|
| |
|
|
De Sitterovská speciální relativita
Vrecion, Jiří ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Tato práce se zabývá de Sitterovým prostorem jako alternativou k Minkowského pro- storočasu, který je standardně základem pro budování teorií popisujících látku a pole (například kvantové teorie pole). Podrobněji je analyzován problém hmoty na de Sitte- rově prostoru. Je zde uveden potřebný matematický aparát, od faktorových grup, přes Lieovy grupy a algebry, až po Casimirovy operátory. V závěru práce je ukázáno, že de Siterův prostor je faktorprostor dS(1, 3) = SO(1,4) SO(1,3) , což je minimálně z matematického po- hledu přirozenější faktorizace než Poincaré SO(1,3) vedoucí k Minkovskému. Jako motivace práce je stručne popsána takzvaná konformní cyklická kosmologie Rogera Penrose, která by vlastnosti de Sitterovské relativity mohla využít. 1
|
|
|
Kvazilokální horizonty
Polášková, Eliška ; Svítek, Otakar (vedoucí práce)
V této práci diskutujeme nevýhody globálně definovaného horizontu událostí a uvádíme kvazilokální definici časového řezu hranice černé díry jako tzv. mar- ginálně zachycenou plochu, na níž vymizí expanze vnější normálové kongruence nulových světočar. Následuje přehled různých typů kvazilokálních horizontů - zdánlivého horizontu, zachycujícího horizontu a izolovaného a dynamického hori- zontu. Dále kvazilokální horizonty počítáme a analyzujeme ve dvou dynamických prostoročasech, které se používají jako nehomogenní kosmologické modely. Ve sféricky symetrickém Lemaîtrově prostoročasu jsme objevili budoucí i minulý ho- rizont, který je nulového charakteru a má lokálně shodnou geometrii s horizontem LTB prostoročasu. V nesymetrickém Szekeresově-Szafronově prostoročasu, kon- krétně ve třídě řešení s β,z ̸= 0, jsme odvodili rovnici horizontu, ovšem vzhledem k tomu, že tento prostoročas není v důsledku absence symetrie adaptovaný na 2+2 rozštěpení, byly pokusy o odhad jejího řešení neúspěšné. Pouze ve speciálním případě, kdy funkce Φ nezávisí na souřadnici z, jsme našli podmínku na existenci horizontu, a sice Φ,t Φ > 0. 1
|
|
|
Numerické řešení Ernstovy rovnice
Pospíšil, Marek ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Tato práce se zabývá řešením Ernstovy rovnice pomocí numerických technik, jmeno- vitě pseudospektrálních metod. V teoretických kapitolách napřed shrnujeme vlastnosti některých černoděrových prostoročasů. Práce dále cituje odvození Ernstovy rovnice a podobu Kerrova řešení. Následně představujeme pseudospektrální techniky na příkladu numerického řešení Laplaceovy rovnice s okrajovou podmínkou v nekonečnu. Nakonec řešíme nelineární diferenciální rovnici, čímž dokládáme, že pseudospektrálními metodami je možné řešit i přímo Ernstovu rovnici. 1
|
|
|
Kvazilokální horizonty
Polášková, Eliška ; Svítek, Otakar (vedoucí práce)
V této práci diskutujeme nevýhody globálně definovaného horizontu událostí a uvádíme kvazilokální definici časového řezu hranice černé díry jako tzv. mar- ginálně zachycenou plochu, na níž vymizí expanze vnější normálové kongruence nulových světočar. Následuje přehled různých typů kvazilokálních horizontů - zdánlivého horizontu, zachycujícího horizontu a izolovaného a dynamického hori- zontu. Dále kvazilokální horizonty počítáme a analyzujeme ve dvou dynamických prostoročasech, které se používají jako nehomogenní kosmologické modely. Ve sféricky symetrickém Lemaîtrově prostoročasu jsme objevili budoucí i minulý ho- rizont, který je nulového charakteru a má lokálně shodnou geometrii s horizontem LTB prostoročasu. V nesymetrickém Szekeresově-Szafronově prostoročasu, kon- krétně ve třídě řešení s β,z ̸= 0, jsme odvodili rovnici horizontu, ovšem vzhledem k tomu, že tento prostoročas není v důsledku absence symetrie adaptovaný na 2+2 rozštěpení, byly pokusy o odhad jejího řešení neúspěšné. Pouze ve speciálním případě, kdy funkce Φ nezávisí na souřadnici z, jsme našli podmínku na existenci horizontu, a sice Φ,t Φ > 0. 1
|
|
|
Emergence of space geometries from quantum entanglement
Lukeš, Petr ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent) ; Švarc, Robert (oponent)
DIPLOMOVÁ PRÁCE Petr Lukeš Emergence prostorových geometrií z kvantového entanglementu Ústav teoretické fyziky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Martin Scholtz, Ph.D. Studijní program: Fyzika Studijní obor: Teoretická fyzika Praha 2019 Abstrakt: Jedním z nejdůležtějších problémů současné fyziky je propojení kvan- tové fyziky a obecné relativity. Tato práce se snaží řešit zjednodušenou verzi tohoto problému. Nejdříve je zdůrazněna úloha entropie jako jevu, který je v kvantové fyzice i OTR dobře teoreticky prozkoumaný. Poté jsou shrnuty některé méně intuitivní vlastnosti entropie, zejména její závislost na povrchu, ne objemu. Tato vlastnost je podrobněji studována jak z pohledu relativistického, tak kvanto- vého. Poté následuje popis jednoduchého kvantového modelu, který by mohl být interpretován jako geometrie. Tato interpretace je založena na vzájemné informaci určitých podsystémů celkového Hilbertova prostoru. V závěru jsou prezentovány výsledky některých výpočtů v rámci tohoto modelu.
