|
|
An algorithmic approach to resolutions in representation theory
Ivánek, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci popisujeme algoritmus na hledání projektivní resolventy a mi- nimální projektivní resolventy v teorie reprezentací konečně-dimenzionálních al- geber. V našem případě konečně-dimenzionální algebrou je KQ /I, kde KQ je algebra cest a I je přípustný ideál. Práce obsahuje implementaci minimalní pro- jektivní resolventy v balíku QPA. Používáme teorii Gröbnerových bazí pro KQ- moduly a článek Minimal Projective Resolutions autorů Green, Solberg a Zacha- ria [5]. Prvním krokem je vyjádření ⊕i∈Tn fn∗ i KQ = ⊕i∈Tn−1 fn−1 i KQ ∩ ⊕i∈Tn−2 fn−2 i I. Druhým krokem pro nalezení minimalní projektivní resolventy je z mno- žiny prvků fn∗ i odebrat všecky netriviálni K-lineární kombinace, které leží v ⊕i∈Tn−1 fn−1 i I + ⊕i∈Tn fn∗ i J. Výsledné moduly minimální projektivní resol- venty jsou ⊕i∈Tn fn i KQ / ⊕i∈Tn fn i I. 1
|
|
| |
|
|
Realization of refinement monoids
Jakubec, Tomáš ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Trlifaj, Jan (oponent)
V této diplomové práci jsou ukázány výsledky ohledně realizace zjemňujících monoidů pomocí Grothendieckových monoidů von Neumannovsky regulárního okruhu. Nejdůleži- tější výsledek práce, který byl nedávno publikovaný P. Arou, J. Bosou a E. Pardem, říká, že každý konečně generovaný kónický zjemňující monoid je realizovatelný. Pro takový monoid je možné vytvořit von Neumannovsky regulární algebru takovou, že monoid je realizovatelný pomocí této algebry. Při konstrukci využijeme adaptabilní separované grafy a jejich vtah se zjemňujícícmi monoidy. 1
|
|
|
Gauss'calculation of Ceres' orbit
Beďatš, Daniel ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V roku 1801 objavil sicílsky astronóm Giuseppe Piazzi nejasný objekt podobný hviezde, ktorý sa stratil v žiari Slnka po šiestich týždňoch pozorovania. O rok neskôr bol objekt zvaný Ceres znovuobjavený za pomoci výpočtov Carla Friedricha Gaussa. Cieľom tejto práce je prezentovať Gaussov prínos k objaveniu planétky Ceres v elementárnom a pria- močiarom matematickom jazyku. Predstavujeme základné pojmy a vlastnosti týkajúce sa eliptických dráh a rozvíjame detailný opis Gaussových výpočtov. Taktiež v práci odô- vodňujeme viacero nedostatočne vysvetlených krokov použitých v metóde. 1
|
|
|
Integrální útoky na blokové šifry SIMON
Phamová, Kieu Trang ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Tato bakalářská práce pojednává o bitové dělící vlastnosti se třemi podmnožinami. Nejprve představíme důležité pojmy jako bloková šifra, integrální útok a standardní dělící vlastnost. Potom zavedeme definici bitové dělící vlastnosti se třemi podmnožinami a dokážeme tři souvislá tvrzení pravidla propagace: funkce kopírování, AND-komprese a XOR-komprese. V kryptografii využíváme tyto funkce často, proto v této práci dokážeme, jak se šíří bitová dělící vlastnost se třemi podmnožinami po aplikaci těchto funkcí.
