics are developed in the thesis. Correct quantitative characterization of microstructure of metals allows to better understand their macroscopic properties. Náhodné uzavřené množiny a náhodné kótované uzavřené množiny představují důležitý obecný koncept pro popis náhodných objektů v topologickém prostoru, speciálně v Euklidovském prostoru. Tato práce se zabývá dvěma hlavními tématy. Tím prvním je problém redukce dimenze, kde je studována závislost náhodné uzavřené množiny na doprovodných prostorových proměnných. Řešení tohoto problému umožňuje nalézt nejvýznamnější regresory, případně identifikovat ty, které jsou naopak přebytečné. V práci byly docíleny jednak teoretické výsledky, založené na rozšíření metod inverzní regrese z klasické do prostorové statistiky, a také numerické ověření těchto metod prostřednictvím simulačních studií. Druhým tématem je odhad charakteristik náhodných kótovaných uzavřených množin, přičemž prvotní motivací je aplikace v mikrostrukturním výzkumu. Náhodné kótované uzavřené množiny představují matematický model pro teoretický popis jemnozrnných mikrostruktur kovů. V práci jsou vyvinuty metody statistického odhadu jejich vybraných charakteristik. Správný kvantitativní popis mikrostruktury kovů umožňuje lepší pochopení jejich makroskopických vlastností.
Keywords: dimension reduction; microstructural research; random marked closed set; random-feld model; second-order characteristics; charakteristiky druhého řádu; mikrostrukturní výzkum; model náhodného pole; náhodná kótovaná uzavřená množina; redukce dimenze

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/68922

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-338057


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses