|
|
Adaptivní testování pro odhad znalostí
Tělupil, Dominik ; Martinková, Patrícia (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce je věnována popisu a analýze počítačových adaptivních testů, což jsou psychometrické testy, v nichž jsou položky respondentům předklá- dány postupně na základě aktuálního odhadu jejich znalostí. Práce se sou- středí výhradně na testy, které jsou založeny na dichotomických modelech teorie odpovědi na položku, tj. na případ, kdy je položky možné odpovědět pouze správně, nebo nesprávně, částečně správné odpovědi nejsou povoleny. Představena jsou možná nastavení adaptivního testu, tj. kritéria volby opti- mální položky, pravidla pro ukončení testu, metody odhadu znalostí, a také další možná rozšíření, např. metody kontroly expozice položek a vyvážení obsahu. V analytické části pak zkoumáme vliv nastavení adaptivního testu na jeho průměrnou délku a průměrné absolutní vychýlení odhadu znalostí pomocí modelů lineární regrese. Kromě post hoc analýzy reálných dat, ve které využíváme odpovědí skutečných respondentů testu, jejichž skutečnou znalost neznáme, provádíme analýzu za pomoci simulovaných odpovědí re- spondentů se známou úrovní znalostí. V poslední části práce jsou představeny možnosti, které pro analýzu adaptivních testů nabízí statistický software R, včetně možnosti vytvoření reálného adaptivního testu. 1
|
|
|
Statistical Methods for Regression Models With Missing Data
Nekvinda, Matěj ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cílem této práce je popsat a rozvinout strategie pro odhad v datech získaných stratifiko- vaným výběrem. V práci jsou popsány metody pro odhad střední hodnoty a lineární re- gresní model. Je také zkoumáno možné zahrnutí pomocných proměnných. Tyto proměnné lze místo použití v jejich původní formě transformovat. Je ukázána transformace minimal- izijící asymptotický rozptyl vý- sledného odhadu. Nakonec je provedeno srovnání odhadu získaného postupem probíraném v této práci s dvojitě robustním odhadem a ukázána asymptotická ekvivalence těchto dvou odhadů.
|
|
|
Metoda maximální věrohodnosti pro pozorování, která nejsou stejně rozdělená nebo nezávislá
Kielkowská, Eva ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V práci se zabýváme metodou maximální věrohodnosti pro pozorování, která jsou nezávislá, ale nejsou stejně rozdělená. V první části jsou stanoveny podmínky pro konzistenci a asymptotickou normalitu maximálně věrohodných odhadů v tomto případě. Využívá se zde hlavně stejnoměrná integrovatelnost náhodných veličin. Ověření uvedených podmínek je ilustrováno na K-výběrovém problému. V druhé části se práce zaměřuje na situace, ve kterých odhady parametrů získáme minimalizací konvexních funkcí. Důkaz konzistence a asymptotické normality pro tyto odhady je založen na výsledcích pro konvexní náhodné funkce. Tento postup je možné použít pro metodu maximální věrohodnosti v modelech s logkonkávními hustotami. Příklad normálního lineárního modelu, logistické regrese a poissonovské regrese demonstruje použití výsledků představených v druhé části práce.
|
|
|
Neparametrické regresní odhady
Měsíček, Martin ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá lokálně polynomickými odhady funkce podmíněného rozptylu v heteroskedastickém neparametrickém regresním modelu. Předpoklá- dáme jistou hladkost regresní a rozptylové funkce, nikoliv však jejich příslušnost do nějaké parametrické rodiny. Základní idea je použít lokálně lineární regresi na kvadrát reziduí. Takový odhad má pak vysokou minimax eficienci a je adap- tivní k neznámé regresní funkci. Nicméně při praktickém použití může nabývat záporných hodnot, což pro odhad rozptylu nedává smysl. Proto Xu a Phillips představili nový odhad rozptylu, který je asymptoticky ekvivalentní lokálně li- neárnímu odhadu rozptylu pro vnitřní body a zároveň má zaručenu nezápornost. My jsme navíc srovnali asymptotiku obou odhadů pro hraniční body a prokázali podstatně lepší chování lokálně lineárního odhadu v těchto bodech. To nás mo- tivovalo k představení modifikace lokálně lineárního odhadu, která zaručuje jeho nezápornost. Na závěr jsme srovnali všechny zmíněné odhady v simulační studii.