|
|
|
Quaternion algebras and units
Mišlanová, Kristína ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Cieľom tejto práce je štúdium hamiltonovských kvaterniónov H a kvaterniónových algebier. Prvé dve kapitoly sú založené na článku Quaternion algebras od K. Conrada a zvyšok na knihe Quaternion algebras od J. Voighta. Na začiatku sa venujeme vybudova- niu teórie ohľadom kvaterniónov, kvaterniónových algebier a študovaniu ekvivalentných podmienok pre určovanie rozštiepiteľných a nerozštiepiteľných kvaterniónových algebier. Následne, až na izomorfizmus, charakterizujeme kvaterniónové algebry nad niekoľkými rôznymi poľami, ako R, C alebo Fp. V tretej kapitole sa práca zameriava na rády v kva- terniónových algebrách, predovšetkým na Lipschitzov a Hurwitzov rád. Štvrtá kapitola je venovaná vzťahu medzi jednotkovými kvaterniónmi a rotáciami v R3 , vďaka ktorému sa nám podarí charakterizovať konečné podgrupy H1 alebo aj H× . Tento výsledok následne použijeme v poslednej kapitole, kde sa zameriame hlavne na problém charakterizácie grúp jednotiek v rádoch v hamiltonovských kvaterniónoch. 1
|
|
|
Permutation group algorithms
Plšková, Petra ; Bulín, Jakub (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Schreier Simsov algoritmus je základným algoritmom pre permutačné grupy. Jeho úlohou je nájsť bázu a silne generujúcu množinu. Reprezentácia grupy pomocou bázy a silne generujúcej množiny je základom pre veľa ďalších algoritmov. Cieľom tejto práce je poskytnúť čitateľovi detailnejší popis tohto algoritmu. V práci uvedieme jeho pseudo- kód, vrátane pseudokódov algoritmov riešiacich čiastkové problémy. Časovú a priestorovú zložitosť spočítame vzhľadom k uvedeným pseudokódom. Obdobne popíšeme efektívnu Monte Carlo verziu Schreier Simsovho algoritmu, ktorej časová zložitosť je skoro line- árna. Detailne popíšeme dve vylepšenia algoritmov pre čiastkové problémy, na ktorých je táto verzia založená. Korektnosť deterministickej aj Monte Carlo verzie je podložená teoretickými poznatkami. 1
|
|
|
Zdravotně technické a plynovodní instalace v aparthotelu
Růžička, Pavel ; Wierzbická, Helena (oponent) ; Vrána, Jakub (vedoucí práce)
Předmětem diplomové práce je návrh zdravotně technických a plynovodních instalací v zadaném objektu aparthotelu v Peci pod Sněžkou. Jedná se o aparthotel se dvěma podzemními a nejvíce šesti nadzemními podlažími vč. galerie. Nadzemní podlaží věží slouží pro ubytování. V prvním podzemním podlaží se nachází parkoviště a wellness. V druhém podzemním podlaží se nachází technické zázemí objektu, obchody a malá restaurace pro návštěvníky. Všechny střechy a terasy aparthotelu jsou provedeny jako zelené. Výpočtová část a projekt obsahují návrh kanalizace, vodovodu, plynovodu a jejich napojení na stávající inženýrské sítě. Teoretická část se zabývá zvyšováním tlaku ve vnitřních vodovodech vč. návrhu zařízení pro zvyšování tlaku v řešeném objektu.
|
|
|
Výroba dílu zpětné klapky
Růžička, Pavel ; Řiháček, Jan (oponent) ; Císařová, Michaela (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá inovací výroby součásti disku zpětné klapky používané u čerpací techniky. Jedná se o součást zhotovenou z plechu o tloušťce 3 mm s jakostí materiálu dle ČSN 11 320. Stávající výroba pomocí technologie stříhání v postupovém nástroji, bude nahrazena modernější, přesnější a hlavně ekonomičtější metodou a to přesným stříháním s nátlačnou hranou. Na základě literární studie problematiky přesného stříhání, posouzení technologičnosti výroby a zpracování konstrukčního řešení byl navržen střižný nástroj, který je schopen podstatně urychlit a zlevnit výrobu dané součásti. Bude umístěn v troj-činném lisu od společnosti Feintool a to XTF Speed se jmenovitou silou 1500 kN. V závěrečném technicko-ekonomickém zhodnocení bylo prokázáno, že nově navržená technologie je schopná, dostat na trh součástku stejného charakteru, ale za podstatně nižší cenu.
|
|
|
Svazové konstrukce a dualita Priestleyové
Hartman, Juraj ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Tůma, Jiří (oponent)
V této práci po připomenutí základních pojmů z teorie kategorií, teorie svazů a topologie nejdříve popíšeme tzv. Stoneovu dualitu kate- gorie booleovských svazů a kategorie booleovských topologických pro- storů. Poté popíšeme její zobecnění, tzv. dualitu Priestleyové katego- rie omezených distributivních svazů a kategorie totálně ≤-nesouvislých uspořádaných topologických prostorů. Následně zavedeme svazovou kon- strukci M3[.] a dokážeme, že pro každý distributivní svaz L je svaz M3[L] izomorfní svazu všech spojitých monotónních zobrazení z pro- storu, který je svazu L přiřazen v dualitě Priestleyové, do svazu M3 s diskrétní topologií. Nakonec popíšeme pojem tzv. booleovské mocniny, který zobecníme na pojem tzv. priestleyovské mocniny a dokážeme, že pro každé přirozené číslo n ≥ 3 a pro každý distributivní svaz L je svaz Mn[L] izomorfní priestleyovské mocnině svazu Mn podle svazu L. 1
|
host ::
RSS.