|
|
|
Visualization of black hole spacetimes
Maixner, Michal ; Krtouš, Pavel (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Práca sa zaoberá vizualizáciou Schwarzschildovej, Reissnerovej- Nordströmovej a Kerrovej čiernej diery. Skonštruovali sme dvojrozmerné kon- formné diagramy zobrazujúce kauzálnu štruktúru jednotlivých priestoročasov. V prípade Kerrovej čiernej diery sme zobrazili kauzálnu štruktúru pomocou prie- niku chronologickej budúcnosti daného bodu priestoročasu s nadplochami kon- štantých hodnôt Boyerovej-Lindquistovej súradnice t. Pre Kerrovu čiernu dieru sme konformný diagram skonštruovali len pre okolie vonkajšieho horizontu uda- lostí. Následne sme skonštruovali kauzálny diagram, ktorý je analogický konform- nému diagramu Reissnerovej-Nordströmovej čiernej diery. Pre všetky prípady sme zvolili vhodné dvojrozmerné priestorupodobné nadplochy, ktoré sme vnorili do Euklidovského priestoru. Sade takýchto vnorených nadplôch sme dali interpre- táciu časového vývoja čiernodierového vesmíru. V prípade Kerrovej čiernej diery sme do Euklidovksého priestoru vnorili aj vonkajšiu ergosféru a horizont udalostí. 1
|
|
|
Kanonické kvantování midisuperspace modelů
Černý, Jiří ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci se pokusíme kvantovat midisuperspace model sféricky symetric- kého prostoročasu s nehmotným skalárním polem. Tento druh prostoročasů bu- deme kvantovat Diracovým kanonickým kvantováním, vedoucím na Wheelerovy- DeWittovy rovnice. Ty se poté, pro zmíněný druh prostoročasů, budeme snažit obecně vyřešit. Výchozím midisuperspace prostoročasem bude Robertsův dyna- mický prostoročas. Jak však zjistíme, tento Robertsův prostoročas nemá dobré asymptotické chování. Kvůli problematickému chování Robertsovy metriky na hranici si proto jako alternativu pro kvantování zvolíme statickou verzi Robertse, tzv. speciální Janisův-Newmanův-Winicourův prostoročas. Tento midisuperspace prostoročas je statický, asymptoticky plochý prostoročas se skalárním polem, a obsahuje nahou časupodobnou singularitou. Pro speciální Janisův-Newmanův- Winicourův prostoročas potom vyřešíme Wheelerovy-DeWittovy rovnice.
|
|
|
Probabilistic Spacetimes
Káninský, Jakub ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Pravděpodobnostní prostoročas je jednoduchým zobecněním klasického mo- delu prostoročasu v obecné relativitě, díky kterému je možné uvažovat různé realizace pole metrického tenzoru s danými pravděpodobnostmi. Motivací tako- vého zobecnění je možné použití v kontextu některých teorií kvantové gravitace, především těch, jež vychází z dráhového integrálu. Navrhovaný model by mohl například sloužit k omezení přesnosti geometrie na malých škálách, aniž by při- tom musela být postulována diskrétní struktura; anebo by mohl být použit jako efektivní popis pravděpodobnostní geometrie vzniklé plnohodnotným výpočtem v rámci některé teorie kvantové gravitace.
|
|
|
Charged particles in spacetimes with an electromagnetic field
Veselý, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Předmětem studia této práce je Kerrův-Newmanův-(anti-)de Sitterův prostoro- čas, rotující a nabité přesné černoděrové řešení Einsteinových-Maxwellových rov- nic s nenulovou kosmologickou konstantou. V první části práce zkoumáme přípust- né extrémní konfigurace, uvádíme příslušné Penroseovy diagramy a zabýváme se důsledky strhávání souřadných systémů. Ve druhé části práce sledujeme po- hyb nabitých částic pomocí lagrangeovského formalismu. Soustřed'ujeme se na rovníkovou rovinu a na osu, kde jsme dospěli k analytickým výsledkům týkajícím se trajektorií. Zkoumáme statické částice, efektivní potenciály a - v případě rovníkové roviny - i stacionární kruhové orbity. Provádíme i numerické simulace pohybu, abychom mohli zkontrolovat své analytické výsledky a také si vypěstovali lepší intuici ohledně chování testovacích částic. Poslední část práce se zabývá kvantovým tunelováním částic skrz horizonty ve zkoumaném prostoročase, kon- krétně metodou nulových geodetik. Hlavním cílem těchto výpočtů je zjištění tep- loty horizontů, což se nám až na multiplikativní faktor daří. Diskutujeme různá úskalí metody a vytyčujeme možný postup při její aplikaci na extrémní horizonty v KN(a)dS...
|
host ::
RSS.