|
|
Interpolace hladkých funkcí pomocí kvadratických a kubických splinů
Eckstein, Jiří ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme základními vlastnostmi interpolace pomocí kvadratických a kubických splinů. Nejprve definujeme pojem interpolace a splinu. Ty poté spojíme a zabýváme se postupně kubickou a kvadratickou splinovou interpolací. Vždy nejprve uvedeme nejznámější typy, pak ukážeme postup sestrojení vybraného interpolačního splinu a shrneme základní vlastnosti. Následně prezentujeme program vytvořený na základě uvedených poznatků a algoritmů. Program využijeme pro interpolaci některých ukázkových funkcí. Spočítáme chyby takto vzniklých interpolací a porovnáváme je s teoretickými výsledky.
|
|
| |
|
|
Odstraňování artefaktů JPEG komprese obrazových dat
Lopata, Jan ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Šroubek, Filip (oponent)
Tato práce se zabývá odstraňováním obrazových artefaktů typických pro JPEG kompresi. Nejprve jsme popsali matematickou formulaci formátu JPEG a pro- blému odstraňování obrazových artefaktů. Poté jsme tento problém přeformu- lovali na optimalizační problém, kde minimalizovaná funkce je získána pomocí Bayesovy věty a komplexních waveletů. Popsali jsme proximální operátory a al- goritmy a aplikovali je na minimalizaci daného funkcionálu. Finální algoritmus jsme implementovali v MATLABu a testovali na několika testovacích problémech. 1
|
|
| |
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zameriavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi- implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany volíme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rovnice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Reorthogonalization strategies in Golub-Kahan iterative bidiagonalization
Šmelík, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Kučera, Václav (oponent)
V tejto práci popíšeme Golub-Kahanovu iteračnú bidiagonalizáciu a ukážeme jej spojitosť s Lanczosovou tridiagonalizáciou a Krylovovými priestormi. Golub-Kahanova iteračná bidiagonalizácia je založená na krátkych rekurenciách a pri výpočtoch v aritmetike s konečnou presnosťou preto obvykle nastáva rýchla strata ortogonality spočítaných vektorov. Za účelom obmedzenia straty ortogonality sa zameriame na rôzne reortogonalizačné stratégie. V numerických experimentoch ich vzájomne porovnáme na testovacích maticiach v prostredí MATLAB. Budeme skúmať závislosť straty ortogonality a výpočetnej náročnosti na voľbe použitej metódy alebo vlastnostiach konkrétnej matice.
|
|
|
Exact and approximate Riemann solvers for the Euler equations
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
V tejto práci sa venujeme riešeniu a implementácii problému riešenia parciálnej diferenciálnej rovnice s po castiach konštantnou pociatocnou podmienkou, tzv. Riemannovmu problému. Konkrétne pozornost venujeme rovniciam zákonov zachovania popisujúcim neviskózne adiabatické prúdenie dokonalého plynu - Eulerovým rovniciam. Skúmaním ich vlastností zistíme, že ich možno prepísat' na kvazilineárnu hyperbolickú parciálnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu. Zaujímajú nás najmä jednorozmerné Eulerove rovnice, pre ktoré chceme nájst' analyticky presný Riemannov riešic. K nemu dospejeme skúmaním vlastností vln menovito vlny zriedenia, rázovej vlny a kontaktnej nespojitosti. Výstupom práce je program v jazyku C pre nájdenie presného riešenia Riemannovho problému pre jednorozmerné Eulerove rovnice. Program vychádza z teoretickej analýzy zhrnutej v prvých dvoch kapitolách a je testovaný na štandardných testovacích príkladoch. Teória vychádza z kníh [1] a [2].
|
|
|
Metody vyššího řádu založené na rekonstrukci
Dominik, Oldřich ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Tato práce se zabývá zavedením nového numerického schématu vyššího řádu založeného na nespojité Galerkinově metodě (DGM). Následujeme způsoby zavedení schémat konečných prvků s vyššími řády (HOFV) a spektrálních objemů (SV) a zavádíme rekonstrukční operátor do DGM. Tento operátor konstruuje po částech polynomiální rekonstrukce vyšších řádů z DGM schématu, které má řád nižší. Prezentujeme zde dvě varianty: zobecnění standardního HOFV schématu, zavedeného již Dumbserem et al. (2008) a zobecnění SV schématu popsaného Wangem (2002). Teoretické aspekty jsou probrány a byly uskutečněny numerické experimenty se zaměřením na problém advekce ve 2D. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Parameter optimization in COVID-19 epidemiological models
Martínek, Josef ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Kopfová, Jana (oponent)
Práce se zabývá modelováním šíření infekčních nemocí s důrazem na současnou pan- demii nemoci COVID-19. Naším cílem je odhad neznámých parametrů v epidemiolog- ických modelech z reálných dat o šíření této nemoci v České republice. Pro modelování vývoje epidemie používáme přihrádkové modely, které vedou na systém obyčejných difer- enciálních rovnic. Formulujeme poté příslušný nelineární problém nejmenších čtverců, který optimalizuje parametry modelu tak, aby výstup modelu co nejlépe odpovídal datům z pozorování. Numericky optimalizujeme pomocí Levenbergovy-Marquardtovy metody, která využívá Jacobiho matici vektoru residuí. Tuto matici obdržíme tím způsobem, že odvodíme a vyřešíme takzvané citlivostní rovnice odpovídající uvažovanému modelu. Metodu testujeme na uměle vygenerovaných zašuměných datech a na dobře zdokumen- tované epidemii chřipky v britské internátní škole. Nakonec použijeme tuto metodu na data z epidemie nemoci COVID-19 v České republice. Jedním ze závěrů práce je zavedení konceptu efektivní velikosti populace, která nám pomůže překlenout nerealistický před- poklad dokonalé homogenity populace. Populaci poté nechápeme jako apriorně danou, ale jako neznámý parametr, který je optimalizován. Tento přístup vede k výraznému zlepšení ve shodě modelu a reálných dat, přičemž se zřejmě jedná o nový...
|
|
|
Segmentace mikroskopických snímků pomocí level-set metod
Bílková, Zuzana ; Kučera, Václav (vedoucí práce)
Název práce: Segmentace mikroskopických snímků pomocí level-set metod Autor: Zuzana Bílková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Václav Kučera, Ph.D., KNM, MFF UK Konzultant: RNDr. Jindřich Soukup, ÚTIA, AV ČR Abstrakt: Tato diplomová práce představuje novou metodu pro segmentaci snímků pořízených mikroskopem s fázovým konrastem. Cílem je oddělit buňky od pozadí. Algoritmus je založen na variační formulaci level set metod, tedy na minimalizaci funkcionálu popisujícího level set funkci. Funkcionál je minimalizován gradientním tokem popsaným evoluční parciální diferenciální rovnicí. Nejdůležitější nové myšlenky jsou inicializace pomocí prahování a nové členy ve funkcionálu, které zrychlují konvergenci a zpřesňují výsledky. Také jsme použili nové funkce napsané v jazyce C k počítání gradientu a Laplaceova operátoru. Tato implementace je třikrát rychlejší než standardní funkce v MATLABu. Dosáhli jsme lepších výsledků než algoritmy, se kterými jsme metodu porovnávali. Klíčová slova: Segmentace, level set metody, aktivní kontury Title: Segmentation of microscopic images using level set methods Author: Zuzana Bílková Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: RNDr....
|
host ::
RSS.