|
|
|
Testy pro párová kategoriální data
Míchal, Petr ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá testy pro párová kategoriální data. Testovanými vlast- nostmi jsou shoda marginálních rozdělení a symetrie příslušné tabulky pravděpo- dobností. Nejprve je zavedeno a popsáno multinomické rozdělení a kontingenční tabulky. V další části se zabýváme dichotomickými párovými kategoriálními daty, odvodíme McNemarův test a popíšeme test pro malé rozsahy výběrů. Dále uvá- díme testy pro obecná párová kategoriální data, nejprve Stuartův test, dále Bhap- karův test. Na testování symetrie tabulky pravděpodobností ukážeme test, který odvodil Bowker. Na závěr provedeme simulace McNemarova testu v programu R. 1
|
|
|
Statistická inference v modelech mnohorozměrných rozdělení založených na kopulích
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
diplomové práce Název práce: Statistická inference v modelech mnohorozměrných rozdělení zalo- žených na kopulích Autor: Vojtěch Kika Tato diplomová práce se zaměřuje na statistickou inferenci v modelech za- ložených na kopulích. Popsány jsou základní pojmy teorie kopulí, následně jsou prezentovány metody pro statistickou inferenci. Ty jsou rozlišeny do tří hlav- ních skupin. První z nich jsou parametrické metody odhadu parametru kopule, které předpokládají plně parametrickou strukturu modelu, tedy jak pro sdružené, tak pro marginální rozdělení. Druhou skupinou jsou semiparametrické metody odhadu parametru kopule, které oproti parametrickým metodám nekladou pa- rametrické předpoklady na marginální rozdělení. Poslední skupinou jsou testy dobré shody určené k testování hypotéz, zda zkoumaná kopule náleží do některé dané rodiny kopulí. Práce je v závěru doplněna o simulační studii, která zkoumá závislost pozorovaného pokrytí asymptotického intervalu spolehlivosti pro para- metr kopule na rozsahu výběru. Pro tuto studii byla vybrána metoda založená na pseudověrohodnosti, tedy jedna z nejpoužívanějších semiparametrických me- tod odhadu. Ukazuje se, že pro většinu zkoumaných rodin kopulí je pozorované pokrytí velmi blízké teoretickému pro výběry rozsahu 50 a více. Pro Frankovu a Gumbel-Hougaardovu rodinu...
|
|
|
Archimedovské kopule
Vedyushenko, Anna ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Práce se zabývá Archimedovskými kopulemi, které jsou v dnešní době velice popu- lární díky snadné konstrukci a zajímavým vlastnostem. Zaprvé zavádíme obecnou definici kopule a ukazujeme její základní vlastnosti, které jsou zapotřebí k pocho- pení látky dalších kapitol. Poté se věnujeme definici a vlastnostem Archimedovské kopule. Uvádíme rovněž některé nejpoužívanější rodiny Archimedovských kopulí. Dále ukazujeme několik způsobů odhadování parametrů takových kopulí. Na zá- věr provádíme studii dvou reálných datasetů, kde na základě popsaných postupů hledáme nejlepší aproximaci sdruženého rozdělení dat Archimedovskou kopulí. 1
|
|
|
Statistika Wienerova procesu založená na částečných pozorováních
Hrochová, Magdalena ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Wienerův proces je důležitým zástupcem náhodných procesů se spojitým ča- sem se širokým uplatněním v matematice, fyzice a ekonomii. V praxi bývá uži- tečné zjistit, obsahuje-li nějakou deterministickou složku například drift či vola- tilitu. Nicméně ne vždy je možné pozorovat jej spojitě v čase, či uchovávat celou jeho historii. V této práci se proto zabýváme situací, kdy pozorujeme pouze přechody pro- cesu přes některé předem dané hranice. Na základě takových pozorování navrhu- jeme testy o driftu či volatilitě pomocí metody maximální věrohodnosti, nepara- metrického testu proti trendu a testu o parametru binomického rozdělení. Pro testování konkrétní hodnoty parametru volatility v modelu s nulovým driftem a konstantní volatilitou doporučujeme metodu maximální věrohodnosti. Tu odvozujeme v případě, kdy sledujeme jen tři hranice. Ze simulační studie pak vyšlo, že pro testy monotónní volatility v modelu s lineárním driftem, nebo testy monotónního a konvexního/konkávního driftu se ukázalo lepším pozorovat více hranic a používat testy proti trendu. 1
|
|
|
Statistické metody pro analýzu dat s chybějícími pozorováními
Janoušková, Kateřina ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Práce se zabývá mechanismy chybějících dat a metodami, jak se s nimi vypořádat. Rozlišuje tři mechanismy chybějících dat - MCAR, MAR a MNAR. Jsou uvedeny dvě jednoduché metody používající vyřazování neúplných záznamů a ukázány jejich vlastnosti a nedostatky. Dále je popsán princip jedno- duchých imputací. Odvozeny a porovnány jsou EM algoritmus používající kla- sickou statistiku a algoritmus augmentace dat používající bayesovskou statistiku. Poslední metodou, které se práce věnuje, je mnohonásobná imputace. Některé odvozené metody jsou aplikovány na reálná data, nejdříve pro spojité veličiny a poté pro dvourozměrnou kontingenční tabulku. 1
|
|
|
Tests of independence for multivariate data
Kudlík, Michal ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Názov práce: Testy nezávislosti pre mnohorozmerné dáta Autor: Bc. Michal Kudlík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci diplomovej práce: Ing. Marek Omelka, PhD., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Táto diplomová práca je prehľadom testov nezávislosti pre mnoho- rozmerné dáta. Práca obsahuje testy nezávislosti kategoriálnych a spojitých ná- hodných veličín, testy predpokladajúce normálne rozdelenie dát, neparametrické asymptotické testy a permutačné testy s potrebným teoretickým aparátom s apli- káciou Monte Carlo metódy. Využitím vhodného štatistického softwaru s vhodne zvolenými skutočnými dátami ukáže vhodnosť jednotlých testov a pomocou si- mulačnej štúdie skontroluje dodržiavanie hladiny testov a porovná silu zvolených testov. Na základe simulačnej štúdie taktiež diskutuje o vhodnosti použitia jed- notlivých testov pre rôzne situácie. Klúčové slová: nezávislosť, permutačné a asymptotické testy nezávislosti, Monte Carlo metóda, simulačná štúdia 1
|
host ::
RSS.